最新版2019-2020年苏教版初中九年级数学上学期期末模拟试题4及答案解析-精编试题.pdf

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1、九年级上学期期末模拟试题九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元二次方程x2=4x 的根是（）Ax=4 Bx=2 C x=0 或 x=4 Dx=22坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB 的坡比为（）A1：2 B2：1 C 1：3 D3：13下列说法正确的是（）A随机事件发生的概率为B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某福利彩票中奖率是1，意思是买这种彩票1000 张，一定会中奖D通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的4用配方法解一元二次方程x26x10=0 时，下列变形正确的为（）A （x+

2、3）2=1 B （x3）2=1 C （x+3）2=19 D （x3）2=195如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3） ，那么 cos 的值是（）九年级上学期期末模拟试题ABCD6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，点C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC ，则（）Aac+1=b Bab+1=c Cbc+1=a D以上都不是7下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax24x+c=0 一定有实数根的是（）Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=08某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、

3、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上九年级上学期期末模拟试题D用 2、3、4 三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数9对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x=2 时，y 有最大值 3C图象的顶点坐标为（ 2，7）D图象与 x 轴有两个交点10如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1）规定“把正方形 ABCD先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017 次变换

4、后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（）A （2016，2）B （2016，2）C （2015，2）D （2015，2）二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是12一个等腰三角形的两边长分别是方程（x2） （x5）=0 的两根，则该等腰三角形的周长是13某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机选择其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是14当 x=m 和 x=n（m n）时，二次函数 y=x22x+3 的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x22x+3 的值为15如图，在平面直角坐标系中，RtABC

5、的顶点 B 在原点 O，直角边 BC 在 x 轴的正半轴九年级上学期期末模拟试题上，ACB=90，点A 的坐标为（ 3，） ，点 D 是 BC 边上一个动点（不与点B，C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将ABC 沿直线 DE 翻折，点 B 落在 x 轴上的点 F 处当AEF 为直角三角形时，点F 的坐标是三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16计算： （2+5） （52）（）217如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，ADC= ACB=90，E为 AB 的中点连接CE，连接 DE 交 AC 于 F（1）求证： ADC ACB ；（2）若 AD=6

6、，AB=8 ，求的值18在不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中有红球2 个，篮球 1 个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红球的概率为（1）口袋中黄球的个数是；九年级上学期期末模拟试题（2）小东先随机摸出一个球（不放回） ，再随机摸出一球，请用“画树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5 分，摸到黄球得3 分，摸到蓝球得2 分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中， 第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率19如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时

7、刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时 10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当此方程有一根为零时， 将二次函数 y=x2+2x+图象 x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x轴上方，图象的其余部分保持不变， 翻折后图象与原图象x 轴上方的部分组成给一个“W ”形状的新图象，观察新图象发现：当直线 y=m 与该

8、新图象有 4 个公共点时，实数 m 的取值范围是当直线 y=x+b 与该新图象恰好有3 个公共点时，直接写出实数b 的值九年级上学期期末模拟试题21“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50 元，当销售单价为100 元时，每天的销售量是 50 件而销售单价每降低1元， 每天就可多售出 5 件， 但要求销售单价不得低于成本 设当销售单价为 x 元，每天的销售利润为y 元（1）直接写出 y 与 x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当 x= 元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000 元的销售利润？（3）如果每天的销售利润不超过7000 元，则当 x 取何值时，每天的销售利

9、润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）22在 ABC 中，ACB=90，经过点 B 的直线 l（不与直线 AB 重合）与直线 BC 的夹角DBC= ABC ，分别过点 C、A 作直线 l 的垂线，垂足分别为点D、E（1）问题发现若ABC=30，如图，则= ；若ABC=45，如图，则= （2）拓展探究当 0 ABC 90，的值由有无变化？请仅就图的情形给出证明（3）问题解决随着 ABC 的位置旋转，若直线CE、AB 交于点 F，且=，CD=4 ，请直接写出线段BD的长九年级上学期期末模拟试题23如图，二次函数y=ax2+bx 3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B

