时间序列分析模型构建与MATLAB实现-精品文档资料整理.pdf

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1、2 5 3科技资讯 科技资讯 S C I E N C E & T E C H N O L O G Y I N F O R M A T I O N2 0 0 9 N O . 2 6S C I E N C E & T E C H N O L O G Y I N F O R M A T I O N学 术 论 坛1 时间序列基本思想概述无论是按时间序列排列的观测数据还是按空间位置顺序排列的观测数据, 数据之间都或多或少的存在统计自相关现象。时间序列分析是2 0 世纪2 0 年代后期开始出现的一种数据处理方法, 是系统辨识与系统分析的重要方法之一, 是一种动态的数据处理方法。 时间序列分析的特点在于:

2、逐次的观测值通常是不独立的, 且分析必须考虑到观测资料的时间顺序, 当逐次观测值相关时, 未来数值可以由过去观测资料来预测, 可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。时间序列分析的基本思想是: 对于平稳、 正态、 零均值的时间序列tx, 若tx的取 值 不 仅 与 其 前 n 步 的 各 个 取 值1tx,2tx, ,ntx有关, 而且还与前m步的干扰1ta,2ta, mta有 关 ( n , m=1 ,2 , ) , 则 按 多 元 现 行 回 归 的 思 想, 可 得 到最一般的A R MA 模型:tx=11tx+22tx+ntnx-11ta-22ta-

3、-mtma+ta ( 1 )式 中 , 称 为i( i = 1 , 2 , , n ) 自 回 归 参数 ;j( j = 1 , 2 , , m) 称 为 滑 动 平 均 参 数 ;ta 之一序列为白噪声序列, ( 1 ) 式称为ix的自回归滑动平均模型, 记为A R MA ( n , m)模型。特殊地, 当j= 0 时, 模型( 1 ) 变为:tx=11tx+22tx+ +ntnx+ta ( 2 )式( 2 ) 称为n 阶自回归模型, 记为A R ( n )模型。当i= 0 时, 模型( 1 ) 变为:=ta-11ta-22ta- -mtma ( 3 )式( 3 ) 称为m阶滑动平均模型,

4、记为MA( m) 模型。2 A R M A ( n , m ) 模型的构建过程A R MA ( n , m) 模 型 建 立 的 一 般 步 骤 包括: 数据的获取与预处理、 模型结构的选择、 模型的定阶、 模型参数的估计、 模型检验和模型预测等几个步骤。下面重点叙述一下模型的定阶、 参数估计的原理和方法。模型的定阶:模型定阶的方法很多, 这里我们介绍的是A I C 定阶方法。 首先假定A R MA ( p , q )模型的一组阶数k , j , 然后利用A R MA ( p , q )模型的自回归逼近法求得白噪声的估计方差2, 再利用A R MA ( p , q ) 模型的A I C 定阶方

5、法, 计算A I C 函数。A I C ( k , j ) = l n ( 2( k , j ) ) + 2 ( k + j ) / NA I C ( k , j ) 的最小值点(p,q) 称为( p , q )的A I C 定阶。 也就是A R MA ( p , q ) 模型的阶数。模型的参数估计:求模型参数的方法很多, 有矩估计法、自回归逼近法、 最大似然估计法等。 这里我们讲的是A R MA ( p , q ) 模型的自回归方法。对零均值化后的观测数据1x,2x, Nxn拟合A R MA ( p , q ) 模型时, 可采用如下的自回归逼近方法。 首先为数据建立A R 模型。曲子回归阶数

6、的上届P = =+pNpLpLNLLNLLxxxxxxxxxX212111=YYXXXXXTTTTTT1再估计出白噪声的方差:=),(baQ2111)(+=NLtpjqjjtjjtjtbxaxLNbaQ=),(23 模型的定阶、参数估计的 M A T L A B 实现程序见附录, 程序开始通过产生服从正态分布的随机序列, 并假设模型参数, 以便检验通过程序计算出的模型参数是否正确。 运行程序之后, 得出的结果为:n n a = 2n n b = 2p ma = - 0 . 1 3 4 6 2 . 0 5 1 5p mb =1 . 3 0 2 2 - 1 . 0 7 3 2证明程序正确。4 结语

