德州市庆云二中2019年10月九年级上月考数学试卷(有答案)(精品文档).pdf

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1、. . 2019-2020 学年山东省德州市庆云二中九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）一选择题1（ m 1）x2+x=1 是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am 1 Bm 0 C m 0 且 m1 Dm为任意实数2已知关于x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是0，则 a 的值为（）A1 B 1 C 1 或 1 D3用配方法解一元二次方程x24x 1=0，配方后得到的方程是（）A（ x2）2=1 B（ x2）2=4 C（ x 2）2=5 D（ x2）2=3 4若关于y 的一元二次方程ky22y1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 B

2、k 1 且 k0 C.k 1 D k1 且 k0 5设 m 、 n是方程 x2+x2012=0 的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A2008 B 2009 C 2010 D2011 6已知实数a，b 满足 a22a1=0，b22b1=0，则+的值是（）A6 B 4 C 6 D4 7若抛物线y=（ m 1）x开口向下，则m的取值是（）A 1 或 2 B1 或 2 C2 D 1 8已知点（1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3） 都在函数y=2（x1）2+m的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y39若点（ 2， 0），（ 4，0）在抛物线y=x2+bx+c

3、上，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1 Cx=2 Dx=3 10抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则 ab+c 的值为（）A0 B 1 C 1 D5 11在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和 y=mx2+2x+2（m是常数，且m 0）的图象可能是（）A BC D 12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0 2a+b=0 当 x= 1或 x=3 时，函数y 的值都等于0. . 4a+2b+c0 其中正确结论的个数是（）A1 B2 C 3 D4 二填空题13已知实数m是关于 x 的方程 x23x1=0 的一根，则代

4、数式2m26m+2值为14若（ 2x+3y）2+2（2x+3y） 4=0，则 2x+3y 的值为15若关于x 的一元二次方程（m 1）x2+5x+m23m+2=0的一个根是0，则 m的值是16抛物线y=2x24x+8 的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得抛物线的解析式是17如图，一元二次方程ax2+bx+c=3 的解为18已知二次函数y1=ax2+bx+c 与一次函数y2=kx+m （k0）的图象相交于点A（ 2，4）， B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围是三解答题（共60 分）19计算题（1） x2 3x+1=0；（2）（ x+3）2=（ 12x）2；

5、（3）（ x3）2+2x（x3）=0；（4）（ x+1）（ x2）=420已知，关于x 的方程 x2 2mx= m2+2x 的两个实数根x1、x2满足 |x1|=x2，求实数m的值21如图，二次函数y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A（ 4，0）. . （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足 SAOP=8，请直接写出点P的坐标22 2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设

6、2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元，超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45 元时，每天可卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？24如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物

7、线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、 D两点点P是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式（2）当 PA+PB的值最小时，求点P的坐标（3）求四边形ABOD 的面积. . 2019-2020 学年山东省德州市庆云二中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析一选择题1（ m 1）x2+x=1 是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am 1 Bm 0 C m 0 且 m1 Dm为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（ 3）是整式方程；（4

8、）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：由题意，得m 0，且 m 10，解得 m 0 且 m 1，故选： C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知关于x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是0，则 a 的值为（）A1 B 1 C 1 或 1 D【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是0，将 x=0 代入方程得到关于

9、a 的方程，求出方程的解得到a 的值，将 a 的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a 的值【解答】解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是0，将 x=0 代入方程得： a21=0，解得： a=1 或 a=1，将 a=1 代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则 a 的值为 1故选： B【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3用配方法解一元二次方程x24x 1=0，配方后得到的方程是（）. . A（ x2）2=1 B（ x2）2=4 C（ x 2）2=5 D（ x2）2=3 【考点】解一元二次方程- 配方法【

10、分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时首先进行移项，变形成x2 4x=1，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x24x1=0 x24x=1 x24x+4=1+4 （ x2）2=5 故选 C【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数4若关于y 的一元二次方程ky22y1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1 Bk 1 且 k0 C.k 1 D k1 且 k0 【考点】根的判别式

