用待定系数法求二次函数的解析式_课件 (2).ppt

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1、2、抛物线、抛物线y=x22x3的开口向的开口向 ，对称，对称轴轴 ,顶点坐标顶点坐标 ;当当x 时时,y最最_值值 = ,与与x轴交点轴交点 ,与与y轴交点轴交点 。 1、二次函数、二次函数y=0.5xy=0.5x2 2-x-3-x-3写成写成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式后后,h=_,k=_,h=_,k=_一、复习题：一、复习题：3、二次函数、二次函数y=xy=x2 22x2xk k的最小值为的最小值为5，则解，则解析式为析式为 。 4、已知抛物线、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在的的顶点在x轴上，则轴上，则c的值为的值为_5、抛物线、抛物线 的顶点是的顶

2、点是(2,3)，则则m= ,n= ;当当x 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大。nmxy2)(2（1010分钟）分钟）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地

3、选用一种函数表达式。的特点，恰当地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原1.根据下列条件，求二次函数的解析式：根据下列条件，求二次函数的解析式：已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通，且通过点过点(1,10). 已知抛物线经过已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点三点.已知抛物线与已知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且通过点且通过点(2,8).二、复习题二、复习题：2 2、二次函数、二次函数y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴为的对称轴为x=3x=3，最小值为最小值为2

4、 2，且过点（，且过点（0 0，1 1），求此），求此函数的解析式。函数的解析式。3 3、抛物线的对称轴是、抛物线的对称轴是x=2x=2，且过点（，且过点（4 4，-4-4）、）、（1 1，2 2），求此抛物线的解析式。），求此抛物线的解析式。4 4、已知二次函数的对称轴是直线、已知二次函数的对称轴是直线x x1 1，图象上最低点图象上最低点P P的纵坐标为的纵坐标为-8-8，图象经过，图象经过点点(-2(-2，10)10)，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式 5、已知抛物线的顶点在原点、已知抛物线的顶点在原点,且且过过(2,8),求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 6、抛物线、抛物

5、线y=ax2+bx+c经过经过(0，0)与（与（12，0），）， 最高点的纵坐标最高点的纵坐标是是3，求这条抛物线的解析式，求这条抛物线的解析式7、已知抛物线与、已知抛物线与X轴交于轴交于A（-1，0），），B（1,0）并经过点）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？8 8、 已知抛物线已知抛物线y=-2x2+8x-9y=-2x2+8x-9的顶点为的顶点为A A点，若二次函数点，若二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图像经过的图像经过A A点，且与点，且与x x轴交于轴交于B B（0 0，0 0）、）、C C（3 3，0 0）两点，试求这个二次函数的解析式

6、。两点，试求这个二次函数的解析式。 9、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示：示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？xyoABDC-15-2.510、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大的最大值是值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为

7、（顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x11.11.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-y=-x x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请写出满足此请写出满足此条件的抛物线的解析式条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=

8、axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. .