等比数列一轮复习.ppt

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1、知识能否忆起知识能否忆起 1等比数列的有关概念等比数列的有关概念 二、等比数列的性质二、等比数列的性质 1通项公式的推广：通项公式的推广：anamqnm. 2对于任意正整数对于任意正整数p、q、r、s，只要满足，只要满足pqrs，则有则有 .apaqaras小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)等比数列等比数列an中，中，a44，则，则a2a6等于等于()答案：答案：C答案：答案：AA64 B81C128 D243 答案：答案：BA4 B5C6 D71.等比数列的特征等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，

2、公比的，公比q也是非零常数也是非零常数(2)由由an1qan，q0并不能立即断言并不能立即断言an为等比数列，为等比数列，还要验证还要验证a10.2等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn(1)等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn是用错位相减法求得的，注是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用意这种思想方法在数列求和中的运用(2)在运用等比数列的前在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对项和公式时，必须注意对q1与与q1分类讨论，防止因忽略分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题这一特殊情形导致解题失误失误例例1已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且anS

3、nn.(1)设设cnan1，求证：，求证：cn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)令令bnan1an，证明：，证明：bn是等比数列；是等比数列；(2)求求an的通项公式的通项公式例例2 (2011全国高考全国高考)设等比数列设等比数列an的前的前n项和项和为为Sn，已知，已知a26,6a1a330，求，求an和和Sn. 等比数列的基本运算等比数列的基本运算1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量本问题，数列中有五个量a1

4、，n，q，an，Sn，一般可，一般可以以“知三求二知三求二”，通过列方程，通过列方程(组组)可迎刃而解可迎刃而解2在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公项和公式时，应根据公比比q的情况进行分类讨论，切不可忽视的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目的取值而盲目用求和公式用求和公式等比数列的性质等比数列的性质例例3(1)(2012威海模拟威海模拟)在由正数组成的等比数列在由正数组成的等比数列an中，若中，若a3a4a53，则，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为的值为 ()(2)设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若S6 S31 2，

5、则则S9 S3等于等于 ()A1 2 B2 3C3 4 D1 3答案答案(1)B(2)C 等比数列与等差数列在定义上只有等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的中的“和和”“倍数倍数”可以与等比数列中的可以与等比数列中的“积积”“幂幂”相类相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式比数列项的积的运算，若能

6、关注通项公式anf(n)的下的下标标n的大小关系，可简化题目的运算的大小关系，可简化题目的运算3(1)(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知已知an为等比数列，为等比数列，a4a72，a5a68，则，则a1a10()A7B5C5 D7答案答案(1)D (2)C 典例典例设等比数列设等比数列an的公比为的公比为q，前，前n项和项和Sn0(n1,2,3，)则则q的取值范围为的取值范围为_答案答案(1,0)(0，)教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1(2012大纲全国卷大纲全国卷)已知数列已知数列an的前的前n项和项和 为为Sn，a11，Sn2an1，则，则Sn ()解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（三十二）测（三十二）”答案：答案：B3等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知S1，S3，S2成等成等差数列差数列(1)求求an的公比的公比q；(2)若若a1a33，求，求Sn.4已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a11，公差，公差d0，且第，且第2项、第项、第5项、项、第第14项分别是等比数列项分别是等比数列bn的第的第2项、第项、第3项、第项、第4项项(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；