有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的研究.docx

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1、有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的研究 有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的探讨 【摘要】：组合矩阵论是一个近20余年来兴起并快速发展的一个数学分支.它用矩阵论和线性代数来证明组合定理及对组合结构进行描述和分类.同时,也把组合论的思想和论证方法用于矩阵的精细分析及揭示阵列的内在组合性质.对图谱理论和符号模式矩阵的探讨是组合矩阵论的重要组成部分.图谱理论是图论探讨的一个特别活跃而又重要的探讨领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了探讨图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离

2、矩阵等等.这些矩阵与图的结构都有着亲密的联系.图谱理论的一个主要问题就是探讨图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质(例如谱半径,谱唯一性,谱展,能量等等)反映出来.符号模式矩阵的探讨在经济学、生物学、化学和社会学以及理论计算机科学中具有广泛的实际应用背景.对符号模式矩阵的探讨包括符号模式矩阵的幂序列性质,可解性问题,稳定性问题等.本论文主要涉及的是对符号模式矩阵的幂序列性质的探讨.在图谱理论方面,本论文主要探讨了图的邻接谱、无符号拉普拉斯谱(Q-谱)、距离谱.主要对图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵(Q-矩阵)、距离矩阵的谱半径、最小根以及谱展进行探讨,试图建立它们与图的结构参数之间的一些关系

3、；在符号模式矩阵方而,我们刻画了一些特别图类的Lewin指数极图,刻画了一些本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基的上 界的极图,继邵嘉裕老师、柳柏濂、尤利华和苗正科老师等对一般的本原非可幂符号模式矩阵的基集的探讨成果和探讨工作以及本人在硕士论文中的一些工作,给出一些关于基的界,同时证明白在基集中有一些新的问隔(“gaps”).本论文的主要内容如下：(一)在第一章中,我们首先回顾介绍了图论探讨的背景和进展；接着介绍了一些图谱理论问题的探讨背景和进展;最终介绍了符号模式矩阵的一些探讨背景和进展.(二)在其次章中,我们探讨n阶图的邻接谱.我们先介绍了一些基本概念、记号和一些引理.接着在第 二、三节,

4、我们探讨图子式(Minor)与图的谱之间的关系,找寻图的拓扑性质与代数性质的内在联系,对禁用子图K2,3的图类和边数最多的外平面二部图图的给出了一些结构性的刻画,通过已有工具对这些图类的邻接谱半径进行探讨,给出了一些比较好的上、下界,甚至刻画达到一些界的极图.在本章最终,我们探讨了直径给定的双圈图中最小根,并对达到最小根的极图给出了一些结构刻画.(三)在第三章中,我们探讨n阶图的无符号拉普拉斯谱.我们在第一节中介绍了一些基本概念、记号和一些引理.在其次节中探讨一般图的Q-谱半径的界,给出了一些上、下界并刻画了达到下界的极图.我们接着在第 三、四节中探讨一些特别图类的Q-谱半径的界,刻画了色数给

5、定的图和-图类中达到Q-谱半径的上、界的极图.最终我们在第五节中考虑图的Q-谱的其次大根q2.刻画了q2=2的图；对n9阶连通非二部图,刻画了q23的图；对n7阶连通二部图,刻画了q23的图.我们证明白(i)假如n2,不存在n阶图G使得q2(G)(1,2)(3+(?)/2,2.7);(ii)假如n9,不存在n阶图G使得并q2(G)(1,3+(?)/2) (3+(?)/2,2.7),确定了3是q2的最小极限点.(四)在第四章中,我们探讨n阶图的距离谱.在第一节中我们给出了几个增大或减小距离谱半径的移接变形定理,利用这些移接变形定理,对具有给定悬挂点数k的n阶简洁连通图类,证明白具有最小距离谱半径

6、的图是在一个n-k阶完全图的一点接k条悬挂边得到的图,具有最大距离谱半径的图是一个哑铃图.其次节中我们也给出了几个增大或减小距离谱半径的移接变形定理,利用这些移接变形定理,我们证明白Sn(通过在星Sn的两个悬挂点之间加一条边得到)在全部的n阶单圈图中具有最小的距离谱半径；而Pn(通过在K3的一点接一条悬挂路Pn-3得到)在全部的n阶单圈图中具有最大的距离谱半径.在本章最终,我们对般图的距离谱半径给出了较好的上、下界并刻画了达到该上、下界的极图；探讨了一般图的距离谱展(即距离矩阵的谱半径与最小特征值之差)的下界,证明白完全图Kn是n阶图中达到距离谱展下界的唯一极图,完全二部图Kn/2n/2是n阶

7、二部图中达到距离谱展下界的唯一极图.(五)在第五章中,我们探讨n阶符号模式矩阵的幂序列性质.我们在第一节中介绍了一些基本概念、记号和一些引理;在其次节中刻画了围长为2或3达到Lewin指数上界的极图;在第三节中刻画了恰好具有d个非零对角元的本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基集上界的弧最少的极图;在第四节中刻画了对角元全为零的零对称本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基集上界的极图；在第五节中我们接着考虑一般本原非可幂符号模式矩阵的基集,给出一些关于基的界,同时证明白在基集中有一些新的”gaps”,而且刻画了一些给定基对应的符号模式矩阵. 【关键词】：邻接矩阵无符号拉普拉斯矩阵距离矩阵邻接谱半径

8、无符号拉普拉斯谱半径距离谱半径距离谱展禁用子图最小根符号模式矩阵Lewin指数本原非可幂基极图单圈图双圈图色数无符号拉普拉斯谱其次大根极限点零对称 【学位授予单位】：华东师范高校 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2022 【分类号】：O157.5 【书目】：摘要6-9Abstract9-15第一章绪论15-301.1图论探讨背景与进展15-161.2图谱理论的探讨背景与进展16-221.3符号模式矩阵的探讨背景与进展22-30其次章图的邻接谱30-652.1基本概念与常用工具30-372.2K_(2,3)-minorfree图的邻接谱半径的界37-452.3边数最多的外平面二部图的邻接谱

9、半径45-532.4直径给定的双圈图的邻接谱最小根53-65第三章图的Q-谱65-983.1基本概念与常用工具65-683.2Q-谱半径的界68-723.3色数给定的图的Q-谱半径72-833.4几个关于Q-谱半径的移接变形及其应用83-883.5图的Q-谱的其次大根88-98第四章图的距离谱98-1204.1给定悬挂点数的图的距离谱半径98-1064.2单圈图的距离谱半径106-1134.3图的距离谱半径和谱展的界113-120第五章符号模式矩阵的幂序列性质120-1695.1基本概念与常用工具120-1265.2围长为2或3达到Lewin指数上界的极图126-1345.3恰有d个非零对角元

10、的本原非可幂符号模式矩阵的基134-1475.4对角元全为零的零对称本原非可幂 符号模式矩阵的基147-1635.5本原非可幂符号模式矩阵的基集中的”gaps”163-169参考文献169-187攻读博士学位期间发表及完成的论文187-189致谢189 本论文购买请联系页眉网站。 有关组合矩阵论中图谱与符号模式矩阵的探讨 以“符号矩阵”解读“三言”婚恋故事模式 矩阵与向量的关系 党团联动矩阵的探究与建立 正定矩阵的判定方法及正定矩阵在三个不等式证明中的应用（整理） 波士顿矩阵在酒类营销中的运用 关于矩阵变换在家具设计中的应用论文 基于SWOT分析矩阵的企业孵化器发展探讨 浅析基矩阵在线性代数教学中的应用 矩阵管理模式在广告设计工作室实践教学中的应用 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页