中考数学总复习特殊四边形复习.pdf

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1、CDABABCDO中考总复习 -四边形知识点：一、关系结构图：二、知识点讲解：1平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2. 平行四边形的判定（难点）：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321. 3. 矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（4. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（3

2、21四边形 ABCD 是矩形 . 5.菱形的性质：因为 ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形 . 7. 正方形的性质：ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形 . 三、典型例题：1. 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A正

3、方形B矩形C等腰梯形D直角梯形2下列四个命题中，假命题是（）A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B菱形的一条对角线平分一组对角C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D等腰梯形的两条对角线相等3.在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D 正方形5.下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对

4、角线互相平分的四边形是平行四边形例 1. 如图，在ABCD中，已知对角线AC和 BD相交于点 O，AOB? 的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_ ABDOCABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAOQPOEDCBA练习 1. 下面命题中，正确的是（）A. 一组对角相等的四边形是平行四边形B. 一组对角互补的四边形是平行四边形C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2. 平行四边形的一边的长为10, 则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A. B. C. D.3. 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，

5、 AE=CF 。求证：（1） ADF CBE ；（2）EB DF。正方形 ABCD 中， E是边 CD的中点， F 是线段 CE的中点求证： DAE=21BAF 。练习1. 如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E求证：四边形AECD是菱形；2. 在梯形 ABCD 中， AB CD ，090A，AB=2 ，BC=3 ，CD=1 ， E是 AD中点，试判断EC与 EB的位置关系，并写出推理过程。最新考题例 1 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形 B.平行四边形C. 矩形 D.正方形例 2 在菱形 ABCD

6、中，对角线AC与 BD相交于点 O，. 过点作DE AC交的延长线于点. （）求 BDE的周长；（）点为线段BC上的点，连接 PO并延长交AD于点 Q.求证： BP=DQ. 2如图，ABCD中，O是对角线AC的中点， EFAC交 CD于 E，交 AB于 F，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由平行四边形一、选择题1、 如图， 在ABCD 中， E 是 AD 边上的中点 若 ABE= EBC， AB=2 ， 则平行四边形ABCD 的周长是GFEDCBA1 题图 2题图 3题图2、如图，在ABCD 中，分别以AB、AD 为边向外作等边ABE、ADF ，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点

7、 A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（） CDF EBC CDF EAF ECF 是等边三角形CG AEA只有B只有C只有D3、如图，在ABCD 中， AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F， BGAE，垂足为 G，BG=24，则 CEF 的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 4、如图，在ABCD 中， AC 平分 DAB ，AB = 3， 则ABCD 的周长为A 6 B9 C12 D15 4题图 5题图 6题图5、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AABCDBADB

8、CCABBCDACBD6、如图，在ABCD中， E是 BC的中点，且AEC= DCE ，则下列结论不正确的是A B C D 4321图3FEDCBAA.SADF=2SEBFB.BF=21DF C. 四边形 AECD是等腰梯形D. AEC= ADC 7、已知四边形ABCD，有以下四个条件：/ABCD；ABCD；/BCAD；BCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6 种（B）5 种（ C） 4 种（D）3 种8、点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件

9、的点D 有 （）A1 个B2 个C3 个D4 个9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）. A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。10、如图 2，在ABCD 中，已知 ODA90 ，AC10cm，BD6cm，则 AD 的长为 ( ) A4cm B5cm C6cm D8cm 二、填空题1如图，在ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若 AC14，BD8，AB10，则 OAB 的周长为 _2如图，在ABCD中， AE EB ， AF2，则 FC 等于 _1 题图 2题图 3题图3、如图 2，四

10、边形 ABCD 中，AB/CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 则可添加的条件为. （填一个即可） . 4、如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 （只要填一个）4 题图 5题图 6题图5、如图，在平行四边形ABCD 中， A=130 ，在 AD 上取 DE=DC ，则 ECB 的度数是. 6、如图，在ABCD中，已知AB=9 ，AD=6 ，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于. 7 过ABCD 对角线交点O 作直线m，分别交直线AB 于点 E，交直线CD 于点 F，若 AB=4