10、（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）D 是线段 BC 上的一个动点，过 D 点作 y 轴的平行线交抛物线于点N，求线段 DN 长度的最大值；（3）该抛物线的顶点为M，探究坐标轴上是否存在点P，使得以点 P，A，C 为顶点的三角形与 BCM 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由九年级上学期期末模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1一元二次方程x2=4x 的根是（）Ax=4 Bx=2 C x=0 或 x=4 Dx=2【考点】解一元二次方程 -因式分解法【分析】先移项得到x24x=0，然后利用因

11、式分解法解方程【解答】解： x24x=0，x（x4）=0，x=0 或 x4=0，所以 x1=0，x2=4故选 C2坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB 的坡比为（）A1：2 B2：1 C 1：3 D3：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，AB=3，BC=1 ， C=90，九年级上学期期末模拟试题AC=，斜坡 AB 的坡比为： 1+2，故选 A3下列说法正确的是（）A随机事件发生的概率为B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某福利彩票中奖率是1，意思是买这种彩票10

12、00 张，一定会中奖D通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的【考点】随机事件【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解： A、随机事件发生的概率在01 之间，故错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、福利彩票中奖率是1，那么，买这种彩票1000 张，可能会中奖，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D 正确；故选 D4用配方法解一元二次方程x26x10=0 时，下列变形正确的为（）A （x+3）2=1 B （x3）2=1 C （x+3）2=19 D （x3）2=19【考点】解一元二次方程 -配

13、方法【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，九年级上学期期末模拟试题配方得： x26x+9=19 ，即（ x3）2=19，故选 D5如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3） ，那么 cos 的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】由点 A 的坐标为（4，3） ，那么 OA=5，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由点A 的坐标为（ 4，3） ，那么 OA=5， cos 的值为 A 的横坐标： OA=4 ：5，故选 B6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，点C 在 y 轴的正半

14、轴上，且 OA=OC ，则（）Aac+1=b Bab+1=c Cbc+1=a D以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系九年级上学期期末模拟试题【分析】根据图象易得 C（0，c ）且 c0，再利用 OA=OC可得 A（c，0） ，然后把 A（c，0）代入 y=ax2+bx+c即可得到 a、b、c 的关系式【解答】解：当 x=0 时，y=ax2+bx+c=c ，则 C（0，c ） （c 0） ，OA=OC ，A（c，0） ， a?（c）2+b?（ c ）+c=0 ，ac b+1=0 ，即 ac+1=b 故选 A7下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax24x+c=0 一定有实数根的是（）Aa

15、0 Ba=0 Cc0 Dc=0【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根可得ac 4，且 a 0，对每个选项逐一判断即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=（4）24ac=16 4ac 0，且 a0，ac 4，且 a0；A、若 a0，当 a=1 、c=5 时，ac=5 4，此选项错误；B、a=0 不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若 c0，当 a=1、c= 5 时，ac=5 4，此选项错误；D、若 c=0 ，则 ac=0 4，此选项正确；故选 D九年级上学期期末模拟试题8某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能

16、的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D用 2、3、4 三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图【分析】根据统计图可知，试验结果在0.13 到 0.20 之间波动，即：这个实验的概率大约为0.17，分别计算四个选项的概率，大约为0.17 即为正确答案【解答】解： A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 的概率为0.17

17、，故本选项符合题意C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；D、由于用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；九年级上学期期末模拟试题排出的数是偶数的概率为：=故本选项不符合题意故选 B9对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x=2 时，y 有最大值 3C图象的顶点坐标为（ 2，7）D图象与 x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据

18、其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4 可化为 y=（x2）23，又a= 0当 x=2 时，二次函数 y=x2+x4 的最大值为 3故选 B10如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1）规定“把正方形 ABCD先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（）A （2016，2）B （2016，2）C （2015，2）D （2015，2）九年级上学期期末模拟试题【考点】翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移【分析】由正

