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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级上册九年级上册本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章知识框架本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升轴对称轴对称 平分平分 两条弧两条弧圆心角圆心角弦弦 弧弧相等相等一半一半90本章总结提升本章总结提升drdrdrdrdrdr半径半径垂直垂直dr1+r2dr1+r2r2 r1dr2+r1r2 r1角平角平分线分线本章总结提升本章总结提升整合拓展创新整合拓展创新 探究问题一利用垂径定理进行计算探究问题一利用垂径定理进行计算本章总结提升本

2、章总结提升垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用.应用时注应用时注意：定理中的意：定理中的“直径直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；在利用可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形、弦心距三者组成的直角三角形.本章总结提升本章总结提

3、升例例1 在半径为在半径为5 cm的的 O中，如果弦中，如果弦CD8 cm，直径，直径ABCD，垂足为点，垂足为点E，那么，那么AE的长为的长为cm.2或或8 本章总结提升本章总结提升点评点评 本题主要考查垂径定理及其有关计算，另外本题中本题主要考查垂径定理及其有关计算，另外本题中CD弦的位置有两种情况，要注意分类讨论，谨防漏解弦的位置有两种情况，要注意分类讨论，谨防漏解.【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升1.如图如图24T2所示，所示，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂，垂足为足为E，如果，如果AB20，CD16，那么线段，那么线段OE的长为（）的长为（）A.4B.6C.

4、8 D.10图24T2B 本章总结提升本章总结提升 探究问题二探究问题二弧、弦与圆心角的关系弧、弦与圆心角的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想相等，它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想.图图24T3C 本章总结提升本章总结提升图图24T4 本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升图图24T6 【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升2.2013珠海珠海 如图如图24T7，ABCD的顶点的顶点A，B，D在在 O上，顶点上，顶点

5、C在在 O的直径的直径BE上，上，ADC54，连接，连接AE，则，则AEB的度数为（）的度数为（）A.36 B.46C.27 D.63 图图24T7A 本章总结提升本章总结提升解析解析四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADC54，BADC54.BE为为 O的直径，的直径，BAE90，AEB90B905436.本章总结提升本章总结提升 探究问题三圆和圆的位置关系探究问题三圆和圆的位置关系两圆位置关系包括两圆外离、内含、相交、外切、内切五种两圆位置关系包括两圆外离、内含、相交、外切、内切五种情况，常见题型是判断圆和圆的位置关系，相切（内切、外切情况，常见题型是判断圆和圆的位置关系，相

6、切（内切、外切）两圆的性质的运用）两圆的性质的运用.D 本章总结提升本章总结提升【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升D 本章总结提升本章总结提升 探究问题四展开图与面积探究问题四展开图与面积本章总结提升本章总结提升例例4 如图如图24T8所示是一纸杯，它的母线所示是一纸杯，它的母线AC和和EF延长延长后形成的立体图形是圆锥后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图是扇形该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经经测量，纸杯上开口圆的直径为测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面直径为，下底面直径为4 cm，母，母线长线长EF8 cm.求扇形求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（的圆心角及这

7、个纸杯的表面积（面积计算结果用面积计算结果用表示）表示）.图图24T8本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点评点评 用两个扇形面积作差来表示纸杯侧面展开图的面积用两个扇形面积作差来表示纸杯侧面展开图的面积，是整个解题的关键，是整个解题的关键.利用弧长与扇形面积公式的关系是本题利用弧长与扇形面积公式的关系是本题解决的基本思路，充分运用转化思想，才能突破新的方法解决的基本思路，充分运用转化思想，才能突破新的方法.【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升图图24T9B 本章总结提升本章总结提升图图24T10 本章总结提升本章总结提升 探究问题五切线及切线长探究问题五切线及切线长证明直

8、线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，那么证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，那么连接公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是连接公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“连半径，证垂直连半径，证垂直”，如果已知直线与圆没有给出公共点，那，如果已知直线与圆没有给出公共点，那么过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径么过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径.利用圆的切利用圆的切线的性质时，通常作过切点的半径，证明垂直线的性质时，通常作过切点的半径，证明垂直.切线长定理体切线长定理体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据垂直关系等提供了理论依据.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升图图24T12本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点评点评 作半径或连接圆与切点是解决与切线有关问题的常作半径或连接圆与切点是解决与切线有关问题的常用辅助线用辅助线.【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升图图24T13本章总结提升本章总结提升