2015四川高考数学模拟试题理科.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015四川高考数学模拟试题（理科）考试时间：120分 满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 满分 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合则（ ）A B C D2设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2 C. D. 3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4执行右面的程序框图，若输出结果为，则可输入的实数值的个数为（ ）开始输出y输入x否是结束A B C D5

2、函数的部分图象如图所示,则的单调增区间为（ ）A B C D6的展开式的常数项是A 3 B 2 C-2 D -37设不等式组表示的平面区域为 ，若指数函数的图像上存在区域 上的点，则a的取值范围是（ ）A B C D 8已知直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 99如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是 （ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO10已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为( )A4

3、015 B 4016 C 4017 D4018第II卷（非选择题 满分 100分）二、填空题（共5小题，每题5分，请将答案填写在答题卷中的横线上）11已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.12若函数，则= _13为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,则不同的推荐方案的种数为_.(用数字作答）14设是定义在R上且周期为2的函数，在区间，上， 其中，若 ，则_15设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准

4、线的垂线,垂足为,则的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（）求角的大小；（）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。17（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项（）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将909

5、5分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，()若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.20（本题满分13分）已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为（）求的方程；（）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（）求的面

6、积的最大值21（本题满分14分）己知，其中常数（）当时，求函数的极值；（）若函数有两个零点，求证： 专心-专注-专业参考答案1D【解析】由得，2A【解析】由于复数是纯虚数，得3B【解析】，“”是“”的必要不充分条件4C【解析】根据题意，当时，令，得；当时，令，得，故输入的实数值的个数为35C【解析】由题知A=2，由五点法作图知，解得=2，所以=，令，解得，所以的单调增区间为，故选C6A【解析】展开式中，的系数，常数项，故展开式的常数项是7B【解析】作出可行域如图所示绿色区域 时， 时， ，的图像上不存在区域上的点当 时，当过点（1，3）时，a取到最大值3，所以8D【解析】将圆化成标准方程可得圆

7、心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为99B【解析】如图在平面的射影是 ，所以 ，动点 从 运动到 ， 从 增大到 ，又减小到 ，成对称变换，当 从 增大到时， ， ，在 ， ，即 ，所以 10C【解析】令得所以或若则对任意都有与题设相矛盾，故=又令,则,所以任取,且,，所以函数在上是单调减函数.所以由得，所以数列是一个首项为1公差为2的等差数列,111【解析】由题知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c，得12(m1)(1)m10，所以m1.X K B 1.C O M122【解析】由函数的解析式可知

8、，1324【解析】依题意可分为两类：1类是乐器项目女生参加，则方法有种；2类是乐器项目男生参加，方法有种，所以共有+=24种.14【解析】是定义在上且周期为2的函数，即又，联立，解得，15【解析】过作准线的垂线,垂足为,由图可知,根据抛物线的定义可知,所以在中,根据余弦定理可知,所以根据基本不等式的性质,所以上式可化为,即,所以16【解析】(）因为，故有，由正弦定理可得，即.由余弦定理可知因为，所以. （）设，则在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，所以，从而.由可知，所以当，即时，的最大值为；此时，所以.17【解析】（）当时， 2分当时，数列是公差为的等差数列构成等比数列，解得 3分由条件可

9、知， 4分是首项公差为的等差数列所以数列的通项公式是； 5分数列的通项公式是 6分（）， 对恒成立， 对恒成立， 8分，令，9分当时，当时，10分所以， 12分18 【解析】 () 分数段的毕业生的频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为 2分分数段内的人数频率为所以分数段内的人数 4分() 分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人 8分() 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为 12分19【解析】（）

10、证明：连接，设，连接，由三角形的中位线定理可得：，平面，平面，平面（II）建立如图空间直角坐标系，在中，斜边,得，所以，.设，得.设平面的一个法向量，由得，取，得.而平面的法向量，所以由题意，即，解得（舍去）或，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为.20【解析】（）设，的公共点为,由已知得，故, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线的方程为（）由曲线的方程得，上顶点由题意知，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆E的方程得：因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根，所以，又，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线AB恒过定点（）由且得：或，又，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为21【解析】函数的定义域为， （1）当时， 而在上单调递增，又，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值 （2）先证明：当恒成立时，有 成立若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得