19、方形ABCD ，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） ，然后根据题意求得第1次、2 次、3 次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点 M的对应点的为：当n 为奇数时为（ 2n，2） ，当 n 为偶数时为（ 2n，2） ，继而求得把正方形 ABCD 连续经过 2014 次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标【解答】解：正方形ABCD ，顶点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） 对角线交点 M 的坐标为（ 2，2） ，根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 21，2） ，即（ 1，2） ，第 2 次变换后的点

20、 M 的对应点的坐标为：（22，2） ，即（ 0，2） ，第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 23，2） ，即（ 1，2） ，第 n 次变换后的点 M 的对应点的为： 当 n 为奇数时为（2n，2） ，当 n 为偶数时为（2n，2） ，连续经过 2017 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ 2015，2） 故选： C二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可知， 被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x

21、1九年级上学期期末模拟试题故答案为： x112一个等腰三角形的两边长分别是方程（x2） （x5）=0 的两根，则该等腰三角形的周长是12 【考点】解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】因式分解法解方程得出x 的值，再分两种情况：三边为2、2、5 时和三边为 2、5、5时，利用三边间的关系判断是否能构成三角形，继而可得其周长【解答】解：由方程（ x2） （x5）=0 可得 x2=0 或 x5=0，解得： x=2 或 x=5，当三角形的三边为2、2、5 时，2+25，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为2、5、5 时，2+55，可以构成三角形，其周长为2+5+5=

22、12 ，故答案为： 1213某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机选择其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图列出每人随机选择其中一类项目进行测试所有等可能情形，找到小东和小明选到同一类项目的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，每人随机选择其中一类项目进行测试共有9 种等可能情形，九年级上学期期末模拟试题其中小东和小明选到同一类项目有（篮球、篮球） 、 （排球、排球） 、 （足球、足球）这 3 种可能，P（小东和小明选到同一类项目测试）=，故答案为：14当 x=m 和 x=n（m n

23、）时，二次函数 y=x22x+3 的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x22x+3 的值为3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先找出二次函数y=x22x+3=（x1）2+2 的对称轴为 x=2 轴，再把 x=2 代入代数式即可【解答】解：当 x=m 和 x=n（mn）时，二次函数 y=x22x+3=（x1）2+2 的函数值相等，以 m、n 为横坐标的点关于直线x=1 对称，则=1，m+n=2 ，x=m+n ，x=2，函数 y=44+3=3 故答案为 315如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 B 在原点 O，直角边 BC 在 x 轴的正半轴上，ACB=90，点A 的坐标为

24、（ 3，） ，点 D 是 BC 边上一个动点（不与点B，C 重合） ，过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将ABC 沿直线 DE 翻折，点 B 落在 x 轴上的点 F 处当AEF 为直角三角形时，点F 的坐标是（2，0）或（ 4，0）九年级上学期期末模拟试题【考点】翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形变化 -对称【分析】分两种情讨论即可如图1 中，当AFE=90 ，在 RtACF 中，求出 CF 即可如图 2 中，当EAF=90 时，在 RtACF 中，求出 CF 即可【解答】解：如图1 中，当AFE=90 ，A（3，） ，OC=3 ，AC=，tan AOC=， AOC=30，EO=E

25、F，EOF= EFO=30，AEF=EOF+ EFO=60，EAF= FAC=30， CF=AC?tan30 =1，九年级上学期期末模拟试题OF=OC CF=2，F（2，0） 如图 2 中，当EAF=90 时，易知 CAF=30 ，CF=AC?tan30 =1，OF=OC+CF=4 ，F（4，0） ， AEF=60 ，不可能为90故答案为（ 2，0）或（ 4，0） 三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16计算： （2+5） （52）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题【解答】解：（2+5） （52）（）2=5020=50207+2九年级上学

26、期期末模拟试题=23+217如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，ADC= ACB=90，E为 AB 的中点连接CE，连接 DE 交 AC 于 F（1）求证： ADC ACB ；（2）若 AD=6 ，AB=8 ，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】 （1）由 AC 平分 DAB 得DAC= CAB ，加上 ADC= ACB=90可迅速得出结论；（2）由于 E 为 AB 中点，从而 CE=AE，EAC= ECA，由（ 1）知 DAC= CAB ，得DAC= ECA，CEAD，AFDCFE，从而，而 AD 已知， CE 为 AB 的一半，答案显然【解答】解

