高中数学新课程创新教学设计案例50篇 38 平面向量的基本定理.docx

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1、高中数学新课程创新教学设计案例50篇 38 平面向量的基本定理 38 平面对量的基本定理 教材分析 平面对量的基本定理是说明同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，它是平面对量坐标表示的基础，也是平面图形中任一向量都可由某两个不共线向量量化的依据这节内容以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明白该定理的本质教学时无须严格证明该定理，只要让学生弄清定理的条件和结论，会用该定理就可以了 向量的加法、减法、实数与向量的积的混合运算称为向量的线性运算，也叫“向量的初等运算”由平面对量的基本定理，知任一平面内的直线型图形都可表示为某些向量的线性组合，这样在证明几何命题

2、时，可先把已知和结论表示成向量形式，再通过向量的运算，有时能很简单证明几何命题因此，向量是数学中证明几何命题的有效工具之一为降低难度，目前要求用向量表示几何关系，而不要求用向量证明几何命题 平面对量的基本定理的理解是学习的难点，而应用基本向量表示平面内的某一向量是学习的重点 教学目标 1.了解平面对量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面图形中任一向量，为向量坐标化打下基础 2.通过对平面对量基本定理的归纳、抽象和概括，体验数学定理的产生、形成过程，提升学生的抽象和概括实力 3.通过对平面对量基本定理的运用，增加向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具之一 任务分析 这节课是

3、在学生熟识向量加、减、数乘线性运算的基础上绽开的，为了使学生理解和驾驭好平面对量的基本定理，教学时，常应用构造式的作图方法，同时采纳师生共同操作，增加直观相识，归纳和总结出随意向量与基本向量的线性组合关系，并且通过适当的练习，使学生进一步相识和理解这一基本定理 教学设计 一、问题情景 1.在ABCD中，（1）已知，试用，来表示，； （2）已知，试用，表示向量，.2.给定平面内随意两个不共线向量e1，e2，试作出向量3e12e2，e12e2 3.平面内的任一向量是否都可以用形如1e12e2的向量表示？ 二、建立模型 1.学生回答 （1）由向量加法，知；由向量减法，知，0 （2）设AC，BD交于点

4、O，由向量加法，知 2.师生总结 以，为基本向量，可以表示两对角线的相应向量，还可表示一边对应的向量估计任一向量都可以写成的线性表达 随意改成另两个不共线向量，作基本向量，也可表示其他向量 3.老师启发 ，通过了e12e2，e12e2的作法，让学生感悟通过变更1，2的值，可以作出很多向量1e12e2在此基础上，可自然形成一个更理性的相识平面对量的基本定理 4.老师明晰 如图，设e1，e2是平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量 在平面内任取一点O，作 e1，e2， ；过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N这时有且只有实数1，2，使

5、 1e1， 2e2由于 ，所以1e12e2，也就是说任一向量都可表示成1e12e2的形式，从而有 平面对量的基本定理 假如e1，e2是一平面内的两个不平行向量，那么该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数1，2，使1e12e2 我们把不共线向量e1，e2叫作表示这一平面内全部向量的一组基底，有序实数对（1，2）叫在基底e1，e2下的坐标 三、说明应用 例 题 1.已知向量e1，e2（如图38-3），求作向量2.5e13e2 注：可按加法或减法运算进行 2.如图38-4，解：，不共线，t（tR），用，表示 练 习 1.已知：不共线向量e1，e2，求作向量e12e2 2.已知：不共线向量e1，e2，

6、并且e13e21e12e2，求实数1，2 3.已知：基底a，b，求实数，满意向量等式：3xa（10y）b（4y7）a2xb 4.在ABC中，点G是ABC的重心，试用，表示 5.已知：ABCDEF为正六边形， ，试用a，b表示向量6.已知：M是平行四边形ABCD的中心，求证：对于平面上任一点O，都有 . 四、拓展延长 点 评 这篇案例由向量加、减、数乘运算过渡到平面对量的基本定理，引入比较自然，合理，使学生由感性相识上升为理性相识这种既重结果又重过程的教学理念符合新课程标准的精神同时，有关向量基本定理的应用的例、习题的设计也较有梯度和力度，强化了学问的应用，为提高学生的分析问题和解决问题的实力打

7、下了肯定的基础假如能把多媒体教学等信息技术用于向量的分解，那么会使问题更为直观，进而学生更易于接受 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 38 平面对量的基本定理 中学数学新课程创新教学设计案例50篇_4043平面对量 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 40 平面对量的数量积 中学数学新课程创新教学设计案例50篇3539_平面对量及其应用 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 36 向量的概念 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 19 平面与平面垂直 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 14 平面的基本性质 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 18 直线与平面垂直 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 50 基本不等式 中学数学新课程创新教学设计案例50篇 34 诱导公式 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页