函数奇偶性的应用（1012）.ppt

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1、函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称f(- -x)=f(x)f(- -x)= - -f(x)=f(|x|)定义域关于原点对称定义域关于原点对称数学应用一：利用图像对称性解题数学应用一：利用图像对称性解题已知奇函数已知奇函数f(x)在区间在区间a，b(0ab)上的最大值是上的最大值是3，则函数，则函数f(x)在区间在区间b，a上有最上有最 值，该值是值，该值是 xyOabba3小小3二、判断函数的奇偶性二、判断函数的奇偶性（1）（2）（3）( )22f xxx22( )11f xxx( ) |()f xxaxaaR非奇非偶非奇非偶既奇又偶既奇又偶a=0时

2、，既奇且偶时，既奇且偶a0时，为奇函数时，为奇函数三、利用函数奇偶性求函数解析式三、利用函数奇偶性求函数解析式4( )(,);0,( )f xxf x 例：已知函数是定义在上的偶函数，当x (- ,0)时，f(x)=x-x 当时，3( )0( )1,( )f xRxf xxxf x练习：已知是定义在上的奇函数，且当时，求的解析式. 2333330,0,( )1()()() 11.1( ),( )10( )1.( )(0)0.xxxf xxxxfxxxxxf xxf xf xxxxf xxxf xf 解：设则用替换中的 ，得又是奇函数，则f(-x)=-f(x)-x即当时，又是奇函数，故0,x 331,0,( )0,1,0.xxxf xxxx