7、通过对时间序列模型用MA T L A B 的编程, 明白了时间序列模型的作用及应用范围, 更加请除了时间序列的建模过程, 时间序列的建模过程实际上是一个循环的过程, 也是一个统计的过程, 对以后相关数据的处理提供了一种有用的方法。参考文献 1 何书元. 应用时间序列分析 M . 北京大学 出 版 社 , 2 0 0 3 . 2 田铮 译 . 时间序列的理论与方法( 第2版) M . 高等教育出版社, 施普林格出版社 , 2 0 0 1 .附 录 :%假 设 p 1 =- 0 . 1 3 , p 2 =2 . 0 5 , q 1 =1 . 3 0 ,q 2 =- 1 . 0 8%时 间 序 列

8、模 型 为 : Xt = - 0 . 1 3 ( Xt - 1 )+ 2 . 0 5 ( Xt - 2 ) - 1 . 3 0 ( At - 1 ) + 1 . 0 8 ( At - 2 ) + AtNn = i n p u t ( 请输入观测值个数Nn ) ;f o r o = 1 : 1 0 %本循环用于统计p 1 =- 0 . 1 3 ;p 2 =2 . 0 5 ;q 1 =1 . 3 0 ;q 2 =- 1 . 0 8 ;时间序列分析模型构建与 M A T L A B实现谭( 重庆市勘测院 重庆 4 0 0 0 2 0 )摘 要: 主要讲述了时间序列分析的基本思想, 模型构建方法、 过

9、程及步骤, 并通过假设的时间序列用MA T L A B 软件, 实现了模型的定阶、模型参数的估计过程。关键词: 时间序列分析 时间序列模型 MA T L A B 方法实现中图分类号: T P 3文献标识码: A文 章 编 号 : 1 6 7 2 - 3 7 9 1 ( 2 0 0 9 ) 0 9 ( b ) - 0 2 5 3 - 0 22 5 4科技资讯科技资讯 S C I E N C E & T E C H N O L O G Y I N F O R M A T I O N2 0 0 9 N O . 2 6S C I E N C E & T E C H N O L O G Y I N F

10、O R M A T I O N学 术 论 坛a = r a n d ( 1 , Nn ) ;x ( 1 ) = a ( 1 ) ;x ( 2 ) = p 1 * x ( 1 ) - q 1 * a ( 1 ) + a ( 2 ) ;x ( 3 ) = p 1 * x ( 2 ) + p 2 * x ( 1 ) - q 1 * a ( 2 ) - q 2 * a( 1 ) + a ( 3 ) ;f o r i = 4 : Nnx ( i ) =p 1 * x ( i - 1 ) +p 2 * x ( i - 2 ) +p 3 * x ( i -3 ) - q 1 * a ( i - 1 ) -

11、q 2 * a ( i - 2 ) - q 3 * a ( i - 3 ) +a ( i ) ;e n dx;% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%利用信息量原则定阶/ / / / / /%用A R 模型、 x 估计参数pf o r n = 1 : s q r t ( Nn )x 2 =x ( ( n +1 ) : Nn ) ;f o r j = 1 : Nn - nf o r j i = 1 : nx 1 ( j , j i ) = x (

12、 n - j i + j ) ;e n de n dp =( i n v ( x 1 ( 1 : Nn - n , : ) * x 1 ( 1 : Nn -n , : ) ) ) * x 1 ( 1 : Nn - n , : ) * x 2 ( 1 : Nn - n ) ;p ;f o r j = n + 1 : Nnf o r i i = 1 : na x ( i i ) = p ( i i ) * x ( j - i i ) ;e n dc t ( j ) = x ( j ) - s u m( a x ) ;e n db ( n ) = s u m( c t ( n + 1 : Nn )

13、. 2 ) / ( Nn - n ) ;A I C ( n ) = l o g ( b ( n ) ) + 2 * n / Nn ;e n dAI C;% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%求信息量的最小值p p = A I C ( 1 ) ;n n = 1 ;f o r i = 1 : s q r t ( Nn )i f p p A I C ( i )p p = A I C ( i ) ;n n = i ;e n de n dn n% *

