中考专题四_旋转怎么出怎么考怎么解.pdf

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1、名师整理优秀资源中考旋转怎么出 . 怎么考 . 怎么解考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、 (2009 年浙江省嘉兴市)如图， 已知 A、 B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB 以A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点C，构成 ABC，设xAB（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？2、 （2009 年河南） 如图， 在

2、RtABC 中，ACB=90 , B =60 ，BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点0 作逆时针旋转，交AB 边于点 D.过点 C 作CEAB 交直线 l 于点 E，设直线l 的旋转角为.(1)当 =_ 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 _；当 =_ 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 _；(2)当 =90时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由C A B N M （第 1 题）名师整理优秀资源3、 （ 2009 年北京市）在ABCD中， 过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点

3、E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1) （1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点 （P1不与 C 重合） 时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EC1.判断直线FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若 AD=6,tanB=43,AE=1,在的条件下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 . 分析：此题是综合开放题- 已

4、知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的名师整理优秀资源正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示： （1）运用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF 相等且垂直。4、 （ 2009 黑龙江大兴安岭）已知：在A

5、BC中，ACBC， 动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转， 且BCAD，连结DC 过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1） 如图 1， 当点D旋转到BC的延长线上时， 点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNEAMF（不需证明）（2）当点D旋转到图2 或图 3 中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明图 2 图 3 图 1 HMFEABCDMNFEABCDMNFEABCD(N) 名师整理优秀资源二.角的旋转5、 （2009 年中山）（1）如图 1，圆心接ABC中，A

6、BBCCA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的13（2）如图 2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的13名师整理优秀资源A D C B P M Q 60（2009 襄樊市） 如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（ 1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（ 2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（ 3）在（ 2）中：当动点P、

7、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由提示 :第（ 3）问，两种情形- PMAB , PMCD 第（ 3）问，求出 y 最小值为3，此时 x=PC=2,点 P 到 BC 中点， PMBC . 名师整理优秀资源6、 （ 2009 年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（

8、1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由提示：第（ 3）问， PGC 为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点P 坐标，再求点 Q 坐标。6 题

9、图y x D B C A E O 名师整理优秀资源二、三角形的旋转7、 （2009 年邵阳市）如图，将RtABC( 其中 B340， C900）绕 A 点按顺时针方向旋转到 AB1 C1的位置，使得点 C、 A、 B1在同一条直线上， 那么旋转角最小等于 （）A.560B.680C.1240D.18008、 （ 2009 年包头）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30 ，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（ 1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE

10、于点G，则线段FG的长为cm（保留根号） 9、 （2009 河池） 如图 9，ABC的顶点坐标分别为(3 6)(13)AB， (4 2)C，若将ABCC (F)D 图（ 2）340BC B A C名师整理优秀资源BAC A B 绕C点顺时针旋转90，得到A B C，则点A的对应点A的坐标为10、 （2009 年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘， 他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1D与2D的和总是保持不变，那么1D与2D的和是 _度11、 （2009 年台州市）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC三角板绕

11、直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为12、（2009 年凉山州） 将ABC绕点B逆时针旋转到A BC使ABC、 、在同一直线上，若90BCA，304cmBACAB ， 则图中阴影部分面积为cm21 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 O A B C y x 图 9 2130AC B CA 30（12 题）名师整理优秀资源13、 （2009 年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2

12、。14、(2009 年达州 )如图 7，在 ABC 中， AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE， 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由 . 15、 （2009 襄樊市）如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？图ABC名师整理优秀资源B1AOBA116、 （2009 年株洲市

13、）如图，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB（ 1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（ 2）连结1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形；（ 3）求四边形11OAA B的面积A D F C E G B 名师整理优秀资源A D G E C B 17 、 （ 2009 烟 台 市 ） 如 图 ， 直 角 梯 形ABCD中 ，BCAD，90BCD， 且2t an2C DA DA B C，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点E，连接 BE（ 1）求证：BCCD；（ 2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG.求证： C

14、D 垂直平分EG. （ 3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD 的中点即BCCD名师整理优秀资源18、 （2009 年山西省）在ABC中，2120ABBCABC， ，将ABC绕点B顺时针旋转角(090 )得ABCA B111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求ED的长提示： （1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；（2）在特殊条件下，得到线段间的特殊关

15、系。A D B E C F 1A1CA D B E C F 1A1C名师整理优秀资源19、 （2009 年牡丹江）已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明分析：此类题的特点是- 提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论），让

