权重确定的主客观综合法-精品文档资料整理.pdf

《权重确定的主客观综合法-精品文档资料整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《权重确定的主客观综合法-精品文档资料整理.pdf（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、权重确定的主客观综合法张海涛1，刘超英1，田水2(1. 江汉大学 机电与建筑工程学院， 湖北 武汉 430056； 2 武汉理工大学 土木与建筑学院, 湖北 武汉 430070）摘要：基于主观赋权法和客观赋权法的研究， 本文提出一种综合方法用于多属性决策问题目标权向量的确定， 该方法可以同时反映主观程度和客观程度关键词： 多属性决策； 权重； 主客观综合法中图分类号：O221.1； TB114.1文献标识码：A文章编号： 1673-0143(2004)04-0063-03工程方案优选可以描述为基于若干个目标（或因素、属性、指标）在有限个方案中选优的多属性决策问题 此类问题中有一个重要的信息需要

2、考虑，就是属性的相对权重，即无论采用什么分析方法， 大多需要事先确定各属性指标的加权系数目前，确定权重的方法可大致分为两类：主观赋权法与客观赋权法 主观赋权法根据决策者对各指标的主观重视程度赋权， 如 Delphi法、二项系数法、AHP 法等等；客观赋权法依据客观信息（如决策矩阵）进行赋权，如主成分分析法、熵值法、多目标规划法等等主观赋权法能够反映决策者的意志， 但决策结果具有很大的主观随意性 客观赋权法具有较强的数学理论依据， 可以避免评价结果的主观随意性，但是同时又不能体现决策者的意愿因此，主、客观赋权法具有各自的特点，但都存在一定的局限性基于上述分析，借鉴文献 1 2 的思想，本文采用主

3、客观综合赋权法确定各目标的权重综合赋权法可以有机地集成各个赋权法， 从而在一定程度上克服单一赋权法的不足之处1主观赋权法权的最小平方法3由陈珽教授在文献 4 中介绍到我国， 这种方法把目标的重要性作成对比较，n个目标成对比较结果用判断矩阵= aij nn表示，其中 aij满足aij 0, aij= 1/aji,aii= 1,i, j = 1,2, n.(1)若 A 满足一致性条件aij=aikakj,k = 1,2, n.(2)则称为一致性判断矩阵，否则为非一致性判断矩阵令= W1, W2, WnT为指标的权重向量，如果为一致性判断矩阵，则有下列关系成立：Wi= aijWj(3)考虑到判断矩阵

4、一般由决策者或有关专家给出， 判断矩阵的一致性必然要受到专家的知识结构、 判断水平和个人偏好等主观因素的影响， 加之判断事物本身的模糊性和不确定性， 实际上判断矩阵很难满足式 (2) 的一致性条件，这样，式(3) 只是近似成立，即WiaijWj.(4)但是， 我们可以选择一组权使其误差的平方和为最小，即minzi=i=1nj=1naijWjWi2,(5)上式中的权向量= W1,W2, ,WnT受约束于j=1nWj= 1,(6)Wj 0,j = 1, 2, n.(7)式 (5)、(6) 及 (7) 构成一个有约束的最优化问题，为了求解此问题，构造拉格朗日函数第32卷 第4期2004年12月江汉大

5、学学报(自然科学版)JournalofJianghanUniversity(Natural Sciences)Vol.32 No.4Dec.,2004收稿日期：20030918作者简介：张海涛 (1970)，男，浙江绍兴人，讲师，博士生，主要从事土木、水利方面的研究64江汉大学学报 （自然科学版）总第32卷L1W,1=i=1nj=1naijWjWi2+ 21i=1nWi1 ,(8)式中，1为拉格朗日乘子令L1Wl= 0，l = 1,2, n，得i= 1nailWlWiailj=1nailWjWl+1= 0(9)式 (9) 可写成矩阵形式,=1,(10)式中， = 1, 1, 1T矩阵中的元素

6、bij为bij= n2 +l= 1nali2,(11)bij=aij+ aji.(12)令L11= 0，得T= 1.(13)联立式 (10) 和式 (13)，得到*=1T1.(14)由式 (14) 解出*需要满足式 (7) 才有意义，关于* 0 的证明参见文献 52客观赋权法设 m 个可行方案组成的方案集为 A =A1, A2, Am， 其决策矩阵可表示为= xij mn，其中 xij是 Ai的第 j 个目标的值，相应的隶属度矩阵为= rij mn，对效益型和成本型目标，rij分别为效益型目标：rij=xijxjminxjmaxxjmin,(15)成本型目标：rij=xjmaxxijxjmax

