动态平衡专题.ppt

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1、动态平衡类问题的分析思路动态平衡类问题的分析思路（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出函数关系式，然后根据自变量的变化进行分平衡方程，求出函数关系式，然后根据自变量的变化进行分析，得出结论。（常规方法，尤其四力以上的平衡）析，得出结论。（常规方法，尤其四力以上的平衡）（2）图示法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边）图示法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形或三角形法则画出不同状态下力的矢量图（画在同一图形或三角形法则画出不同状态下力的矢量图（画在同一图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的中）

2、，然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。（一般用于三力平衡问题）变化情况。（一般用于三力平衡问题）力三角形法力三角形法 相似三角形法相似三角形法 有一只小虫重为有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为径为R的球壳的一部分，且其深度为的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因，碗与小虫脚间的动摩擦因数为数为，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为的最大值为多少多少?（用（用G、R表示表示D）解析法解析法【思路点拨思路点拨】小虫可顺利爬出碗口的最高点时即D

3、为最大，那么小虫在碗口的最高点就是物体的平衡状态，然后对小虫进行受力分析，建立坐标系求解解答：解答：如图所示，设过碗的边缘的半径与竖直方向的夹角为，小虫爬到碗的边缘时所受到的支持力为FN，摩擦力为Ff，沿半径和切线建立直角坐标系X和Y，由平衡条件有：Gsin=Ff，Gcos=FN 又Ff = FN，所以有tan=由几何关系可知：D=R(1cos) 联立上述各式解得：21(1)1DR三力平衡的力三角形判断通常有二类情况三力平衡的力三角形判断通常有二类情况 一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。这个力的大小及第三个力的大小、方个力方向

4、确定。这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定向变化情况待定例例2：如图：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力和墙壁对球的支持力的变化情况如何？上拉动，则拉力和墙壁对球的支持力的变化情况如何？ 图 1 图 1 图 3 例例3： 如图如图3装置，装置，AB为一轻杆在为一轻杆在B处用铰链固定于处用铰链固定于竖墙壁上，竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物可在为不可伸长的轻质拉索，重物可在AB杆上滑行。试分析当重物杆上滑行。试分析当重物W从从A端向端向B端缓慢滑行端缓慢滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对的过程中，

5、绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作杆作用力的变化情况。用力的变化情况。 图 3 拉力拉力:一直变小一直变小墙壁弹力墙壁弹力:先变小后变大先变小后变大解析法：解析法：例例1：有一个支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有一个小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图3（a）所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）A、N不变，T变大B、N不变，T变小C、N变小，T变大D、N变大，T变小结论

6、：结论：N不变，不变，T变小变小 三力平衡的力三角形判断通常有二类情况三力平衡的力三角形判断通常有二类情况 2、三力中有一个力确定即大小、方向不变，一个、三力中有一个力确定即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定变化情况待定例例4： 如图如图5所示，在所示，在“验证力的平行验证力的平行四边形定则四边形定则实验中，用两只弹簧秤实验中，用两只弹簧秤A、B把像皮条上的结点拉到某一位置把像皮条上的结点拉到某一位置0，这，这时两绳套时两绳套AO、B0的夹角的夹角AOB90现保持弹簧秤现保持弹簧秤A的示数不变而改变的示数

7、不变而改变其拉力方向使其拉力方向使a角减小，那么要使结点仍角减小，那么要使结点仍在位置在位置O处不动，就应调整弹簧秤处不动，就应调整弹簧秤B的拉的拉力大小及力大小及角，则下列调整方法中可行的角，则下列调整方法中可行的是是( ) A增大弹簧秤增大弹簧秤B的拉力、增大的拉力、增大角角 B增大弹簧秤增大弹簧秤B的拉力、的拉力、角不变角不变 C增大弹簧秤增大弹簧秤B的拉力、减小的拉力、减小角角D弹簧秤弹簧秤B的拉力大小不变、增大的拉力大小不变、增大角角 图5 如图如图6所示，若初始状态三力关系所示，若初始状态三力关系如如0OA，在，在a角减小的前提下，角减小的前提下，线段变长，即线段变长，即Fb增大，

