新高考艺术生数学基础复习讲义 考点35 求导公式及运算（教师版含解析）.docx

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1、考点35 求导公式及运算知识理解一基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)ax(a0，且a1)f(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)二导数的运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(g(x)0).三求导原则1求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导2常见形式及具体求导6种方法连乘形式先展开化为多项式形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导分式形

2、式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导对数形式先化为和、差形式，再求导复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元四 复合函数求导复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积考向分析考向一 基本函数的求导【例1】(2021全国课时练习)下列各式中正确的是( )A(logax)=B(logax)=C(3x)=3xD(3x)=3xln3【答案】D【解析】由(logax)=，可知A，B均错；由(3x)=3xln3可知D正确.故选：D【举一反三】1(2021

3、陕西宝鸡市)以下求导正确的是( )ABCD【答案】C【解析】A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故正确；D. ，故错误；故选：C2(2021全国单元测试)下列结论正确的个数为( )若yln2，则y；若f(x)，则f(3)；若y2x，则y2xln2；若ylog5x，则yA4 B1 C2 D3【答案】D【解析】在中，(ln2)0，错；，正确；，正确；，正确共有3个正确，故选：D3(2021赣州市赣县第三中学)下列求导运算不正确的是( )ABCD【答案】B【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项B不正确.故选：B4(2021全国课时练习)已知函数，则( )ABCD【答案】A【解

4、析】由，则，所以.故选：A考向二 导函数的运算法则【例2】(2021陕西咸阳市)下列求导运算正确的是( )ABCD【答案】A【解析】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B不正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：，故选项D不正确，故选：A【举一反三】1(2021横峰中学)下列求导运算正确的是( )ABCD【答案】C【解析】A. ，故A错；B. ，故B错；C. ，故C正确；D. ，故D错.故选：C.2(2020扬州市第一中学高三月考)下列求导运算正确的是( )ABCD【答案】B【解析】A.，故A不正确；，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确.故选：B3(2020陕西省

5、子洲中学)函数的导数为( )ABCD【答案】C【解析】，求导故选：C.4(2020西藏山南二中高三月考)下列导数计算正确的是( )ABCD【答案】B【解析】A项：故A错；B项：，故B正确；C项：，故C错；D项：故D错故选：B.考向三 复合函数的求导【例3】(2021天津河西区高二期末)函数的导数为( )ABCD【答案】B【解析】，.故选：B.【举一反三】1(2021全国课时练习)函数yx2cos 2x的导数为( )Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x【答案】B【解析】y(x2)cos

6、 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x故选：B2(2021安徽马鞍山市马鞍山二中)函数的导函数为( )ABCD【答案】B【解析】，故选：B.3(2021江西南昌市高二期末(理)函数的导数是( )ABCD【答案】C【解析】.故选：C4(2020陕西省子洲中学)函数的导数是( )ABCD【答案】D【解析】，故选：D.考向四 求导数【例4-1】(2021江西鹰潭市)已知，则导数( )ABCD【答案】D【解析】，因此，.故选：D.【例4-2】(2019四川成都市树德协进中学高二期中(理)已知函数的导函数是，且满足，则_.【答案】【解析】

7、由题意可得，则，即，所以，故.故答案为：【举一反三】1(2021河南平顶山市)已知函数，为的导数，则( )A-1B1CD【答案】B【解析】由题意，所以.故选：B2(2021安徽蚌埠市)已知，则_【答案】-1【解析】由题得，所以所以所以，所以.故答案为：3(2021通化县综合高级中学)已知的导函数为，则_【答案】4【解析】由题意，函数，可得，则.故答案为：.强化练习一、单选题1(2021全国单元测试)已知函数f(x)lnx，则( )A B Cln3 Dln3【答案】A【解析】(lnx)，故故选：A2(2021全国课时练习)设函数f(x)=cosx，则=( )A0B1C-1D以上均不正确【答案】A

8、【解析】因为为常数，所以故选：A3(2021南昌市新建一中)下列求导运算中错误的是( )ABCD【答案】C【解析】A选项：，A正确；B选项：，B正确；C选项：，C错误；D选项：，D正确故选：C4(2021河南驻马店市)下列求导结果正确的是( )ABCD【答案】C【解析】对于A选项，A选项错误；对于B选项，B选项错误；对于C选项，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：C.5(2020江苏泰州市泰州中学)设函数，则( )ABCD【答案】C【解析】，则，因此，.故选：C.6(2021全国课时练习)已知函数，其导函数为，则的值为( )A1B2C3D4【答案】C【解析】，所以为偶函数，所以，因为，所

9、以，所以故选：C7(2020全国课时练习(文)已知，则( )ABCD【答案】D【解析】由题意，得，则，故选：D8(2020安徽六安市六安二中高二月考(文)已知，若，则( )ABCD【答案】A【解析】，即，.故选：A9(2021山西)若函数，则( )AB1CD3【答案】C【解析】，则故选：C10(2021江苏启东市)已知函数，为的导函数，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】，则，因此，.故选：B.11(2021浙江金华市)若函数满足，则( )ABC0D1【答案】B【解析】则为奇函数，所以所以-2故选：B12(2021湖南常德市)下列各式正确的是( )ABCD【答案】A【解析】根据导数公式有，

10、A正确，B错误，C错误，D错误.故选：A.二、多选题13(2021全国课时练习)下列求导运算错误的是( )ABCD【答案】ACD【解析】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误.故选：ACD.14(2021全国课时练习)(多选题)下列求导运算错误的是( )ABCD【答案】ABD【解析】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C正确；因为，所以D不正确故选：ABD15(2021河北邯郸市)下列导数运算正确的有( )ABCD【答案】BC【解析】对于A，故错误；对于B， ，故正确；对于C， ，故正确；对于D， ，故错误.故选：BC.16(2020江苏高二期中)设是函数的导函数，

11、则以下求导运算中，正确的有( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BD【解析】因为，所以，A错；因为，所以，B正确；若，则(为任意常数)，C错；因为，所以，D正确，故选：BD.三、填空题17(2020沙坪坝区重庆八中高三月考)设函数的导函数是，若，则_【答案】0【解析】，故答案为：018(2020安徽高三月考(文)已知，则_.【答案】3【解析】由题得，令可得：，则，所以.故答案为：319(2020利辛县阚疃金石中学高三月考)已知，则_【答案】【解析】因为，所以所以所以.故答案为：.20(2021吉林长春市)已知函数，则_.【答案】2020【解析】，.故答案为：202021(2020海口市

12、第四中学高三期中)已知函数，则_.【答案】【解析】由解析式知：，即，解得.故答案为：-2.22(2021全国高二单元测试)设f(x)aexbx，且，e，则ab_【答案】1【解析】aexb，aeba1，b0ab1故答案为：123(2021南昌市新建一中)已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_.【答案】【解析】：由，得，令，则，解得，故答案为：24(2021河南)已知函数，若，则_【答案】【解析】由题意，所以解得故答案为：四、解答题25(2021陕西省黄陵县中学)求下列函数的导数；【答案】；=.【解析】.因为，所以因为，所以.26(2021全国)求下列函数的导数(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.27(2021全国高二课时练习)求下列函数的导数：(1)y103x2；(2)yln(exx2)；(3)yx.【答案】(1)yx3103x2ln10；(2)yx；(3)y.【解析】(1)令u3x2，则y10u.所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.(2)令uexx2，则yln u.yxyuux(exx2).(3)y(x)28(2021全国课时练习)求下列函数的导数(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)；(2)；(3)；(4)，