11、【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k 的不等式，求解即可【解答】解：一元二次方程ky22y1=0 有两个不相等的实数根， 0，即（ 2）24k（ 1） 0，解得 k 1，又 ky22y1=0 是关于 y 的一元二次方程，k 0，k 的取值范围是k 1 且 k0，故选 B【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键，即一元二次方程有两个不相等的实数根? 0，一元二次方程有两个相等的实数根? =0，一元二次方程无实数根? 05设 m 、 n是方程 x2+x2012=0 的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A2008 B 2009 C 2

12、010 D2011 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】计算题. . 【分析】由于m 、n 是方程 x2+x2012=0 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n= 1，并且 m2+m2012=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n ，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：m 、n 是方程 x2+x2012=0 的两个实数根，m+n= 1，并且 m2+m 2012=0，m2+m=2011 ，m2+2m+n=m2+m+m+n=2012 1=2011故选 D【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法6已知实数a，

13、b 满足 a22a1=0，b22b1=0，则+的值是（）A6 B 4 C 6 D4 【考点】根与系数的关系；分式的值【分析】根据实数a，b 满足 a22a1=0、b2 2b1=0，可得出 a、b 为方程 x22x1=0 的两实数根，再利用根与系数的关系可得出a+b=2、ab= 1，将+变形为只含a+b 和 ab 的代数式，代入数据即可得出结论【解答】解：实数a，b 满足 a22a1=0，b22b1=0，a、 b 为方程 x22x1=0 的两实数根，a+b=2，ab=1，+=6故选 C【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系找出a+b=2、ab=1 是解题的关键7

14、若抛物线y=（ m 1）x开口向下，则m的取值是（）A 1 或 2 B1 或 2 C2 D 1 【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的定义可求得m的值，再由开口方向可求得m的取值范围，可求得答案【解答】解：抛物线y=（m 1）x开口向下，解得 m= 1，. . 故选 D【点评】本题主要考查二次函数的定义及其开口方向，由二次函数的定义及其性质得到关于m 的方程是解题的关键8已知点（1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3） 都在函数y=2（x1）2+m的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把已知点的坐标分别代入抛物线

15、解析式可求得y1、 y2、 y3的值，则可进行比较大小【解答】解：点（ 1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3） 都在函数y=2（ x1）2+m的图象上，y1=2（ 11）2+m=8+m ， y 2=2（ 2 1）2+m=2+m ，y 3=2（ 31）2+m=32+m ，2+m 8+m 32+m ，y2y1y3，故选 D【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键9若点（ 2， 0），（ 4，0）在抛物线y=x2+bx+c 上，则它的对称轴是（）Ax=Bx=1 Cx=2 Dx=3 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】

16、把点的坐标代入可求得抛物线解析式，再利用对称轴公式可求得答案【解答】解：点（ 2，0），（ 4， 0）在抛物线y=x2+bx+c 上，解得，抛物线解析式为y=x26x+8，抛物线对称轴为x=3，故选 D【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线解析式是解题的关键，本题亦可用对称性来解10抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则 ab+c 的值为（）A0 B 1 C 1 D5 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为P（ 1，5），故当 x=1 时可求得y 值为5，即可求得答案. . 【解

17、答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，P（ 3，5）对称点坐标为（1，5），当 x= 1时， y=5，即 ab+c=5，故选 D【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1， 5）在其图象上是解题的关键11在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和 y=mx2+2x+2（m是常数，且m 0）的图象可能是（）A BC D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下对称轴为x

18、=，与 y 轴的交点坐标为（ 0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m 0，即函数y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m 0，对称轴为x=0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m 0，即函数y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数 y=mx+m 的图象可知m 0， 即函数 y= mx2+2x+2 开口方向朝上， 对称轴为x=0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m 0，m 0

19、，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m 0，m 0，对称轴 x=0，这时二次函数图象的对称轴在y 轴左侧，. . 一次函数图象过二、三、四象限故选： D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0 2a+b=0 当 x= 1或 x=3 时，函数y 的值都等于04a+2b+c0 其中正确结论的个数是（）A1 B2 C 3 D4 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】本题可以先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对各个结论进行

