数学七年级下北师大版431探索三角形全等的条件课件.ppt

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1、探索三角形全等的条件教授年级：七年级下教材版本：北师大版教授章节：第四章第三小节授课人： 秦瑛工作单位：西安铁一分校 小明家的衣橱小明家的衣橱上镶有两块全等的上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪店配一块回来，聪明的同学，你能帮明的同学，你能帮他想到合适的方法他想到合适的方法吗？吗？ 要画一个三角形与原三角要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？大小有关的条件？ 条件能否尽可能少呢？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件、一个条件行吗？两个条件

2、、三个条件呢？三个条件呢？ 给出一个条件画三角形（一给出一个条件画三角形（一条边或一个角）时，大家画出来条边或一个角）时，大家画出来的三角形一定全等吗？的三角形一定全等吗？给定一给定一条边条边给定一给定一个角个角一个条件一个条件: :（如图中红线）（如图中红线）（如图中红线）（如图中红线）三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和6060三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边是，一条边是3cm3cm三角形的两边分别是三角形的两边分别是4cm4cm，6cm6cm两条边两条边 两个角两个角 一边一角一边一角 给出两个条件画三角形，有几种可能给出两个条件画三角形，有几种可

3、能的情况？每种情况下作出的三角形一定的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗全等吗?三角形的两边分别是三角形的两边分别是4cm4cm，6cm6cm。4cm6cm4cm6cm三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和606030603060三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030 ，一条边是，一条边是3cm3cm3cm303cm30两个条件两个条件: : 只给出一个条件或两个条件只给出一个条件或两个条件时时, ,都不能保证所画出的三角形全都不能保证所画出的三角形全等等. .结论结论:若给出三个条件画三角形，你若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况能说出有哪几种可能的

4、情况? ?（1 1）三条边）三条边 （2 2）三个角）三个角（3 3）两边一角）两边一角 （4 4）两角一边）两角一边 已知一个三角形的三个内角分别已知一个三角形的三个内角分别为为30 30 ，50 50 和和100 100 ，你能画出，你能画出这个三角形吗？这个三角形吗？30501003050100 已知一个三角形的三条边已知一个三角形的三条边分别为分别为4cm,5cm,和和7cm，你能，你能画出这个三角形吗？画出这个三角形吗？结论结论:三三边边分别相分别相等的两个三角形等的两个三角形全等全等简写为简写为”边边边边边边”或或”SSS” 只要三角形三边的长只要三角形三边的长度确定，度确定，这个

5、这个三角形的形状与大小就完全确定，这三角形的形状与大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性个性质叫三角形的稳定性. . 你能举例说明三角形的稳定你能举例说明三角形的稳定性在生产和生活中的应用吗？性在生产和生活中的应用吗？数学数学生活生活开动脑筋开动脑筋 一个六边形钢架一个六边形钢架ABCDEF,ABCDEF,由由6 6条钢管连条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动固，请你用三条钢管连接使它不能活动. . 小明家的衣橱小明家的衣橱上镶有两块全等的上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，其中一块被

6、打碎了，妈妈让小明到玻璃妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪店配一块回来，聪明的同学，现在，明的同学，现在，你知道该怎么帮助你知道该怎么帮助他了吗？他了吗？A ABCD1 1、如图：、如图：AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由是否全等？试说明理由. . 2 2、如图，、如图，AB=DFAB=DF，AC=DEAC=DE，BE=CF BE=CF ABCABC和和DFEDFE是否全等？试说明理是否全等？试说明理由由. . ACBDFEACBFDE3、如图，、如图，E E、C C是线段是线段BFBF上的两点，上的两点，AB=DFAB=DF，AC=DE

7、AC=DE，要使，要使ABCABC和和DFE DFE 根据根据“SSS”SSS”全等，还需要条件：全等，还需要条件： BC=FE或或 BE=CF1.1.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC边的中点，连结边的中点，连结AD.AD.（1 1）试判断）试判断ADAD与与BCBC的位置关系，并证的位置关系，并证明；明；（2 2）ADAD能否平分能否平分BACBAC；（3 3）请你用简短的语言小结这一结论）请你用简短的语言小结这一结论. .DCBA2.2.已知：如图，已知：如图，A A、D D、B B、E E在同一直线上，在同一直线上，AD=BEAD=

8、BE，AC=DFAC=DF，BC=EFBC=EF，那么，那么ABCABCDEFDEF吗？吗？ C与与F有什么关系？请证明有什么关系？请证明你的结论。你能说明你的结论。你能说明BCBC与与EFEF的位置关系吗？并证明你的结论的位置关系吗？并证明你的结论. .证明：证明： AD=BE(AD=BE(已知已知) ) AD+BD=BE+BD AD+BD=BE+BD ( (等式的性质等式的性质) )即即AB=DE在在ABCABC和和DEFDEF 中中)()()(已知已知已证EFBCDFACDEAB ABCABCDEFDEF（SSS） C=F（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）E=ABC（全

9、等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）BECF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）FEDCBA3.3.已知：如图，已知：如图，AB=ADAB=AD，BC=DEBC=DE，AC=AEAC=AE，BCBC交交DEDE于点于点M M、交、交ADAD于点于点N.N.求证：求证： 1 = 2 = 3 1 = 2 = 3. . 321NMEDCBA证明证明:在在ABCABC和和DCBDCB中中AB=AAB=AD DBC=DEBC=DEAC=AEAC=AE(已知已知)(已知已知)(已知已知)ABC ADE(SSS)BAC=DAE， B=D (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)即即 1+ DAC= 2+ DAC1=2(等式的性质等式的性质) 3+ DNM+ D =180，1+ BNA+ B=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1=3（等量代换）（等量代换）即即1=2= 3西安铁一中分校2015.01.29