321古典概型（共16张PPT）.ppt

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1、3.2.1 古典概型古典概型3.2.1古典概型掷硬币与骰子的试验1、掷一枚质地均匀的硬币（厚度不计），可能出现的结果有哪些？2、如果掷一枚质地均匀的骰子呢？1、A=正面向上 B=反面向上2、 =掷到i点，i=1,2,3,4,5,6iA 它们都是一次试验中可能出现的一个结果，通常我们称这类事件为基本事件。3.2.1古典概型1、任何两个基本事件是互斥的；2、任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（基本事件不可再分） 判断：掷一枚质地均匀的骰子，不出现奇数点，就出现偶数点，因此还可以说“掷骰子”由这两个基本事件构成。 错。“掷出奇数点”和“掷出偶数点”各自包含三个基本事件，不满足定义的“

2、特征二特征二”，因此不是基本事件。*注意事项：1.列举应联系定义。 2.对多个研究对象可先编号，再列举不重不漏 1、有两个景点，一个人随机选择一个景点游览，由_个基本事件构成； 2、有两个景点，两个人各随机选择一个景点游览，由_个基本事件构成。24两人：甲乙两人：甲乙景点：景点：1 1、2 2甲甲乙乙1 11 1甲甲乙乙1 12 2甲甲乙乙2 21 1甲甲乙乙2 22 23.2.1古典概型古典概率模型( (简称简称古典概型) )定义：1 1、试验中所有可能出现的基本事件只有、试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个；个；2 2、每个基本事件出现的、每个基本事件出现的可能性相等可能性相等 思考

3、思考：1、“试验：任取x0，10，xR”是古典概型吗？为什么？2、“试验：掷一枚质地不均匀的骰子”是古典概型吗？为什么？3、你能举几个古典概型古典概型的例子吗？不是，基本事件无限多无限多不是，每个基本事件发生的可能性不等可能性不等1.任取x0，10，xN2.掷一枚质地均匀的骰子如何在如何在古典概型古典概型下下计算计算事件发生的事件发生的概率概率：1、古典概型中，基本事件总数为N，则每个基本事件出现的概率是多少？2、古典概型中，若事件A包含了n个基本事件，而基本事件总数为N，则该事件发生的概率是多少？1PN121, ()1Nx P AAAN xxN 分析：古典概型中，根据互斥事件概率的加法公式，

4、设每个基本事件发生的概率为3.2.1古典概型在一次掷骰子试验中，111(3)(6)6326(3)6PPP出现 的倍数出现 点出现 点( )nAP AN包含的基本事件个数基本事件的总数掷一枚质地均匀的骰子，得到偶数点的概率=_, 得到奇数点的概率=_。31623162【例1】列列基本事件，判判古典概型1、从、从a，b，c，d中取出两个不同字母。中取出两个不同字母。2、(1)从从1,2,3,4中取两个不同数字组成一个两位数。中取两个不同数字组成一个两位数。(2)从从1,2,3,4中取两个数字，可重复选择，组成一个两位数。中取两个数字，可重复选择，组成一个两位数。3、投掷两个质地均匀的骰子。、投掷两

5、个质地均匀的骰子。作树状图：用集合形式列举：a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d3.2.1古典概型 共6个基本事件，它们等可能发生， 因此该试验可归于古典概型。【题型发散】“不放回”“四选二”的问题还可以是选数字、选人员、选景点、选卡片 不特别要求，选出的对象一般是不计顺序的3.2.1古典概型【例1】列列基本事件，判判古典概型2、(1)从从1,2,3,4中取两个不同数字组成一个两位数的试验。中取两个不同数字组成一个两位数的试验。(2)从从1,2,3,4中取两个数字，可重复选择，组成一个两位数的试验。中取两个数字，可重复选择，组成一个两位数的试验。12，13，14；21，23，24；3

6、1，32，34；41，42，4312个基本事件它们等可能发生是古典概型。11，12，13，14；21，22，23，2431，32，33，34；41，42，43，4416个基本事件它们等可能发生是古典概型。【题型发散】“排数字”问题还可以是站队问题、排序问题等，一般要注意顺序的差别。3.2.1古典概型【例1】3、掷两个质地均匀的骰子。、掷两个质地均匀的骰子。列列基本事件，判判古典概型：法1：将骰子编号为、，记基本事件A(i，j)=号掷出i点，号掷出j点，(i,j=1,2,3,4,5,6)基本事件数 36由图表中点的对称分布对称分布理解基本事件是是等可能等可能发生的。法2：不对骰子进行编号，A(1

7、，2)与A(2，1)就是同一事件：掷出一点和二点，类似的，图中示意的对称三角形中的A(m，n)与A(n，m) (其中mn)都合并为一个基本事件，基本事件数 21，它们等可能发生吗？3.2.1古典概型质疑：若在该试验中不区别点数的先后次序，认为基本事件数为21, 该试验还能归于古典概型吗？“掷两个均匀的骰子掷两个均匀的骰子” 判断古典概型判断古典概型基本事件数36基本事件数21为什么答疑：区别点数的先后次序得到的36个基本事件具备对称性，它们等可能发生等可能发生，若不区别点数的先后次序，将得到21个基本事件，其中，P(掷得1点和2点)= 而P(都掷得1点)= ， 基本事件发生的可能性不等可能性不

8、等，则试验不能归于古典概型。2361361( ( , )36P A i j是古典概型不是古典概型3.2.1古典概型【题型发散】“掷多个骰子”问题还可以是“掷多个硬币”，“取多个小球”等问题。为便于分析列举的基本事件等可能发生，一般要对多个研究对象逐一编号。结合编号等可能列举出所有的基本事件，再从中筛选出目标事件所含的基本事件个数，进而就可以利用古典概型求概率了。3.2.1古典概型追加练习：1、掷两枚质地均匀的硬币，由怎样的基本事件构成？是否是古典概型。解答：对硬币编号为a,b，基本事件总数为4，列举如下 ：a正b正a正b反a反b正a反b反由“对称性”，它们等可能发生，试验是古典概型。基本事件：

9、两个都正，一正一反，两个都反P(两个都正)，P(一正一反)，P(两个都反)1414123.2.1古典概型追加练习：2、掷两枚质地均匀的骰子，“出现相同点数”发生的概率是_，“掷出点数和为4”发生的概率是_。解：基本事件总数为36，试验是古典概型，(1)“出现相同点数”含6个基本事件，P(出现相同点数)(2)“掷出点数和为4”含3个基本事件，分别是：(1,3)，(2,2)，(3,1)P(点数和为4)61366313612【例2】(1)袋中有个除了颜色外完全相同的球，其中个红球，个白球，个黑球，从袋中任取一个球，取到黑球的概率是多少？对小球进行编号：对小球进行编号：a1a1是红球，是红球，b2,b

10、3b2,b3是白球，是白球，c1,c2,c3c1,c2,c3是黑球，你能列举是黑球，你能列举出所有基本事件吗？出所有基本事件吗？分析分析：该试验基本事件有几个？ 是否符合古典概型？ 目标事件A是什么， 由几个基本事件构成？ P(A)怎样计算？3.2.1古典概型解：记红球a1，白球b1,b2，黑球c1,c2,c3，列举所有基本事件： a1b1b2c1c2c3。基本事件总数6，它们等可能发生，构成古典概型。取到黑球含3个基本事件P（取到黑球）=3162从袋中任取两个球，颜色为一白一黑的概率是多少？3.2.1古典概型【例2】(2)袋中有个除了颜色外完全相同的球，其中个红球，个白球，个黑球，从袋中任取

11、两个球，颜色为一白一黑的概率是多少？解：记红球a1，白球b1,b2，黑球c1,c2,c3，列举所有基本事件： a1,b1a1,b2a1,c1a1,c2a1,c3b1,b2b1,c1b1,c2b1,c3b2,c1b2,c2b2,c3c1,c2c1,c3c2,c3。基本事件总数15，它们等可能发生，构成古典概型。一白一黑含6个基本事件P（一白一黑）=621552012安徽高考题从袋中任取三个球，至少取到一个白球的概率是多少？2011浙江高考题3.2.1古典概型课堂小结：1、反思这节课，你学到了哪些知识？2、在做题过程中，你还存在哪方面的疑惑？请结合学案思考。课后作业：必做：130页1，2，3；133页A1，5；选做：145页A5，6【开放设计】：结合身边的例子，你能设计几个古典概型并计算事件发生的概率吗？与其他同学交流并选出你认为最有新意、有价值的问题摘抄在你的错题本上吧。古典概型很典型基本事件等可能列举总数作分母筛选分子不马虎