配方法解一元二次方程一.ppt

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1、用配方法解一元二次方程 解下列方程：解下列方程： 9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0知识准备知识准备 x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)或或(mx+n)=a (a0)的方程的方程,根据根据平方根的定义平方根的定义,直接开平方可求解。直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做叫做直接直接 问题问题2

2、要使一块长方形场地的长比宽多要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为，并且面积为16m，场地的长和宽应各，场地的长和宽应各是多少？是多少？解：设场地的宽为解：设场地的宽为xm,则长为则长为 .根据长方形面积为根据长方形面积为16m，得：，得：（x+6）mx(x+6)=16即即 x+6x-16=0怎样解方程怎样解方程 x+6x-16=0？能把方程能把方程 x+6x-16=0转化成转化成(mx+n)=a 的形式吗的形式吗？ 01662xx移项1662 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完完全平方式全平方式22231636 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式25)3(2

3、x开平方开平方53x53, 53xx8, 2:21xx得变成了变成了(mx+n)2=a的形式的形式共共同同探探索索 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .配方的作用是？降降次次探索规律探索规律 (1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2442 23 3思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是

4、规律：当二次项系数是1 1时，常数项是时，常数项是一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。练一练_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx1242）（25225）（41241解方程解方程：x2-8x+1=0 解：移项得：解：移项得：x2-8x=-1 配方得：配方得：x2 -8x+4=-1+4写成完全平方式：写成完全平方式： (x-4)2=15开方得：开方得：x-4= + x-4= x-4=- x1= x2=二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数两边

5、同时加上一次项系数一半的平方。一半的平方。注意：正数的平方根有两个。注意：正数的平方根有两个。配方法配方法 例题例题15151515415-4解下列方程: x+10 x+9=0 x-x- =047 x=4-2x自我尝试自我尝试9x1x21，221x221x21，51x51x21， x22x40 方程无实数根方程无实数根1 1、将方程变为一般形式。、将方程变为一般形式。2 2、移项，把常数项移到方程的右边。（、移项，把常数项移到方程的右边。（变号变号）3 3、配方，方程的两边都加上、配方，方程的两边都加上一次项系数一一次项系数一 半的平方半的平方。（等式的性质）。（等式的性质）4 4、方程左边写

6、成完全平方的形式。、方程左边写成完全平方的形式。5 5、利用直接开平方法开方求得两根。、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：自我自我 测测 试试3.若若x2 mx+49是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m= 。2.关于关于x的二次三项式的二次三项式x2 +4x+k是一个完全是一个完全平方式，则平方式，则k的值是的值是 。1.将一元二次方程将一元二次方程x x2 2-2x-4=0-2x-4=0用配方法化成用配方法化成（x+ax+a）2 2=b=b的形式为的形式为_ _ _ _ _， 所以方程的所以方程的根为根为 4.用配方法将二

7、次三项式用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（变形结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1(x-1)=551x51x21，414A 8.若若a2+2a+b2-6b+10=0,则则a= ，b= 。6若若x2+6x+m2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m的值是（的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对以上都不对101410105用配方法解方程用配方法解方程x2+4x=10的根为（的根为（ ） A2 B-2 C-2+ D2-B C 自我自我 测测 试试7如果关于如果关于x的方程的方程x2+kx+3=0有一个根是有一个根是-1，那么那么k=_，另一根为，另一根为_4 -3 -1 3 11.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x2 -3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=1自我自我 测测 试试10.证明证明:代数式代数式x2+4x+ 5的值不小于的值不小于1. 9. 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.