消元 (3).ppt

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1、篮球联赛中篮球联赛中, , 每队每队胜胜1 1场得场得2 2分，分，负负1 1场得场得1 1分。七（三）队为了争分。七（三）队为了争取较好名次，想在全部取较好名次，想在全部2222场场比赛中得比赛中得4040分分，那，那么七（三）队胜负场数么七（三）队胜负场数分别是多少分别是多少? ?解：设七（三）队胜x场，则负 场，列方程得：22x（）2(22)40 xx22x（）问题中有两组量：问题中有两组量：2222场，场，4040分分胜胜负负合计合计场数场数积分积分x y 222x y 40 x + y = 22 2x + y = 40如果设这个队胜x场，负y场，完成表格，并列出方程 2(22)40

2、xx二元一次方程组：二元一次方程组：一元一次方程：一元一次方程： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做想，叫做消元思想。消元思想。 把二元一次方程组中一个方程的把二元一次方程组中一个方程的一个未知一个未知数用含另一个未知数的式子表示数用含另一个未知数的式子表示出来，再出来，再代入代入另一个方程另一个方程，实现消元，进而求得这，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做个二元一次方程组的解，这种方法叫做代代入消元法入消元法，简称，简称代入法（代入法（substitution method） 。试一试试一试 1将方程5x-6y=12变形：用含

3、y的式子表示x，则x= ,如用含x的式子表示y,则y= 2. 在方程2x+6y-5=0中,当6y =-4时,2x=(12+6y)/5(5x-12)/69例例1 解方程组解方程组解：解：由由，得得 x = 7+ y把把代入代入，得得2（7+y） 9y= 28把把y= 1代入代入，得，得x =51、用一个未知数表示另一个、用一个未知数表示另一个未知数；未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数程中相应的未知数4、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；5、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法

4、解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代解解写写x y = 72x - 9y = 28解这个方程，得解这个方程，得y= -2所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x =5y = -2说说方法说说方法 代代代代3 、解一元一次方程、解一元一次方程（1）求得的未知数的值是原方程组的解吗？请检验。）求得的未知数的值是原方程组的解吗？请检验。 （2）把代入可以吗？在下面试试。）把代入可以吗？在下面试试。 （3）你认为用代入法解方程时，怎样避免（）你认为用代入法解方程时，怎样避免（2）中这种情况）中这种情况发生？发生？ （4）解此方程组的第一步为什么要）解此方程组的第一步为

5、什么要“由得由得”？而不是？而不是“由得由得”呢？你认为在用代入法解方程组的第一步时应呢？你认为在用代入法解方程组的第一步时应选择哪种方程变形比较简便呢？选择哪种方程变形比较简便呢？ 通过本节课的研究学习通过本节课的研究学习, ,你有你有哪些收获？哪些收获？基本思路基本思路: :变变 代代 解解 代代 写写 变形技巧：变形技巧： 选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转化转化消消 元元一般步骤：一般步骤：基础随堂测基础随堂测基础随堂测基础随堂测 1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15

6、用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x为（为（ ） A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C. x=4y+15 D C. x=4y+15 Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是（较为简便的方法是（ ） A A先把变形先把变形 B B先把变形先把变形 C C可先把变形，也可先把变形可先把变形，也可先把变形 D D把、同时变形把、同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（ ） A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B.

7、 3x-=5 B. 3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5D. 3x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21 x +3y=8x +3y=8 4.若3x-2y-7=0，则6x-9y-6的值为（）A.15 B.-27 C-15 D无法确定基础随堂测基础随堂测 5.由11x-9y-6=0，用x表示y,y=_(11x-6)/9_,y表示x,x=_(9y+6_)/11_6. 如果方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则 x= 3 ,y= -2 . 7. 在方程3x-(1/4)y=5中，用含x的代数式表示y,y=_,

8、当x=3时，y=_8.用代入消元法解方程组 2x-y=52x-y=5 3x +4y=243x +4y=24 2x+5y=212x+5y=21 x +3y=8x +3y=8 m-3n=2m-3n=2m(m-3n)+1=8-5m(m-3n)+1=8-5 （1） 2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入，得把代入，得2y 3（y 1）= 1解这个方程，得解这个方程，得 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = 1 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x = 1y = 2解解: :由由，得，得 y=3x-5 y=3x-5 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是把把代入代入，得，得

9、 5x+35x+3( (3x-53x-5) )-13=0-13=0解这个方程，解这个方程， 得得 x=2x=2把把x=2x=2代入代入，得，得 y=1y=1 3x- y=55x +3y-13=0y=1y=1x=2x=2解：由解：由，得，得 y=2x-5 把把 代入代入 ，得，得 3x+4(2x-5)= 243x+4(2x-5)= 24 解这个方程，得解这个方程，得 x= x= 4 4把把x = x = 4 4 代入代入，得，得 y= y= 3 3 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x= x= 4 4（3） 3x+4y=242x-y=5y=y=3 3 解解: :所以这个方程组的解是所以这

10、个方程组的解是把把代入代入，得，得 5x-25x-2* *8=348=34解这个方程，解这个方程， 得得 x=10 x=10把把x=10 x=10代入代入 ，得，得 y=-2y=-2(4) X+ y=85x -2(x+y)=34y=-2y=-2x=10 x=10能力提升能力提升 1 1、如果、如果y + 3x - 2+(5x + 2y -2)=0y + 3x - 2+(5x + 2y -2)=0， 求求 x 、y的的 值值.2、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，二元一次方程，求求m 、n 的值的值. 1、如果、如果 y + 3x - 2

11、+(5x + 2y -2)= 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：依题意得：依题意得： y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由，得由，得y = 2 3x把代入把代入，得得5x + 2（2 3x）- 2 = 0解这个方程，得解这个方程，得x = 2 把把x = 2 代入，得：代入，得：y= -4x = 2y = -4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.能力提升能力提升 所以这个方程组的解是112、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m 、n 的值的值.解：解：依题意得依题意得,m - 2n = 13n 3n m = 1 m = 1由，得：由，得：把代入，得：把代入，得：m = 1 +2n 3n （1 + 2n）= 1解这个方程，得：解这个方程，得：n = 2把把n =2 代入，得：代入，得：m =5m =5能力提升能力提升 m m =5n n=2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是4.所以这个方程组的解是