20、判断【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a0，c0，对称轴 x=1，b0，与 x 轴交于（ 1，0）（ 3，0）两点abc0，正确；对称轴x=1 时，2a+b=0，正确；当 x= 1或 x=3 时，函数y 的值都等于0，正确；当 x=2 时， y=4a+2b+c0，故错误；故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，并结合系数和图象正确判断各结论二填空题13已知实数m是关于 x 的方程 x23x1=0 的一根，则代数式2m26m+2值为4 【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程得出m23m 1=0，求出 m23m=1，推出 2m26m=2 ，把上式代入2m26m+

21、2求出即可【解答】解：实数m是关于 x 的方程 x23x1=0 的一根，. . 把 x=m代入得： m23m 1=0，m23m=1 ，2m26m=2 ，2m26m+2=2+2=4 ，故答案为： 4【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出2m26m的值14若（ 2x+3y）2+2（2x+3y） 4=0，则 2x+3y 的值为1【考点】解一元二次方程- 配方法【专题】计算题【分析】将2x+3y 看做一个整体，利用配方法即可求出解【解答】解：设t=2x+3y ，方程变形得：t2+2t 4=0，配方得： t2+2t+1=5 ，即（ t+1 ）2=5，开方得： t+1= ，即 t=

22、1，则 2x+3y 的值为 1故答案为：1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15若关于x 的一元二次方程（m 1）x2+5x+m23m+2=0的一个根是0，则 m的值是2 【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0【解答】解：把x=0 代入（ m 1）x2+5x+m23m+2=0中得：m23m+2=0 ，解得： m=1或 m=2 ，m 10，m 1，m=2 ，故答案为： 2【点评】此题主要考查的

23、是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于016抛物线y=2x24x+8 的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得抛物线的解析式是y=2x212x5 【考点】二次函数图象与几何变换. . 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=2x24x+8=2（x+1）2+10，向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得到的抛物线的解析式是y=2（x+1+2）2+10+3，即： y=2（x+3）2+13= 2x212x5故答案为： y=2x212x5【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，

24、要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减17如图，一元二次方程ax2+bx+c=3 的解为0 和 2 【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】直接根据图象可知一元二次方程ax2+bx+c=3 的解【解答】解：由图形可知，二次函数y=ax2+bx+c 与 y=3 交点的横坐标分别为0 和 2，即一元二次方程ax2+bx+c=3 的解为 0 和 2，故答案为0和 2【点评】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是利用数形结合进行解题，此题难度不大18已知二次函数y1=ax2+bx+c 与一次函数y2=kx+m （k0）的图象相交于点A（ 2，4）， B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的

25、 x 的取值范围是x 2 或 x8 【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x 2 或 x8 时，一次函数的图象在二次函数的上方，能使 y1y2成立的 x 的取值范围是x 2 或 x8故答案为： x 2 或 x8【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键三解答题（共60 分）19（ 16 分）（ 2016 秋?庆云县校级月考）计算题. . （1） x2 3x+1=0；（2）（ x+3）2=（ 12x）2；（3）（ x3）2+2x（x3）=0；（4）（ x+1）（ x2）=4【考点】解一元二次方程- 因式分解

26、法【分析】（ 1）先找 a，b，c，再求，判断方程根的情况，代入求根公式计算即可（2）先移项，然后进行因式分解（3）提取公因式进行因式分解（4）先整理成一般式，然后进行因式分解【解答】解：（1）x23x+1=0 a=1，b=3，c=1，=b24ac=94=50，x=，x1=， x2=；（2）（ x+3）2=（ 12x）2；（x+3）2（ 12x）2=0，（x+3+12x）（ x+31+2x） =0，4x=0 或 3x+2=0，解方程得： x1=4， x2=，（3）（ x3）2+2x（x3）=0；（x 3）（ x3+2x） =0，x3=0 或 3x3=0，解方程得： x1=3， x2=1；（4）

