正方体涂色.ppt

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1、 你还记得正方体有你还记得正方体有 一些一些基本特征基本特征吗吗?填空题填空题:1.正方体有正方体有_个面个面.2.正方体有正方体有_条棱条棱.3.正方体有正方体有_个顶点个顶点.6812正正 方方 体体 涂涂 色色 想一想怎样把表面涂色的正方想一想怎样把表面涂色的正方体的每条棱体的每条棱三三等分，然后沿等分等分，然后沿等分线把正方体切开线把正方体切开? . 把表面涂色的正方体的每条棱把表面涂色的正方体的每条棱三三等分，然后沿等分线把正方体等分，然后沿等分线把正方体切开切开( (如图如图) ):就这样啦就这样啦!u一共得到一共得到_个小正方体个小正方体. .u三面涂色的小正方体有三面涂色的小正

2、方体有_个个. .u两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有_个个. .u只有一面涂色的小正方体有只有一面涂色的小正方体有_个个. .u各面都没有涂色的小正方体有各面都没有涂色的小正方体有_个个. .按照如图所示的方式切割按照如图所示的方式切割:2781261 如果把表面涂色的正方体的每如果把表面涂色的正方体的每条棱条棱两两等分，然后沿等分线把正等分，然后沿等分线把正方体切开方体切开. 得到的小正得到的小正方体面的涂色方体面的涂色情况怎样呢情况怎样呢? 如果把表面涂色的正方体的每如果把表面涂色的正方体的每条棱条棱两两等分，然后沿等分线把正等分，然后沿等分线把正方体切开方体切开( (如图如图)

3、) 得到的小正得到的小正方体面的涂色方体面的涂色情况怎样呢情况怎样呢?一共得到一共得到_个小正方体个小正方体. .三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有_个个. .两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有_个个. .只有一面涂色的小正方体有只有一面涂色的小正方体有_个个. .各面都没有涂色的小正方体有各面都没有涂色的小正方体有_个个. .按照如图所示的方式切割按照如图所示的方式切割:88000每条棱每条棱等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面涂色数涂色数 两面两面涂色数涂色数 一面一面涂色数涂色数各面无各面无涂色数涂色数 2 3 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表88000

4、2781261填表填表: 怎样把表面涂色的正方体的每怎样把表面涂色的正方体的每条棱条棱四四等分，然后沿等分线把正等分，然后沿等分线把正方体切开方体切开? 把表面涂色的正方体的每条棱把表面涂色的正方体的每条棱四四等分，然后沿等分线把正方体等分，然后沿等分线把正方体切开切开( (如图如图) ) ：别急动手别急动手! 这样切割得到的小正这样切割得到的小正方体面的涂色情况又如方体面的涂色情况又如何呢何呢? 每条棱每条棱 等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面 涂色数涂色数 两面两面 涂色数涂色数 一面一面 涂色涂色数数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6

5、 1 4 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表64824248 每条棱每条棱 等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面 涂色数涂色数 两面两面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5n125 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3n3 像这样通过对现象的观察、分析，像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律从特殊到一般地探索这类现象规律( (提提出猜想出猜想) )的思想方法

6、称为的思想方法称为归纳归纳。当然这。当然这种猜想有时是正确的，有时是错误的。种猜想有时是正确的，有时是错误的。归纳归纳 每条棱每条棱 等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面 涂色数涂色数 两面两面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5n125 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3n3 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 两面两面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面

7、无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2) 6(n-2)2当当n=10时时,三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有_个个. 两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有_个个. 一面涂色的小正方体有一面涂色的小正方体有_个个. 各面无涂色的小正方体有各面无涂色的小正方体有_个个.896384512 ( n-2)3 长方体和正方体有哪些长方体和正方体有哪些不同点不同点? 把长、宽、高分别为把长、宽、高分别为m、n、p( (均大于均大于2) )个单位长度的表面涂色个单位长度的表面涂色的正方体切割成边长为的正方体切割成边长为1的小正方的小正方体体,如何计算小正

8、方体的总数、涂色如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？面数不同的小正方体个数呢？mnp 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 所有的小正方体中所有的小正方体中,涂色涂色的面积的面积占占总面积总面积的百分比情况又如何呢的百分比情况又如何呢? 每条棱每条棱 等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色涂色数数 各面无各面无 涂色数涂色数 2

9、 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 14 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表涂色的面积涂色的面积占占总面积总面积的百分的百分比比(%)50%33.3%25% 每条棱每条棱 等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27

10、 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 5小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27125 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表涂色的面积涂色的面积占占总面积总面积的百分的百分比比(%)50%33.3%25%n8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)31100%n每条棱每条棱等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面涂色数涂色数 二面二面涂色数涂色数

11、一面一面涂色数涂色数各面无各面无涂色数涂色数 2 3小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表278126188000小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整数将一个棱长为整数(单位：分米单位：分米)的正方的正方体体6个面都涂上红色，然后把它全部切成个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为棱长为1分米的小正方体。在这些小正方分米的小正方体。在这些小正方体中，体中，6个面都没涂红色的有个面都没涂红色的有64

12、块块.n 8 12(n-2) 6(n-2)2 那么其中两面涂有红色的小正方体那么其中两面涂有红色的小正方体有几块有几块?三面的呢三面的呢? ( n-2)3小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整数将一个棱长为整数(单位：分米单位：分米)的正方的正方体体6个面都涂上红色，然后把它全部切成个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为棱长为1分米的小正方体。在这些小正方分米的小正方体。在这些小正方体中，体中，6个面都没涂红色的有个面都没涂红色的有64块块.n 8 12(n-2) 6(n-2)2 原来正方体的体积是多少原来正方体的体积是多少? ( n-2)3一共得到一共得到_个小正方体个小正方体. .三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有_个个. .两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有_个个. .只有一面涂色的小正方体有只有一面涂色的小正方体有_个个. .各面都没有涂色的小正方体有各面都没有涂色的小正方体有_个个. .把实践的结果填在表格内把实践的结果填在表格内按照如图所示的方式切割按照如图所示的方式切割: