2022年高考试题——数学文(全国卷1).docx

《2022年高考试题——数学文(全国卷1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考试题——数学文(全国卷1).docx（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷3 至 9 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S =4R2如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径B) = P(A) P(B)P(A如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么球的体积公式V =4 R33n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径nnP(k)=CkPk(1-P)n-k(k=0，1,2，n)一、选择题1函数 y =1-x+x的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）stOst O

3、tssOtOABCD31+x52的展开式中x2的系数为（）5A10B5C2D14曲线y=x3-2x+4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D1205在ABC中，AB=c，AC=b若点D满足BD=2DC，则AD=（）A2b+1c33B5c-2b33C2b-1c33D1 b +2 c336y=(sinx-cosx)2-1是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数7已知等比数列an满足a1 +a2 = 3，a2 +a3 =6，则a7 =（）A64B81C128D2438若函数 y =f (x) 的图象与函数 y = ln x

4、+ 1的图象关于直线 y =x 对称，则 f (x) =（）Ae2 x-2Be2xCe2 x+1De2 x-29为得到函数y=cosx+的图象，只需将函数y=sinx的图像（）3A向左平移个长度单位B向右平移66个长度单位5C向左平移65个长度单位D向右平移6个长度单位10若直线x+y=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）abAa2 +b2 1Ba2 +b2 1C 1 +a21 1b2D 1+a21 1b211 已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）2312ABCD333312将1，

5、2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法， 则不同的填写方法共有（）A6种B12种C24种D48种1233122312008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷

6、上作答无效）x +y 0，13若x，y满足约束条件x-y+30，则z=2x-y的最大值为0 x 3，14已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在ABC中， A=90， tanB=3若以 A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆4的离心率e= 16已知菱形 ABCD中， AB=2， A=120，沿对角线 BD 将ABD 折起，使二面角A-BD-C为120，则点A到BCD所在平面的距离等于三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC 的内角 A，B

7、，C 所对的边长分别为 a，b，c ，且a cos B = 3， bsin A = 4 （）求边长 a ；（）若ABC 的面积 S = 10 ，求ABC 的周长l 18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=2，AB =AC （）证明： AD CE ；（）设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 C -AD -E 的大小B EACD19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列a中，a=1，a=2a+ 2n n1n+1n（）设 bn=an2n-1证明：数列bn是等差数列；（）求数列an的前n项和

8、Sn20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取 1 只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 f (x) =x3 +ax2 +x +1， a R （）讨论函数

9、f (x) 的单调区间；（）设函数f(x)在区间-2，-1内是减函数，求a的取值范围3322（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1，l2 ，经过右焦点 F 垂直于l1OA 、AB 、OB的直线分别交 l1，l2 于 A，B 两点已知（）求双曲线的离心率；成等差数列，且 BF 与 FA 同向（）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程题号12345678答案DACBADAA题号910111213141516答案CDBB91212322008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案17、解：（1）a

10、cosB=3与bsinA=4两式相除，有：3 =a cos B=a cos B=b cos B =cotB4 bsin AsinAbsinBb又通过 acosB=3 知： cosB0则cosB=3sinB=455则 a=5（2）由 S= 1 scsin B2得到 C=5由 cosB=a 2 +c2 -b22ac5解得 b= 25最后l =10+ 218、解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点OAB=ACAFBC又面 ABC面 BCDEAF面 BCDEAFCEtanCED=tanFDC=22OED+ODE=90DOE=90即 CEDECE面 ADFCEAD（2）在面 ACD 内过 C 点作

11、AD 的垂线，垂足为 GCGADCEADAD面 CEGEGAD则CGE 即为所求二面角CG= AC CD =2 3AD3DG=63EG=30DF 2 - DG236CE=则 cosCGE=CG 2 +GE2 -CE 2 =-102CGGE1010 CGE= p-arccos10 19、解：（1）an+1=2an+2nan+12n=an + 1 2n-1bn+1=bn+1则bn为等差数列b1=1 bn=nan=n2n-1（2）Sn=120+221+（n-1）2n-2+n2n-12Sn=121+222+（n-1）2n-1+n2n两式相减，得：Sn=n2n-120-21-2n-1=n2n-2n+12

12、0、解：对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.20.2 *0.4+0.2 *0.8+0.2 *1+0.2 *1=0.6421、解：（1）f(x)=x3+ax2+x+1求导：f(x)=3x2+2ax+1当 a23 时，0，f(x)0- a a 2 - 3f(x)在 R 上递增当 a23, f(x)=0求得两根为 x=3-a-a2 - 3-a-a 2 -3- a+a 2 - 3 即 f(x)在-，递增，,递减333 - a +a 2 - 33，+递增（2）3解得：a 74-2- a -a 2 - 3 3- a +a 2 - 33-13且 a2

13、322、解：（1）设OA=m-d,AB=m，OB=m+d由勾股定理可得：(m-d)2+m2=(m+d)2得：d= 1 m4tanAOF= batanAOB=tan2AOF= AB =4OA32 b由倍角公式：a=4b231-解得： b =1a a2则：离心率e=52(2)过 F直线方程为 y= -a(x-c)bx 2 -y 2 =与双曲线方程a 21联立b2将a=2bc=5b代入，化简有：154b2x2-x+21=08 5b1 + ( a )2b1 + ( ) a2b(x12- x)2- 4x x 1 24=| x1 -x2|=5(32 5b 228b215) - 45将数值代入，有4=解得 b=3最后求得双曲线方程为1x 2 -y 2 =369