27、：（1）证明： AC 平分 DAB，DAC= CAB ，ADC= ACB=90，ADC ACB ；（2）E 为 AB 中点，九年级上学期期末模拟试题CE=AB=AE，EAC= ECA ，DAC= CAB ，DAC= ECA，CEAD，AFDCFE，CE=AB，CE=，AD=6 ，18在不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中有红球2 个，篮球 1 个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红球的概率为（1）口袋中黄球的个数是1 ；（2）小东先随机摸出一个球（不放回） ，再随机摸出一球，请用“画树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5 分，摸到黄

28、球得3 分，摸到蓝球得2 分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中， 第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率九年级上学期期末模拟试题【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）根据红球的概率为及红球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答即可（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；（3）根据第三次从袋子中摸球共有2 种等可能结果，而满足他2 次摸球所得分数之和不低于10 分的结果有 2 种即可得【解答】解：（1）设袋中有 x 个黄球，袋中有红

29、球 2 个，蓝球 1 个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，=，解得 x=1，即黄球有 1 个，故答案为： 1；（2）列表如下：*红 1红 2黄蓝红 1*（红 1，红 2）（红 1，黄）（红 1，蓝）红 2（红 2，红 1）*（红 2，黄）（红 2，蓝）黄（黄，红 1）（黄，红 2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红 1）（蓝，红 2）（蓝，黄）*一共有 12 种情况，两次摸到都是红球的有2 种情况，两次摸到都是红球的概率为：P=；九年级上学期期末模拟试题（3）第三次从袋子中摸球共有2 种等可能结果，而满足他2 次摸球所得分数之和不低于10分的结果有 2 种，故他三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率为

30、 119如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时 10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时，由题意得出ABC=120 ，AB=12 ，BC=10x ，AC=14x ，过点 A 作 AD CB 的延长线于点D，在 RtABD 中，由三角函数得出BD、AD 的长度，得出 CD=1

31、0x+6 在 RtACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时；如图所示，由题意得：ABC=45+75 =120 ， AB=12 ，BC=10x ，AC=14x ，过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D，在 RtABD 中，AB=12 ， ABD=60， BD=AB?cos60 =AB=6， AD=AB?sin60 =6 ，九年级上学期期末模拟试题CD=10x+6 在 RtACD 中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2 小时20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等

32、的实数根，求k 的取值范围；（2）当此方程有一根为零时， 将二次函数 y=x2+2x+图象 x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x轴上方，图象的其余部分保持不变， 翻折后图象与原图象x 轴上方的部分组成给一个“W ”形状的新图象，观察新图象发现：当直线 y=m 与该新图象有 4 个公共点时，实数 m 的取值范围是0m1 当直线 y=x+b 与该新图象恰好有3 个公共点时，直接写出实数b 的值九年级上学期期末模拟试题【考点】抛物线与x 轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）根据一元二次方程根的判别式即可得出；（2）先根据原抛物线的解析式得出翻折后得出新图象的解析式

33、，进而画出图象，根据图象直接判断出来；结合图形确定出直线的位置即可求出b 的值【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+=0 有两个不相等的实数根，=2240，k3；（2）关于 x 的一元二次方程x2+2x+=0 方程有一根为零当 x=0 时，k=1，二次函数解析式为y=x2+2x=（x+1）21，抛物线 y=x2+2x 的顶点坐标为（ 1，1） ，当 y=0 时，x2+2x=0 ，解得 x 1=0，x2=2，则抛物线 y=x2+2x 与 x 轴的交点为（ 2，0） ， （0，0） ，把抛物线 y=x2+2x 图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，则翻折部分的抛物线解