11、，AE=6，则 DF 的长是.8 、 如 图 ， 在 平 行 四 边 形ABCD中 ， CD=10 ， F是AB边 上 一 点 ， DF交AC于 点E ， 且的面积的面积则CDEAEFECAE,52= ， BF= . 8 题图9 题图9、如图，在ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O，如果 AC=14 ， BD=8 ，AB=x，那么x的取值范围是10 如图 4，在图（ 1）中， A1、B1、C1分别是 ABC 的边 BC、CA 、AB 的中点，在图（2）中， A2、B2、C2分别是A1B1C1的边 B1C1、C1 A1、 A1B1的中点， ，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有个.

12、 三、解答题1、已知：如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且求证：四边形是平行四边形ADCBMN2、如图所示，已知ABCD 中， AE、CF分别是 DAB 、 BCD的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。3、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC 、BD? 相交于点 O，EF经过点 O并且分别和AB 、CD相交于点E、F，又知 G、H分别为 OA 、OC的中点求证：四边形EHFG 是平行四边形F A E B C D A B E F D C D B C A 4、已知：如图，在ABCD 中， AC，BD 交于点O，EF 过点 O，分别交CB，AD?的延长线于点E，F，求证：AE=

13、CF 考点跟踪训练23平行四边形一、选择题1(2011 泰州 )四边形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，AD BC；ABCD，AD BC； AOCO，BODO； ABCD，ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有() A1 组B2 组C3 组D4 组2(2011 宁夏 )点 A、 B、C 是平面内不在同一直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D 有 ()A 1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题6(2011 苏州 )如图，在四边形ABCD 中， AB CD，ADBC，A

14、C、BD 相交于点O.若 AC6，则线段 AO 的长度等于 _6 题7 题8 题9 题7(2011 聊城 )如图，在?ABCD 中，AC、 BD 相交于点O， 点 E 是 AB 的中点， OE3 cm，则 AD 的长是 _cm. 8(2011 临沂 )如图， ?ABCD 中， E 是 BA 延长线上一点，ABAE，连结 CE 交 AD 于点 F，若 CF 平分 BCD ，AB3，则 BC 的长为 _9(2011 泉州 )如图，在四边形ABCD 中， P 是对角线BD 的中点， E、F 分别是 AB、CD 的中点， ADBC， PEF18 ，则 PFE 的度数是 _三、解答题10(2011 宜宾

15、 )如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上， G、H 在 BD 上， AFCE，BHDG. 求证： GFHE. 11(2011 广东 )如图，分别以RtABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边 ABE.已知 BAC 30 ，EFAB，垂足为 F，连接 DF . (1)试说明 ACEF；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形考点跟踪训练24矩形、菱形和正方形一、填空题6(2011 黄冈 )如图：矩形ABCD 的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为_7 (2011 南京 )如图，菱形 ABCD 的边长是2 cm， E 是

16、AB 中点，且 DEAB， 则菱形 ABCD 的面积为 _cm2. 8 (2011 绵阳 )如图， 将长 8 cm， 宽 4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点 A与 C 重合， 则折痕 EF 的长为 _cm. 三、解答题11(2011 广州 )如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线，点E、F 分别在边AB、AD 上，且 AE AF. 求证： ACE ACF. 12如图，将 ?ABCD 的边 DC 延长到点E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F. (1)求证： ABF ECF；(2)若 AFC2 D，连接 AC、BE.求证：四边形ABEC 是矩形13(2011 宁波 )如图，在 ?ABCD 中， E、F 分别为边 AB、CD 的中点， BD 是对角线，过A 点作 AGBD 交 CB 的延长线于点G. (1)求证： DEBF；(2)若 G 90 ，求证：四边形DEBF 是菱形