8、而角增大，而角减减小（刚开始，小（刚开始，Fa、Fb二力互相垂二力互相垂直），故正确答案为选项直），故正确答案为选项A 图5 图 6 图 7 例例5： 如图如图7所示，质量为所示，质量为m的小球，用一细线悬挂的小球，用一细线悬挂在点在点0处现用一大小恒定的外力处现用一大小恒定的外力F(Fmg)慢慢将小慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的最大的偏角是多少的最大的偏角是多少? 图 8 GF由图可知，表示线拉力矢量由图可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段与线段与重力矢量的线段与线段间的夹角最大为间的夹角最大为=arcsin相似三角形法

9、相似三角形法 例例6： 如图如图9所示所示,固定在水平面上的光滑半球，球心固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上的固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上的A点，点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢拉绳，使球沿半球面上另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢拉绳，使球沿半球面上升，小球对半球的压力升，小球对半球的压力Fn的大小，细线对小球拉力的大小，细线对小球拉力F的大小随的大小随绳的拉动而变化的情况如何？绳的拉动而变化的情况如何？ 图 9 由如图的三角形相似可知动态三角形由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的变化对应着力的大小方向

10、各边长短的变化对应着力的大小方向的变化的变化给出比例关系可方便算出各力的大小给出比例关系可方便算出各力的大小! 例例7： 如图如图11所示，将一带电小球所示，将一带电小球A用绝缘棒固定于水平地面上的用绝缘棒固定于水平地面上的某处在它的正上方某处在它的正上方l处有一悬点处有一悬点O。通过长度也为。通过长度也为l的绝缘细线悬的绝缘细线悬吊一个与吊一个与A球带同性电荷的小球球带同性电荷的小球B。于是悬线与竖直方向成某一夹。于是悬线与竖直方向成某一夹角角，现设法增大，现设法增大A球电量，则悬线球电量，则悬线0B对对B球的拉力球的拉力F的大小将如何的大小将如何变化？（两球可看作质点）变化？（两球可看作质

11、点） 图 11 由如图的三角形相似可知动态三角形由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的变化对应着力的大小方向各边长短的变化对应着力的大小方向的变化的变化给出比例关系可方便算出各力的大小给出比例关系可方便算出各力的大小!补充例题补充例题:一轻杆一轻杆BO，其，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，处的光滑小滑轮，用力用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆与杆AO间的夹角间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力逐渐减小，则在此

12、过程中，拉力F及杆及杆BO所受压力所受压力FN的大小变化情况是（的大小变化情况是（ ）A . FN先减小，后增大先减小，后增大B . FN始终不变始终不变C . F先减小，后增大先减小，后增大D . F始终不变始终不变NFGFHLl给出比例关系可方便算出各力的大小给出比例关系可方便算出各力的大小!其它方法其它方法例例8：如图所示，两相距：如图所示，两相距L的竖直杆，用一根长度大于的竖直杆，用一根长度大于L的细绳的细绳分别固定在杆的分别固定在杆的A、B两点，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，两点，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，其重力为其重力为G.当上下移动当上下移动A端的悬挂点时，端的悬挂点时，

13、G可自由移动，若将可自由移动，若将B点点缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（ ）。）。A. 均不变均不变 B. 均变大均变大 C. 均变小均变小 D. 均先变小后变大均先变小后变大 （注：如果杆（注：如果杆B左右移动时绳中张力如何变化？）左右移动时绳中张力如何变化？）由于挂钩是光滑的，相当于动滑轮，则由于挂钩是光滑的，相当于动滑轮，则BO与与AO实际上实际上是同一根绳子，则知整根绳子的张力处处相等。选轻质挂钩为是同一根绳子，则知整根绳子的张力处处相等。选轻质挂钩为研究对象，经受力分析可知两根绳子与水平方向的夹角相等，研究对象，经受力分

14、析可知两根绳子与水平方向的夹角相等，而将而将A点下移一点后，由于长绳和点下移一点后，由于长绳和A、B两点水平间距不变，可两点水平间距不变，可推知绳子与水平方向的夹角不变，则绳中张力不变。推知绳子与水平方向的夹角不变，则绳中张力不变。BACO（注：如果杆（注：如果杆B左右移动时绳中张力如何变化？）左右移动时绳中张力如何变化？）例例9：如图所示，：如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块滑块A相连当绳处于竖直位置时，滑块相连当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。与地面有压力作用。B为为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自等于弹性绳的自然长度。现用水平力然长度。现用水平力F作用于作用于A，使之向右作直线运动，在运动过，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用程中，作用A的摩擦力：的摩擦力： （ ） A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减小逐渐减小 C保持不变保持不变 D条件不足，条件不足，无法判断无法判断