2022届高三数学“小题速练”（12）教师版.doc

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1、2022届高三数学“小题速练”(12)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以.，所以.所以，所以A选项正确，BCD选项错误.故选：A2.已知复数z满足则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】，所以.故选：D3.已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为角的终边与直线平行，即角的终边在直线上所以； 故选：D4. 的展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【

2、解析】展开式的通项公式为：；令，解得：，展开式中的常数项为.故选：B.5.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知决策执行等基本特征可以辅助甚至替代人类完成危险繁重复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究，两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月，两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是（ ）A根据店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在内B根据店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势C根据，两店的营业额折线图，可得店的营业额极差比店大D根据，两店的营业额折线图，可得店7月份的营业额

3、比店多【答案】C【解析】根据店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值为：，故正确；根据店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势，故正确；店的营业额的极差为：，店的营业额的极差为: ,故店的营业额极差比店小，故C错误；由折线图可知店7月份的营业额比店多，故D正确.故选：C6.定义若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知，设，则又，故选：B7.函数，则方程在上的根的个数为（ ）A. 14B. 12C. 16D. 10【答案】B【解析】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，因为，即，设，可得，解得或，即或，此时共有4个解；当时，因为，即，设，可得，解得或

4、（舍去），即，此时共有2个解，所以方程在上的根的个数为个.故选：B.8.已知直线l：与圆相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】直线过点，圆的圆心为，半径为，.点在圆上.设，则，所以，即，整理得（点除外）所以点轨迹是以为圆心，半径为的圆，点除外.所以点M到直线的距离最大值为：.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，

5、为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（ ）2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速A2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元【答案】AC【解析】对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的

6、工资水平有关系，故选项B错误；对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，故选项C正确；对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，所以全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.故选：AC.10.设，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】对于A选项，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，取，则，B错；对于C选项，所以，即，当且仅当时，等号成立，C对；对于D选项，因为，则，所以，当且仅当时，两个等号同时成立，D对.故选：ACD.11.棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线

7、段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A. 与是异面直线 B. 与所成角为C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹长度为【答案】BCD【解析】由展开图还原正方体如下图所示，对于A，四边形为平行四边形，与是共面直线，A错误；对于B，与所成角即为，为等边三角形，即与所成角为，B正确；对于C，平面，平面，；又，平面，平面，又平面，平面平面，C正确；对于D，由正方体性质可知平面，取中点，连接，则平面平面，点的轨迹为正六边形的边，点的轨迹长度为，D正确.故选：BCD.12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影

8、响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（ ）A. B. 的最大值为C. 在上单调递减 D. 图象过图象的最值点【答案】ACD【解析】A选项，A正确.B选项，由于，所以当，即，时，递增；当，即，时，递减.所以，所以B错误.C选项，所以当或时，递增；当或时，递减；，此时递减，C选项正确.D选项，由B选项的分析可知，的最大值点为，.图象过图象的最大值点.，所以为奇函数，所以为奇函数，所以图象过图象的最小值点. 所以D选项正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5

9、分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知函数，当时，有极大值.写出符合上述要求的一个的值为_.【答案】4（答案不唯一，满足即可）【解析】由题意得，令,解得或，当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以在处取极大值，所以的一个取值可取，故答案为：4（答案不唯一，满足即可）.14.我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对

10、折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，则_；如果对折次，则_.【答案】 【解析】因为，所以，所以.故答案为： ；15.在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_【答案】或0【解析】三点共线，可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.16.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为_.【答案】【解析】由题设知：，且抛物线E为，直线为，联立抛物线方程有，整理得：，则，即，令且，则，令，如上图易知：，即，可得，又，整理得，而，则.故答案为：学科网（北京）股份有限公司