2414圆周角课件.ppt

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1、24.1.4 圆周角圆周角1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？一一. 复习引入复习引入 二思考和练习思考和练习 ACB ACB与与AOB AOB 有何异同点？你知道有何异同点？你知道ACBACB这这一类的

2、角名字吗？一类的角名字吗？ 圆周角的概念圆周角的概念 ： BACO顶点在圆上，两边与圆相交的角顶点在圆上，两边与圆相交的角, ,叫圆周角。叫圆周角。 问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相交。两边和圆相交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。 归纳：归纳： 一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；顶点在圆上； 两边都和圆相交两边都和圆相交. .图中图中ACB 和和AOB 有怎

3、样的关系？有怎样的关系？三探究探究BCOAAOBACB21圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.（1） 折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部折痕在圆周角的外部 ABCOABCOABCODD三探究探究圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系(1)(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时, ,证明证明:(圆心在圆周角圆心在圆周角边边上上) 结论：结论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,一条弧所对的圆周角等一条弧所对的圆周角等

4、于它所对圆心角的一半于它所对圆心角的一半. .COBAACOCOABOCA21CABOC三探究探究圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系2.2.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得可得: : 结论结论: :在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,一条弧所对的圆周角一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半等于它所对圆心角的一半. . ABCODBAD = BODBAD = BOD，CAD = COD,CAD = COD,2121 BAC = BOC.BAC = BOC.21三探究探究圆

5、周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系3.3.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时 结论结论: :一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的一半. . 提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得可得: :ABCODDAB = DOBDAB = DOB，DAC = DOC,DAC = DOC,2121 BAC = BOC.BAC = BOC.21问题解决：问题解决：综上所述：我们得到：综上所述：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半A

6、BCOABCOABCO即即BAC= BOC21推推 论论 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半条弧所对的圆心角的一半推推 论论ABCDEO思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？的弧相等吗？ CABBAC 如图，如图，ABC=30，ABC=30，但是，但是ACAC.思考?四探究与思考探究与思考C1AOBC2C3 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3

7、的度数是的度数是 。 推论：半圆（或直径）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若C1、C2、C3是是直角，那么直角，那么AOB是是 。90（为什么？）（为什么？）180练习：练习： 如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这个角，这些角中哪些是相等的角？些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解：解： 2 2、求、求圆中角圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120600BP例例4 如图

8、，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中， CD平分平分ACB， AD=BD.106）8 AD=BD1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧

9、AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB3、如图，、如图，A=50， ABC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。25、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是

10、O的弦，延长的弦，延长BD到到点点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合。重合。（1）AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三属于哪一类三角形，并说明理由。角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90 ，A90 AB是直径，是直径，ADB=90， 24.1

11、 24.1圆的有关性质圆的有关性质 如果一个多边形的所有顶点都如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆形的外接圆.定理：定理：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形ABCD A+ C=180 CBE= D推论：推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形.OBCDA圆内接四边形的对角有何数量关系？圆内接四边形的对角有何数量关系？什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？ 1.如如图

12、，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB 2.如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于 O ，E为为CD延延长线上一点长线上一点.若若B=110，求，求ADE的度数的度数.ODCBAE结论：结论：圆内接四边形的何一个外角都等于它的内对角。圆内接四边形的何一个外角都等于它的内对角。CDABE补充例题补充例题: :平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧ABAB，作法：作法： 连结连结ABAB.作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线CDCD，交弧交弧ABAB于点于点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点。的中点。求作：弧求作：弧ABAB的中点的中点. .你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作弦作弦ABABACAC及它们的垂直平分线及它们的垂直平分线mmn n，交于交于OO点；以点；以OO为圆心，为圆心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。 作图依据：