27、（ x+1）（ x2）=4整理得 x2x6=0 （x 3）（ x+2）=0，x3=0 或 x+2=0，解方程得： x1=3， x2=2【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法解题的关键是正确的利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解20已知，关于x 的方程 x2 2mx= m2+2x 的两个实数根x1、x2满足 |x1|=x2，求实数m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式. . 【专题】计算题【分析】先把方程整理为一般式得到x2 2（m+1 ）x+m2=0，根据判别式的意义得=4（m+1 ）24m20，解得 m ；由已知条件 |x1|=x2得到 x1=x2或 x1= x2，当 x1=x

28、2，利用 =0 求 m ；当 x1=x2，利用根与系数的关系得到x1+x2=2（ m+1 ）=0，解得 m= 1，然后根据（1）中 m的取值范围确定m的值【解答】解：方程整理为x2 2（m+1 ）x+m2=0，关于 x 的方程 x22mx= m2+2x 的两个实数根x1、x2， =4（m+1 ）2 4m20，解得 m ；|x1|=x2，x1=x2或 x1=x2，当 x1=x2，则 =0，所以 m= ，当 x1=x2，即 x1+x2=2（m+1 ） =0，解得 m= 1，而 m ，所以 m= 1 舍去，m的值为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 的根与系数的关系： 若方

29、程两个为x1， x2， 则 x1+x2=，x1x2=也考查了本题考查了一元二次方程根的判别式21如图，二次函数y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A（ 4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足 SAOP=8，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（ 1）把点 A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到 AO的距离，然后分点P在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可【解答】解：（1）由已知条件得，解得，. . 所以，此二次函数的解析式为y=x24x

30、；（2）点 A的坐标为（4， 0），AO=4 ，设点 P到 x 轴的距离为h，则 SAOP=4h=8，解得 h=4，当点 P在 x 轴上方时， x24x=4，解得 x= 2，所以，点P的坐标为（2，4），当点 P在 x 轴下方时， x24x=4，解得 x1=2+2，x2=22，所以，点P的坐标为（2+2， 4）或（ 22， 4），综上所述，点P的坐标是：（2，4）、（ 2+2， 4）、（ 22， 4）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在 x 轴的上方与下方两种情况讨论求解222013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销

31、售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，他持有现金20 万元，可以在银行贷款30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（ 1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016 年的房价，进而确定出100 平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：（1）设平均每年

32、下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5265，解得： x1=0.1=10%，x2=1.9 （舍去），则平均每年下调的百分率为10% ；（2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为5265（ 110% ）=4738.5 （元 / 米2），则 100 平方米的住房总房款为1004738.5=473850=47.385 （万元），20+3047.385 ，张强的愿望可以实现【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键. . 23为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40 元，超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往

33、销售经验发现：当售价定为每盒45 元时，每天可卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（ 1）根据“当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润 =1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由题意得， y=70020（x45）=20x+1

34、600；（2） P=（x 40）（ 20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x 45，a=200，当 x=60 时， P最大值=8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y 与 x 的函数关系式是解题的关键24如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、 D两点点P是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式（2）当 PA+PB的值最小时，求点P的坐标（3）求四边形ABOD 的面积【考点】二

35、次函数综合题【分析】（ 1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出PA+PB最小时的点P的位置，再确定出直线AB 的解析式即可；（3）依次求出AOB和 AOD 的面积即可【解答】解：（1）抛物线的顶点为A（ 1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点 B（0， 3）代入得， a+4=3，解得 a= 1，. . 抛物线的解析式为y=（ x1）2+4；（2）如图，作点 B关于 x 轴的对称点B的坐标为（ 0， 3），连接 AB 与 x 轴的交点即为点P，设直线 AB 的解析式为y=kx+b（k0），则 4=k+b3=b 解得 k=7 b= 3 直线 AB 的解析式为y=7x3，令 y=0，则 7x3=0，解得 x=所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）（3）连接 AO 当 y=0 时，（ x1）2+4=0，解得 x1=3，x2=1，抛物线与x 轴的交点坐标为D （ 3，0）， C（ 1，0），S四边形 ABOD=S AOB+SAOD=7.5 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值问题，直线交点的确定，三角形的面积的计算，用待定系数法求直线是解本题的关键，确定点P的位置是解本题的难点