第二十二章一元二.ppt

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1、第二十二第二十二 章章 一元二次方程一元二次方程 22.2.4 一元二次方程的根与系数一元二次方程的根与系数的关系的关系 启东市东海中学 施利梅 例3：已知关于x的一元二次方程 x2（2m1）xm2m0(1)求证：原方程永远有两个不相等的实数根；(2)若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时，求m的值 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理04

2、2acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)解：（1）（2m1）24（m2m） 4m24m 14m24m1 10，无论m取任何实数，都有10，m取任意实数时，原方程都有两个不相等 实根 例3：已知关于x的一元二次方程 x2（2m1）xm2m0(2)若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时，求m的值 解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（2）ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由（1）知ABAC，ABC的第三边BC的长为5，且ABC是等腰三角形， 必然有AB=5或AC=5，即x=5是方程的一个解。将x=5代入原方程x2（2m1）xm2m0， 25- 5（2m1）+ m2m=0，解得m=4或m=5.当m=4时，原方程为x2 -9x+20=0,x1=5,x2=4,所以5,5,4为边长能构成等腰三角形；当m=5时，原方程为x2 -11x+30=0,x1=5,x2=6,所以5,5,6为边长能构成等腰三角形；所以m的值为4或者5.说明：必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5。谢谢谢谢 再见再见 ！