232等差数列的前n项和（二）.ppt

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1、2. 等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1()2nnn aaS 1. 若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的通项公式，则该数列的通项公式 为为S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=一、复习一、复习1(1)2n nnad注：注：1.推导等差数列前推导等差数列前n项和的方法项和的方法“倒序相加法倒序相加法” 2.方程组思想的应用，方程组思想的应用，“知三求一知三求一” ，“知三求知三求二二”1212121 ()(21)2nnnnaaSna（）3.等差数列等差数列an的前的前2n-1项和公式：项和公式：二、练习二、练习1. 设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n

2、项项,且且 ,则则 _5359aa95SS12. 已知两个已知两个等差数列等差数列an， n的前的前n项和分别为项和分别为Sn 和和Tn , 且且 ,求求55ab9919519522aaabbb 99ST7 9293 6512723nnSnTn6512例例1. 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为 ，求该，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？它的首项和公差分别是什么？212nSnn三、例题三、例题解：解：Sn=a1+a2+an，Sn-1=a1+a2+an-1(n1)1nnnaSS 当当n=1时，时，21

3、1131122aS a1也满足也满足式式22111122()()nnnn 当当n1时，时，122n所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为:122nan由此可知，数列由此可知，数列an是一个首项为是一个首项为1.5，公差为，公差为2的的等差数列等差数列 若已知若已知数列数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的，则该数列的通项公式为通项公式为S1， n=1Sn- Sn-1，n2an=练习：练习：（1）若）若Sn=n2-1，求，求an；（；（2）若）若Sn=2n2-3n，求，求an.0 ,121,2nnann （1）45nan （2）2）= =注意注意：(1)这种做法适用于这种做法适用于所有

4、数列所有数列； (2)用这种方法求通项需检验用这种方法求通项需检验a1是否满足是否满足an. 若是，则若是，则an = Sn- Sn-1三、例题三、例题111aS 解解：2n 当当时时22123213145() ()() nnnaSSnnnnn 1a又又适适合合上上式式45nan110aS 解解：22111121()() nnnaSSnnn 01212()()nnann 2n 当当时时1a又又不不适适合合上上式式探究：探究： 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an的前的前n项和为项和为Sn=pn2+qn+r，其，其中中p、q、r为常数，且为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列，那么这

5、个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：分析：当当n1时，时，当当n=1时，时，a1=S1=p+q+r又又当当n=1时，时，a1=2p-p+q=p+q 当且仅当当且仅当r =0时，时，a1满足满足an=2pn-p+q故只有当故只有当r=0时该数列才是等差数列，时该数列才是等差数列，此时首项此时首项a1=p+q，公差，公差d=2p(p0)an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q三、例题三、例题2,( ,)nSAnBn A B 为为常常数数数列数列an为等差数列为等差数列判断以下命题是

6、否为真命题，若为假命题请修缮一下判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下条件，使之成为真命题条件，使之成为真命题.1. 若数列若数列an的前的前n项和为关于项和为关于n的二次函数，则该数的二次函数，则该数列为等差数列列为等差数列.2.若数列若数列an为等差数列，则该数列的前为等差数列，则该数列的前n项和为关于项和为关于n 的二次函数的二次函数.1.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n nnad小结小结2AnBn2. 若若an成等差数列成等差数列,则则 也成等差数列也成等差数列nSn1(,)22ddABa例例2.已知一个已知一个等差数列等差数列a

7、n的前的前10项的和是项的和是310，前，前20项项的和是的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项项和的公式吗？和的公式吗？解：依题意知，解：依题意知，S10=310，S20=12201(1)2nn nSnad10a1+45d=31020a1+190d=1220得得解得解得 a1=4，d=6214632()nn nSnnn 将它们代入公式将它们代入公式二、例题二、例题22.,( ,)nSAnBn A B 思思路路为为常常数数100A+10B=310400A+20B=1220思路思路3. 若若an成等差数列成等差数列,则则 也成等差数列也成等差数

8、列nSn通法通法 ,110310,1120910,2130.na在在等等差差数数列列中中 已已知知第第 项项到到第第项项的的和和为为第第项项到到第第项项的的和和为为求求第第项项到到第第变变项项的的和和式式 ,110310,1120910,2130.na在在等等差差数数列列中中 已已知知第第 项项到到第第项项的的和和为为第第项项到到第第项项的的和和为为求求第第项项到到第第变变项项的的和和式式1:,ad设设在在等等差差数数列列的的首首项项为为公公差差为为由由题题意意解解得得102010310,910,SSS 1110 910310,220 1920310910,2adad 即即解得解得14,6.a

9、d 21420 6124,a所所以以于于是是21223010 910 12461510,2aaa 21301510.即即第第项项到到第第项项的的和和为为三、例题三、例题3221223nnnnnSSaaa结论：结论： 若数列若数列an为等差数列为等差数列,记记12nnSaaa2122nnnnnSSaaa仍成等差数列，仍成等差数列，232,nnnnnSSSSS则则且公差为且公差为n2d三、例题三、例题练习练习:等差数列的前等差数列的前n项的和为项的和为Sn，且，且S10=100，S100=10，则则S110的值等于的值等于 -110 ,110310,1120910,2130.na在在等等差差数数列

10、列中中 已已知知第第 项项到到第第项项的的和和为为第第项项到到第第项项的的和和为为求求第第项项到到第第变变项项的的和和式式2. 等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1()2nnn aaS 1. 若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的通项公式，则该数列的通项公式 为为S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=四、总结四、总结3. 若数列若数列an为等差数列为等差数列：1(1)2n nnad2,( ,)AnBn A B为常数4. 若若an成等差数列成等差数列,则则 也成等差数列也成等差数列nSn仍成等差数列，仍成等差数列，232,nnnnnSSSSS则则五、作业五、作业课本：课本：P45 练习练习2