函数的值域课件.ppt

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1、 四、判别式法四、判别式法例例5 求函数求函数 y = 的值域的值域.x2+x+1 x2- -x 主要适用于形如主要适用于形如 y = ( (a, d不同时为零不同时为零) )的函数的函数( (最最好是满足分母恒不为零好是满足分母恒不为零) ).ax2+bx+c dx2+ex+f 能转化为能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函的函数常用判别式法求函数的值域数的值域. 1- - , 1+ 2 332 33分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。别式和单调性法求解。21223xxx2xy=的值域。解法

2、1：由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边1/23-10,故1/2.当2y-10,即y 1/2时，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) 0得3/10y1/2,综上所得，原函数的值域为y3/10,1/2. 2.若函数若函数 f(x)=log3 的定义域为的定义域为 R, 值域为值域为 0, 2 , 求求 m 与与 n 的值的值. mx2+8x+n x2+1 解解: f(x) 的定义域为的定义域为 R, mx2+8x+n0 恒成立恒成立. =64- -4mn0. mx2+8x+n x2+1

3、令令 y= , 则则 1y9. mx2+8x+n x2+1 问题转化为问题转化为 xR 时时, y= 的值域为的值域为 1, 9 . 变形得变形得 (m- -y)x2+8x+(n- -y)=0, 当当 my 时时, xR, =64- -4(m- -y)(n- -y)0. 整理得整理得 y2- -(m+n)y+mn- -160. 依题意依题意 m+n1+9, mn- -16=19, 解得解得 m=5, n=5. 当当 m=y 时时, 方程即为方程即为 8x+n- -m=0, 这时这时 m=n=5 满足条件满足条件. 故所求故所求 m 与与 n 的值均为的值均为 5. 五、函数有界性法五、函数有界

4、性法利用已知函数的值域求给定函数的值域利用已知函数的值域求给定函数的值域.例例3 求下列函数的值域求下列函数的值域:2x+1 2x (1)y= ; sinx- -3 (2)y= ; sinx+2 (0, 1) 32- - , - - 14域11xxeye解：变形可得1(1)1,1,01xxyyeyyey 0(1)(1)0,1yyy1即故 y1) .x- -1 x2- -2x+5 - -1, 1 4, +) 利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域. 要要注意满足条件注意满足条件“一正、二定、三等一正、二定、三等”. 六、均值不等式法六、均值不等式法答案：10，) 练习2函数函数ylog2xlogx(2x)的值域是的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)