211平面(2).ppt

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1、点、线、面之间的位置关系及语言表达点、线、面之间的位置关系及语言表达点点A A在直线在直线a a上上AaAa点点A A不在直线不在直线a a上上AaAa点点A A在平面在平面上上AA点点A A不在平面不在平面上上A A A A文字语言表达文字语言表达图形语言表达图形语言表达符号语言表达符号语言表达A Aa aa aA AA A直线直线a a在平面在平面内内a a直线直线a a在平面在平面外外a aA Aa aa abbA Aaa 或或 aa公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上

2、的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：作用:用于判定线在面内CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面. .ACB作用作用: :用于用于确定一个平面确定一个平面. .文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只

3、有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P llPlPP且且作用作用: :用于证明用于证明点在线上或多点共线.推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外

4、的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面概念巩固概念巩固下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是( )A、任何一个平面图形都是一个平面、任何一个平面图形都是一个平面 B、平面就是平行四边形、平面就是平行四边形C、平面图形可以看成是点的有限集、平面图形可以看成是点的有限集 D、三角形可以确定一个平面、三角形可以确定一个平面D D概念巩固概念巩固下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是( )A、三个点确定一个平面、三个点确定一个平面 B、一条直线和一个点确定一个平面、一条直线和一个点确定一个平面C、两条相交直线确定一个平

5、面、两条相交直线确定一个平面 D、两条平行直线确定一个平面、两条平行直线确定一个平面C C，D D下列五个命题中，正确的是下列五个命题中，正确的是( )A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形、三角形一定是平面图形C C、E E概念巩固概念巩固练习练习2 2：画出平面：画出平面 和平面和平面 相交的图形相交的图形,练习练习3 3：画出满足下列条件的图形（其中：画出满足下列条件的图形（其中 为平面，为平面， 为直线）为直线

6、）lba,lblabal/,/,多线共面问题的证明多线共面问题的证明例例1：求证：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内个平面内ABC已知已知: : ABAC=AABAC=A，ABBC=BABBC=B，ACBC=C.ACBC=C.求证求证: :直线直线ABAB、BCBC、ACAC共面共面. .证明证明ABAC=AABAC=A直线直线ABAB、BCBC、ACAC共面于共面于ABAB和和ACAC确定一平面确定一平面(公理公理2的推论的推论2) BBAB AB , ,CCACAC BC BC ( (公理公理1)1)多线共点问题的证明多线共点问题的证明例例2

7、2：如图，已知三个平面：如图，已知三个平面 且且 求证：点求证：点P P在直线在直线c c上上. ., a, b, c,PbaPbca1. 空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA上的点，已上的点，已知知EH和和FG交于交于P点，求证点，求证: EH、FG、BD三线共点三线共点.练习练习AEFBHDGCP多点共线问题的证明多点共线问题的证明例例3:ABCABC在平面在平面 外外, , ABAB =, BCBC =， ACAC =,求证求证:、三点共线、三点共线.A AB BC C又又PP 证明证明:PAB :PAB 且且 AB AB 平面平面ABCABCQ QP PR R PP平面平面ABCABC PP平面平面ABCABC (公理公理3)设设平面平面ABCABC = l则则 PP l同理同理 QQl 且且R Rl故故P P、Q Q、R R三点共线于直线三点共线于直线ll补充练习：补充练习：1 1、A A为直线为直线 上的点，又点上的点，又点A A不在平面不在平面 内，内，则则 与与 的公共点最多有的公共点最多有 _个个. .ll12 2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作平面，则可以作_个不同的平面个不同的平面 . .1或或4或或6