34、析式为y=（x+1）2+1（2x0） ，顶点坐标 M（1，1） ，如图，当直线 y=m 与该新图象有 4 个公共点时， 0m 1故答案为 0m1；把直线 y=x 向上平移，当平移后的直线y=x+b 过点 A 时，直线 y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，九年级上学期期末模拟试题（ 2）+b=0 ，解得 b=1 ；当直线 y=x+b 与抛物线 y=（x+1）2+1（2x0）相切时，直线 y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，即（x+1）2+1=x+b 有相等的实数解， 整理得 x2+x+b=0 ， =（）24b=0 ，解得 b=，所以 b 的值为 1 或21“双十一”淘宝网销售一款工艺品，

35、每件成本是50 元，当销售单价为100 元时，每天的销售量是 50 件而销售单价每降低1元， 每天就可多售出 5 件， 但要求销售单价不得低于成本 设当销售单价为 x 元，每天的销售利润为y 元（1）直接写出 y 与 x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当 x= 70 元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000 元的销售利润？（3）如果每天的销售利润不超过7000 元，则当 x 取何值时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】 （1）根据“总利润 =单件利润销售量”可得函数解析式；（2

36、）根据（ 1）相等关系列一元二次方程求解，结合题意取舍可得；九年级上学期期末模拟试题（3）由“每天的销售成本不低于7000 元”求得 x 的范围，将（1）函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质可得函数的最值【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50） （5x+550 ）=5x2+800x27500 ，y=5x2+800x27500 （50x100） ；（2）当 y=4000 时， 5（x80）2+4500=4000 ，解得 x1=70，x2=90，网店既能让利顾客，又能每天获得4000 元的销售利润，x=70，故答案为： 70（3）每天的总成本不低于7000 元，5x2+800x2

37、7500 7000，解得 x82，由（1）知 50x100，82x100，y=5x2+800x27500= 5（x80）2+4500 ，当 x80 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=82 时，y 最大=5（8280）2+4500=4480 ，九年级上学期期末模拟试题答：x=82 时，每天的销售利润最大，最大利润是4480 元22在 ABC 中，ACB=90，经过点 B 的直线 l（不与直线 AB 重合）与直线 BC 的夹角DBC= ABC ，分别过点 C、A 作直线 l 的垂线，垂足分别为点D、E（1）问题发现若ABC=30，如图，则= ；若ABC=45，如图，则= （2）拓展探究当 0

38、ABC 90，的值由有无变化？请仅就图的情形给出证明（3）问题解决随着 ABC 的位置旋转，若直线CE、AB 交于点 F，且=，CD=4 ，请直接写出线段BD的长【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到CD=BC，根据全等三角形的性质得到BC=AE，等量代换得到 CD=AE， 即可得到结论；推出 ACB 是等腰直角三角形，求得CBD=45，证得 B 与 E重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF= AE，根据矩形的性质得到EF=CD，九年级上学期期末模拟试题即可得到结论；（2）延长 A

39、C 与直线 L 交于 G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG ，证得 CD AE，根据相似三角形的性质即可得到的值；（3）分情况讨论：当点F在线段 AB 上时，过 C 作 CG l 交 AE 于 H，交 AB 于 G，推出CFG EFB ，根据相似三角形的性质得到=，设 CG=5x ，BE=6x，则 AB=10x ，根据勾股定理得到AE=8x，由（ 2）得 AE=2CD ，根据相似三角形的性质得到=，于是得到 CH=CG+HG=8，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8 ，求得 BD=DE=BE=2；当点 F在线段 BA 的延长线上时，过点C 作 CG l 交 AE 于点 H，交 AB 于 G

40、，同理可得求得结论【解答】解：（1）如图， CD BD， CDB=90，DBC= ABC=30，CD=BC，在ABE 与ABC 中，ABC ABE（AAS） ，BC=AE，CD=AE，=；如图，ABC=45，ACB=90，九年级上学期期末模拟试题ACB 是等腰直角三角形， CBD=45， ABD=90，AEBC，B 与 E重合，EF= AE，CD BD，四边形 CDEF 的矩形，EF=CD，CD=AE，=；故答案为：，；（2）的值无变化，理由：如图，延长AC 与直线 l 交于 G，ABC= CBG ， ACB=90，AGB= BAG ，BA=BG ，又BCAG ，九年级上学期期末模拟试题C 是

