优课评比课件对数的概念.ppt

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1、曹甸高级中学曹甸高级中学 王王 健健一）温故知新一）温故知新 1.在指数式在指数式 中中, 称为称为 ， 称称为为 , 称为称为 ；NababN 2.若若 且且 ，则，则 ， ；并且对任意并且对任意 。0a1a0a1a0,xaRx底底 数数指指 数数幂幂1a求下列各式的求下列各式的x值值273 x2515 x32 x (2) (2) 由此引发我们对由此引发我们对x=x=？的思考：？的思考：32 x在在 内，这样的方程有解吗？内，这样的方程有解吗？Rx既然有解，既然有解，x的值又等于多少呢？的值又等于多少呢？Nab即指数式即指数式 中，已知中，已知a和和N求求b的问题的问题二）问题情境二）问题情

2、境 问题探析问题探析:（1）这）这3个问题的共性都是已知个问题的共性都是已知 和和 的值，求的值，求 的问题。的问题。底底 数数幂幂指指 数数 对数背景介绍对数背景介绍 因为十七世纪初，因为十七世纪初，哥白尼的哥白尼的“太阳中心说太阳中心说”刚刚开始流刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时数行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时数学计算的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计学计算的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的算那些繁杂的“天文数字天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者

3、，为了简的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。明了对数。并于并于16141614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律奇妙的对数定律说明书说明书，公布了他的发明，公布了他的发明。苏格兰数学家纳苏格兰数学家纳皮尔（皮尔（Napier，1550年年1617年）年）对数的文化意义对数的文化意义 恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是微积分的建立是1717世纪数学史上的世纪数学史上的3 3大成就。大成就。 伽利略说，给我空

4、间、时间及对数，我可以伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。发明，延长了天文学家的寿命。 1.对数的概念：对数的概念：bNa log记记作作： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次幂等于次幂等于N， 那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的的对数对数，Nab 即即：底底数数 aN Nloglogb b三）新知建构三）新知建构真真数数 对对数数 （1）写出下列字母的名称）写出下列字母的名称Nab2.对数概念的理解：对数概念的理解：对数

5、式对数式指数式指数式 名名 称称式式 子子abNbNalog底底 数数指指 数数幂幂底底 数数对对 数数真真 数数问题：问题：研究字母的位置和名称有哪些变化？研究字母的位置和名称有哪些变化？2.对数概念的理解：对数概念的理解：(2)将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式 932将下列对数式化为指数式将下列对数式化为指数式212log4指数式指数式对数式对数式总结总结:指数式与对数式是可以互化的指数式与对数式是可以互化的;Nba,NabNbalog指数式指数式 与对数式与对数式 所表示的是所表示的是 之间的同一个关系。之间的同一个关系。29log324212.对数概念的理解：对数概念的理解

6、：（3）对数的底数和真数的取值范围是什么？）对数的底数和真数的取值范围是什么？（4）两个重要的对数值：）两个重要的对数值：1logaaalog01（5）两个恒等式）两个恒等式计算下列各式的值：计算下列各式的值：8log2281log339log44由上述的解答你能归纳出一般的结论吗？并证明你的想法。由上述的解答你能归纳出一般的结论吗？并证明你的想法。一般性结论：一般性结论：)0, 10(logNaaNaNa且8819（5）两个恒等式）两个恒等式计算下列各式的值：计算下列各式的值：822log8133log944log由上述的解答你能归纳出一般的结论吗？并证明你的想法。由上述的解答你能归纳出一般

7、的结论吗？并证明你的想法。）且10(logaababa一般性结论：一般性结论：8819一点说明：一点说明：（1）常用对数：常用对数：以以10为底的对数，将为底的对数，将 记作记作N10logNlg（2）自然对数：自然对数：以以e为底的对数，将为底的对数，将 记作记作NelogNln例例1. 将下列指数式改写成对数式：将下列指数式改写成对数式： 四）数学运用四）数学运用例例2. 将下列对数式改写成指数式：将下列对数式改写成指数式： ; 3125log) 1 (5; 23log)2(3.699. 1lg)3(a四）数学运用四）数学运用四）数学运用四）数学运用 总结总结：要求对数式的值，可以先将对数式化为：要求对数式的值，可以先将对数式化为指数式进行运算，体现了转化与化归的思想。指数式进行运算，体现了转化与化归的思想。 五）课堂总结五）课堂总结本节课的收获本节课的收获1.对数的概念对数的概念2.两个对数值两个对数值3.两个特殊对数两个特殊对数4.两个恒等式两个恒等式谢谢 谢！谢！