14、* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%求残差f o r j = n n + 1 : Nnf o r i i = 1 : n na x ( i i ) = p ( i i ) * x ( j - i i ) ;e n dc t ( j ) = x ( j ) - s u m( a x ) ;e n da t 0 ( n n + 1 : Nn ) = c t ( n n + 1 : Nn ) ;%估计参数a a , b bf o r p = 1 : 5f

15、 o r q = 1 : 5h h = p , q , n n ;L = ma x ( h h ) ;f o r j = 1 : Nn - Lf o r k m= 1 : px x 1 1 ( j , k m) =x ( L - k m+j ) ;p ;e n de n df o r j = 1 : Nn - Lf o r j m= 1 : qe 1 ( j , j m) = a t 0 ( L - j m+ j ) ;e n de n da a b b = i n v ( x x 1 1 ( 1 : Nn - L , : ) * x x 1 1 ( 1 :Nn - L , : ) x x 1

16、 1 ( 1 : Nn - L , : ) * e 1 ( 1 : Nn -L , : ) ; e 1 ( 1 : Nn - L , : ) * x x 1 1 ( 1 : Nn - L , : ) e 1( 1 : Nn - L , : ) * e 1 ( 1 : Nn - L , : ) ) * x x 1 1 ( 1 :Nn - L , : ) * x ( ( L +1 ) : Nn ) ; e 1 ( 1 : Nn - L , : ) * x ( ( L +1 ) : Nn ) ;p a b = a a b b ;p a = p a b ( 1 : p ) ;p b = p a b (

17、 p + 1 : p + q ) ;p a ;p b ;% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%计算信息量f o r j = L + 1 : Nnf o r i i = 1 : pa x ( i i ) = p a ( i i ) * x ( j - i i ) ;e n df o r k k = 1 : qb x ( k k ) =p b ( k k ) * x ( j - k k ) ;e n da b t t ( j ) = x ( j

18、) - s u m( a x ) - s u m( b x ) ;e n da b ( p , q ) = s u m( a b t t ( L + 1 : Nn ) . 2 ) / ( Nn -L ) ;A I C B ( p , q ) = l o g ( a b ( p , q ) ) + 2 * ( p + q ) / Nn ;AI C B ;e n de n d% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *%求信息量的最小值p p p p =

19、 A I C B ( 1 , 1 ) ;n n a = 1 ;n n b = 1 ;f o r i k = 1 : 5f o r j k = 1 : 5i f p p p p A I C B ( i k , j k )p p p p = A I C B ( i k , j k ) ;n n a = i k ;n n b = j k ;e n de n de n dn n an n b% * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

20、 * * * * * * * * * * * * * * * * *%估计参数a a , b bp = n n a ;q = n n b ;h h = p , q , n n ;L = ma x ( h h ) ;f o r j = 1 : Nn - Lf o r k m= 1 : px x 1 1 ( j , k m) =x ( L - k m+j ) ;p ;e n de n df o r j = 1 : Nn - Lf o r j m= 1 : qe 1 ( j , j m) = a t 0 ( L - j m+ j ) ;e n de n da b c =i n v ( x x 1 1

21、 ( 1 : Nn - L , : ) * x x 1 1 ( 1 :Nn - L , : ) x x 1 1 ( 1 : Nn - L , : ) * e 1 ( 1 : Nn -L , : ) ; e 1 ( 1 : Nn - L , : ) * x x 1 1 ( 1 : Nn - L , : ) e 1( 1 : Nn - L , : ) * e 1 ( 1 : Nn - L , : ) ) * x x 1 1 ( 1 :Nn - L , : ) * x ( ( L +1 ) : Nn ) ; e 1 ( 1 : Nn - L , : ) * x ( ( L +1 ) : Nn ) ;p mm=a b c ;p ma = p mm( 1 : p ) ;p mb = p mm( p + 1 : p + q ) ;p map mbe n d