7、xjmin,(16)式中，xjmax=i=1mxij，xjmin=i=1mxij设 理 论 优 方 案（理 想 方 案）为G =g1, g2, gn，其中 gj=i=1mxij，j=1, 2, n由于目标的冲突性，方案 G 一般是不存在的，为此方案的优选是选择一个最满意方案 Ai使之尽可能接近 G 这里定义方案Ai与G的加权距离为DiW =j= 1nWjgjrij2.(17)从而可以形成如下多目标决策问题,minz2= d1, d2, dm,s.t.j=1nWj= 1,(18)Wj 0j = 1, 2, n .式中，di= DiW2构造拉格朗日函数L2W,2=i=1mj=1mWjgjrij2+

8、21j=1nWj1 ,(19)式中，2为拉格朗日乘子令L2Wl= 0，l = 1, 2, n，得i=1mglril2Wl+2= 0.(20)将上式写成矩阵形式,+2=,(21)式中，= 0, 0, 0T矩阵中的元素 hij为hjj=i=1mgjrij2,hij= 0 .令L22= 0，得T= 1.(22)联立式（21） 、式（22） ，得*=1T1根据矩阵中的元素的性质， 明显有Wj0成立3主客观综合赋权法为了使权向量能够同时反映主观和客观的信息，可以综合主观和客观的方法综合本文中 2和 3 的方法，可以形成如下双目标的决策问题：minz3=z1=Tz2=T,s.t.T= 1,(23) 0.式

9、中，矩阵和的定义同前设、 分别为主观赋权法和客观赋权法在综合方法中的相对重要程度，0，1,+=1为了求解式（23） ，将式（23）中的目标函数变为minz3=T,(24)式中，=+构造拉格朗日函数求解L3,3=T+ 23T1 ,(25)2004年第4期张海涛， 等： 权重确定的主客观综合法65式中，3为拉格朗日乘子令L3= 0，L33= 0，得+3= 0,(26)T= 1.(27)联立式（26） 、式（27） ，得*=1T1(28)* 0 的证明可由以下 2 个定理得到定理 1如果是正定矩阵 ，则求出的指标加权系数全部为正数证明见文献 2 中的说明定理 2对于成对比较矩阵= aij nn，如果

10、对于任意 i 和 j 存在至少一个 gjrij，则是正定矩阵证明类似文献 5 中定理 1 的证明，这里不再重复4算例分析采用文献 6 中第 274 页的实例，为了简单说明问题，本文中选用其中的可靠性、造价、环境影响和工期 4 项作为评判指标， 具体数据如表1 所示表 1某大厦基坑方案有关信息可靠性造价(万元)环境影响工期(天)土钉墙+降水1.003801.00110锚拉桩+降水1.004801.00130双排桩+降水0.954301.00120锚拉桩+旋喷0.955281.20140根据表 1，得到决策矩阵为=1.00 380 1.00 1101.00 480 1.00 1300.95 430

11、 1.00 1200.95 528 1.20 140.采用公式（15） 、 （16）得到相应的隶属度矩阵,=11011 0.324 0 0.3330 0.662 0 0.6670010.假定决策者对各指标进行两两比较, 得到的判断矩阵为=12531/21321/5 1/3 1 1/31/3 1/2 31.取 = 0.3， =0.7 计算综合权重，并与主观赋权法和客观赋权法的结果作比较， 如表 2所示表 2权重计算结果W1W2W3W4主观赋权法0.4900.2630.0860.161客观赋权法0.2370.3010.1580.304主客观综合赋权法0.4110.2960.0980.1955结语不

12、同的赋权法其权向量结果有很大的差异，采用主客观综合方法可以弥补单一方法的不足，但是由于 、的确定仍然带有一定的主观随意性，因此综合方法的研究还有待进一步的深入参考文献:1Jian M A, Fan Z P, Huang L H. A Subjective and Objec-tive Integrated Approach to Determine Attribute WeighsJ. European Journal of Operational Research , 1999,112(2):397-404.2樊治平， 潘德惠. 多属性决策的一种主客观综合法J.系统工程, 1995,13(5

13、):28-31.3ChuATW, Kalaba RE， Spingarn K. A comparisonoftwomethods for determining the weights of belonging to fu-zzy setsJ. Journal of Optimization Theory and Appli-cation, 1979, 27(4):531-538.4陈珽. 决策分析M. 北京: 科学出版社, 1987.5王应明,傅国伟.关于层次分析法中的最小平方方法的理论证明J. 系统工程理论与实践, 1995,(1):3-8.6唐业清,李启民,崔江余.基坑工程事故分析与处理M.北京: 中国建筑工业出版社, 1999.