231线面角.ppt

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1、复习：复习：异面直线所成的异面直线所成的角角( 00, 9002.3.1 直线与平面所成的直线与平面所成的角角（线面（线面角）角）PAO一、直线与平面所成角的定义：一、直线与平面所成角的定义：090斜线和平面所成角：斜线和平面所成角：斜线斜线和它在平面内的和它在平面内的射影射影所成的所成的锐角锐角。（ 00, 900）PAO斜线斜线垂线垂线斜足斜足垂足垂足斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影直线与平面所成的角的范围：直线与平面所成的角的范围： 00, 900PAO（ 00, 900） 90000异面直线所成的角的范围：异面直线所成的角的范围：（ 00, 900(1)先判断直线与平面的位置关系先

2、判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：作出或找出作出或找出斜线上的点到平面的斜线上的点到平面的垂线垂线作出或找出作出或找出斜线在平面上的斜线在平面上的射影射影证明证明所作角即为线面角所作角即为线面角解解由斜线段，射影，垂线段由斜线段，射影，垂线段构成的构成的直角三角形直角三角形，求出线面角，求出线面角二、线面角的求法二、线面角的求法PAO例例1、如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o1、如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1

3、D1中，中，求求:（2） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o1、如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（3） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o1、如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30oA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D练习练习、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线

4、）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。 45oA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D练习练习、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O30o例例2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，中，O为下底面为下底面AC的中心，求的中心，求A1O与平面与平面BB1D1D所成的角的正弦值。所成的角的正弦值。ABCDA1B1C1D1OO

5、133例例3、正四面体、正四面体PABC中，求侧棱中，求侧棱PA与与底面底面ABC所成的角余弦值。所成的角余弦值。PABCHD33归纳小结归纳小结3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2线面角的求法线面角的求法1. 1. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围： ，PAO a补充：三垂线定理补充：三垂线定理，a，POPA的斜线是平面 AOaPAaPAaAOa则若则若,2,1判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 （ ）