41、 AG 的中点，AEl，CD l，CD AE，GCD GAE ，=；（3）分两种情况：如图，当点 F在线段 AB 上时，过 C 作 CG l 交 AE 于 H，交 AB 于 G，DBC= HCB，DBC= CBF，CBF=HCB，CG=BG ， ACB=90，CAG+ CBF=HCB+ ACG=90，ACG= CAG ，CG=AG=BG，CG l，CFG EFB ，=，设 CG=5x ，BE=6x，则 AB=10x， AEB=90，九年级上学期期末模拟试题AE=8x，由（2）得 AE=2CD ，CD=4 ，AE=8=8x ，x=1，AB=10 ，BE=6，CG=5 ，GHl，AGH ABE，=

42、，HG=3 ，CH=CG+HG=8，CG l，CD AE，四边形 CDEH 为平行四边形，DE=CH=8 ，BD=DE=BE=2；如图，当点 F在线段 AB 的延长线上时，过点 C 作 CG l，交 AE 于点 H，交 AB 于 G，同理可得 CG=5 ，BE=6，HG=3 ，DE=CH=CG HG=2，BD=DE+BE=8，综上所述，线段 BD 的长为 2 或 8九年级上学期期末模拟试题23如图，二次函数y=ax2+bx 3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C九年级上学期期末模拟试题（1）求该抛物线的解析式；（2）D 是线段 BC 上的一个动点，过

43、D 点作 y 轴的平行线交抛物线于点N，求线段 DN 长度的最大值；（3）该抛物线的顶点为M，探究坐标轴上是否存在点P，使得以点 P，A，C 为顶点的三角形与 BCM 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）把 A 和 B 点代入 y=ax2+bx 3 得关于 a 和 b 的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先确定 C（0，3） ，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为 y=x3，则可设 D（t，t3） ，N（t，t22t3） ，然后表示出 DN 得到 DNt2+3t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）把进行配成顶点式

44、得到M（1，4） ，再利用勾股定理的逆定理判断BCM 为直角三角形，BMC=90，然后分类讨论：若点 P 在 x 轴上，当APC=90，即点 P 在原点时易得AOC MCB ，此时 P 点坐标为（ 0，0） ；当ACP=90，利用=可判断 CPA CBM ，即=，求出 AP 即可得到此时 P 点坐标；若 P 点在 y 轴上，当APC=90时，P 点在原点满足条件， 当 PAC=90时，=，APC CMB ，利用=可九年级上学期期末模拟试题判断 APC CMB ，求出 PC 即可得到此时 P 点坐标【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B （3，0）代入 y=ax2+bx 3 得，解得，所以抛

45、物线的解析式为y=x22x3；（2）如图 1，当 x=0 时， y=x22x3=3，则 C（0，3） ，设直线 BC 的解析式为 y=mx+n ，把 C（0，3） ，B（3，0）代入得，解得，所以直线 BC 的解析式为 y=x3，设 D（t，t3） ，则 N（t，t22t3） ，所以 DN=t 3（t22t3）=t2+3t= （t）2+，当 t=时，DN 有最大值；（3）y=x22x3=（x1）24，则 M（1，4） ，BC=3，CM=，BM=2，BC2+CM2=BM2，BCM 为直角三角形，BMC=90，若点 P 在 x 轴上，当APC=90，即点 P 在原点时，=，AOC MCB ，此时 P 点坐标为（ 0，0） ；当 ACP=90，=，CPA CBM ，即=，解得 AP=10 ，此时 P（9，0） ；若 P 点在 y 轴上，九年级上学期期末模拟试题当 APC=90时，P 点在原点满足条件，当 PAC=90时，=，APC CMB ，即=，解得 PC=，则 OC=，此时 P 点坐标为（ 0，） ，综上所述， P 点坐标为（ 0，0） ， （0，） ， （9，0） 九年级上学期期末模拟试题2017 年 2 月 27 日