16、你探索使结论成立的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 名师整理优秀资源解题方法思路一般是- 先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。 （针对特殊情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图2、图 3 按退还到图1 位置作辅助线，证明方法思路一样。20、 （2009 年 常 德 市 ）如图 9，若ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别

17、 EB，CD 的中点，易证： CD=BE ，AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明， 并求出当AB=2AD 时，ADE 与 ABC及AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由提示： （1）抓住不变量易解，（2）能证得 ADC 与 AEB 是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性质求解。图 9 图 10 图 11 名师整理优秀资源21、 （2009 东营）已知正方形ABCD 中， E 为对角线BD 上

18、一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接DF ，G 为 DF 中点，连接EG，CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o ，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA, 得 GC=GA, 过点 G 作 AB 的垂线，证GE=GA. F

19、 B A D C E G 图F B A D C E G 图D F B A C E 名师整理优秀资源22、 （2009 年甘肃庆阳）（8 分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB 斜边 OB 在y 轴上，且OB 4（ 1）画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转90 后得到的三角形；（ 2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点 B 轨迹所围成的封闭图形的面积）图 22 名师整理优秀资源E F M N G O B A x y 图（ 9）- 2 Q D O B A x y Cy=kx +1 图（ 9）- 1 23、 （2009 年广西梧州） 如图（9）-1，抛

20、物线23yaxaxb经过 A （1，0） ，C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若直线)0(1 kkxy将四边形ABCD 面积二等分，求k的值；（3） 如图 （9） -2， 过点 E （1， 1） 作 EFx轴于点 F， 将AEF 绕平面内某点旋转 180 得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点A、E、F 对应） ，使点 M、 N 在抛物线上，作MGx轴于点 G，若线段 MGAG 12，求点 M， N 的坐标提示：第（ 3）问类似09 武汉中考压轴题，利用好中心对称的性质-对应边平行且相等。名师整理优秀资源三、四边形的旋转24、 （2009 年

21、山东青岛市）如图边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是25、 （2009 呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BEDG，（ 1）求证：BEDG（ 2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由A D C B CDBE E F G D A B C 名师整理优秀资源26、 （2009 年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上， 点O在原点 .现将正方形OABC绕O点顺时针旋转， 当A点第

22、一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图） . （ 1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（ 2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（ 3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论 . 提示： 延长 BA 交 y 轴于点 E。第（3）问，证明 OAE OCN , OMN OME,得 MN=AM+CN. O A B C M N yxxy名师整理优秀资源27、 （2009 年宁波市）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 8 0)，直线 BC 经过点( 8 6

23、)B，(0 6)C，将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OA B C，此时直线OA、直线B C分别与直线BC 相交于点P、Q（1）四边形 OABC 的形状是，当90时，BPBQ的值是；（2）如图1，当四边形OA B C的顶点B落在y轴正半轴时，求BPBQ的值；如图，当四边形OA B C的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点P 和点 Q，使12BPBQ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由提示 :第（3）问，过点 Q 作 QHOA 于 H，连接 OQ，则 QH=OC =OC,易证 PQ=OP,

24、 设 BP=x，BQ=2x ；按旋转时点P 在点 B 左、右两种情况分类讨论。（ Q）B A O x P AC（图 2）y BQ C B A O x P ABC（图 1）y C B A O y x （备用图）（第 27 题）名师整理优秀资源28、 （2009 年湖北荆州）如图，已知两个菱形ABCD 和 EFGH 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD 与菱形 EFGH 的位似比为21） ， BAD120 ， 对角线均在坐标轴上， 抛物线213yx经过 AD 的中点 M填空：点坐标为，D 点坐标为；操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕 O 点顺时针方向旋转度角(090 )，

25、并延长OE 交 AD 于 P，延长 OH 交 CD 于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP 是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究 2：设 APx，四边形 OPDQ 的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围x y O A 图A 图x y O 名师整理优秀资源y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F 图（ 2）y x A O B P M 图 1 C1C2C3图（ 1）四、抛物线的旋转29、(2009 年宁德市 )如图， 已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左边），

26、点 B 的横坐标是1（ 1）求 P点坐标及 a的值；（ 2）如图（ 1） ，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3， C3的顶点为M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（ 3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标名师整理优秀资源30、 （2009 年四川凉山州）如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（ 2）将OAB绕点A顺时针旋转90 后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（ 3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2 倍，求点N的坐标y x B A O D （第 30 题）