修改正弦定理课件,,,.ppt

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1、第第8 8章章: :解三角形解三角形田茜田茜2014.3.6一一.2、实际问题转化为数学问题：、实际问题转化为数学问题： 如图，要测量水土与蔡家如图，要测量水土与蔡家A，B两地的距离。你位于水土两地的距离。你位于水土A点点,只有可以测量角度和长度的工具，如何求得只有可以测量角度和长度的工具，如何求得AB两地的距两地的距离离?B.A.CaB.A.Ca已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。一、情景引入一、情景引入蔡家蔡家水土水土ABCbacD1hCcBbAasinsinsin二、定理的推导二、定理的推导cCbBaASCabSBacSAbcSAbhchSAB

2、Csinsinsinsin,sin21,sin21sin2111同理可得，CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角含三角形的三边及三内角定理结构特征定理结构特征:三、得出结论三、得出结论剖析定理、加深理解sinsinsinabcABC1 1、A+B+C=A+B+C=正弦定理：2 2、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已

3、知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形剖析定理、加深理解具体可以解决三角形中的什么问题具体可以解决三角形中的什么问题？ sinsinsinabcABC正弦定理：例例1 在在 已知已知 解三角形解三角形. ABC 0030 ,135 ,2ABa四、学以致用四、学以致用,15oC 解解:由正弦定理由正弦定理sinsinsinabcABC得得 ooocb15sin135sin30sin222212b, 22b将将a=2改为改为c=2，结果如何？，结果如何？26,426212cc,42622212cb探究课题引入时问题探究课题引入时问题(2)的解决方法的解决方法ABCbbsinb

4、sin AB =AB =sin(sin( + + ) )c?)sin(sin,)sin(sincbcb)sin(sin),(BB例 2、 已知a=16， b= ， A=30 .解三角形解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以 60, 或120当 时60C=90.32cC=30.16sinsinACac316当120时)180,0(ooB变式变式ooBBBBbAa30,21sin,sin245sin2sinsin2, 2,45baAo1.在在ABC中中，求，求B.解解:或或O150B.3018045150ooooB 2.在在ABC中中，求求B.解：由正

5、弦定理BbAasinsin得1所以：无解34, 4,60baAo23sinsin3460sin4BBo正弦定理可以解决三角形中的问题：正弦定理可以解决三角形中的问题： 已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角( (解的个数解的个数一解,两解,无解) )sinsinsinabcABC正弦定理：在在ABC中中，,30, 2oAb分别计算各条件下分别计算各条件下B的值的值21)4(13)3(22)2(1)1(aaaa练一练练一练 正弦定理正弦定理sinsinsinabcABC (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角形的其他的边和角.(可能有可能有一解、二解、无解一解、二解、无解）（3）解决实际生活中的问题）解决实际生活中的问题 小结小结:五、归纳小结五、归纳小结思想方法思想方法:数形结合数形结合 主要应用主要应用课后探究课后探究:sinsinsinabckABC那么这个那么这个k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有你能用一个和三角形有关的量来表示吗关的量来表示吗?作业：课后练习题作业：课后练习题