1912函数的图像(第二课时).ppt

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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.1.2 19.1.2 函数的图象函数的图象第第2 2课时课时 问题问题1：有根弹簧原长：有根弹簧原长10 cm，每挂，每挂1kg重物，弹簧重物，弹簧伸长伸长0.5 cm，设所挂的重物为，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长，受力后弹簧的长度为度为l cm，根据上述信息完成下表：，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度受力后弹簧的长度l是所挂重物是所挂重物m的函数吗？的函数吗？m/kg01233.5 l/cm 是是 l=0.5=0.5m+10+1011.7511.7511.511.5111110.510.51010 问题问题2：有一辆出租车，前：有一辆

2、出租车，前3公里内的起步价为公里内的起步价为8元，每超过元，每超过1公里收公里收2元，有一位乘客坐了元，有一位乘客坐了t（t3）公里，他付费公里，他付费y元元.用含用含t的式子表示的式子表示y，y是是t的函数吗的函数吗？y=8+2(t-3)=8+2(t-3) y=2y=2t+2+2是是问题问题3：如图是某地某一天的气温变化图：如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中）其中 是是 的函数，自变量是的函数，自变量是 .气温气温T时间时间t气温气温T时间时间t时间时间tT/ 问题问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函：从上面的三个问题中

3、，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？的表示方法呢？活动一活动一 探究新知探究新知问题问题1 1：表示函数有哪三种方法？：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法列表法、解析式法和图象法. .问题问题2：这三种表示方法各有什么优点？：这三种表示方法各有什么优点？ 列表法比较列表法比较直观、准确直观、准确地表示出函数中两个变量之地表示出函数中两个变量之间的关系；间的关系； 解析式法比较解析式法比较准确、全面准确、全面地表示出函数中两

4、个变量地表示出函数中两个变量之间的关系；之间的关系； 图象法比较图象法比较形象形象、直观直观地表示出函数中两个变量之地表示出函数中两个变量之间的关系间的关系. .问题问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？ 问题问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点缺点. .在遇到实际问题

5、时，就要要根据具体情况选在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用方法同时使用. .活动二 函数的三种表示方法之间的转化 例例1.1. 一水库的水位在最近一水库的水位在最近5 h5 h内持续上涨，下内持续上涨，下表记录了这表记录了这5 h5 h内内6 6个时间点的水位高度，其中个时间点的水位高度，其中t表表示时间，示时间，y表示水表示水位位高度高度. .t/h012345y/m33.33.63.94.24.5 (1) (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点在平面直角坐标系中描出表中数据

6、对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)(2)水位高度水位高度y是否为时间是否为时间t的函数的函数? ? 如果是，试写出一个如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象. .这个函这个函数能表示水位变化的规律吗？数能表示水位变化的规律吗？ (3) (3)据估计这种上涨规律还会持续据估计这种上涨规律还会持续2 h2 h，预测再过，预测再过2 h2 h水位水位高度将为多少米高度将为多少米. .y=0.3=0.3t+3+3 （0 0t5）O1ty123

7、454325是是水位越来越高水位越来越高是是t/h012345y/m33.33.63.94.24.5能能 t=5+2=7t=5+2=7 y=0.3y=0.37+3 =5.1答：再过答：再过2h,水位高度约为水位高度约为5.1米。米。例例2.2.甲车速度为甲车速度为2020米秒，乙车速度为米秒，乙车速度为2525米秒现甲米秒现甲车在乙车前面车在乙车前面500500米，设米，设x秒后两车之间的距离为秒后两车之间的距离为y米求米求y随随x（0 0 x100100）变化的函数解析式，并画出函数图象）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：解：y随随x变化的函数关系式为：变化的函数关系式为： y=500-

8、5=500-5x （00 x100100）. .x0 0101020203030100100y5005004504504004003503500 0列表列表描点、连线描点、连线. .x0 0101020203030100100y5005004504504004003503500 0 例例3.3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷图中是爬山有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的

9、关系（从小强开始爬山时计时）所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）. .图中直角坐标系的横轴（图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（轴）和纵轴（y轴）各表示什么？轴）各表示什么？横轴（横轴（x x轴）表示两人爬山所用时间；纵轴（轴）表示两人爬山所用时间；纵轴（y y轴）表轴）表示两人离开山脚的距离示两人离开山脚的距离 （1 1）小强让爷爷先上多少米？）小强让爷爷先上多少米？ 小强出发小强出发0 0分钟时分钟时，爷爷已经爬山，爷爷已经爬山6060米，因此小强让爷米，因此小强让爷爷先上爷先上6060米；米； （2 2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？）山顶高多少米？谁先爬上山顶？山顶离山脚的距山顶

10、离山脚的距离是离是300300米，小强米，小强先爬上山；先爬上山； 小强爬山小强爬山300300米用了米用了1010分钟，速度为分钟，速度为3030米分米分，爷爷爬山（，爷爷爬山（300-60300-60）米）米=240=240米，用了米，用了10.510.5分钟，分钟，速度约为速度约为2323米分，因此小强的速度大，大米分，因此小强的速度大，大7 7米米分分. .（3 3）谁的速度大，大多少？）谁的速度大，大多少？（4 4）小强通过多少时间追上爷爷？）小强通过多少时间追上爷爷？ 因为小强和爷因为小强和爷爷路程相等时爷路程相等时是是8 8分钟，所以分钟，所以小强用了小强用了8 8分钟分钟追上爷

11、爷；追上爷爷；周末，小李周末，小李8 8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，时骑自行车从家里出发，到野外郊游，1616时回到家里他离开时回到家里他离开家后的距离家后的距离S S（千米）与时间（千米）与时间t t（时）的关系可以用图中的折线表示根据这（时）的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题：个图象回答下列问题：(1)(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)(2)小李何时第一次休息？小李何时第一次休息？1414时时1010时时(3)(3)1010时到时到1313时，小李骑了多少千米？时，小李骑了多少千米？(4)(4)返回时，小李的平均车速是多少？返回时，小李的平均车速是多少？ 25-20=525-20=5（千米）（千米）3030（16-1416-14）=15=15（千米（千米/ /小时）小时）1.本节课学习了什么数学知识？本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？本节课学习了什么数学方法？（1）函数的三种表示方法）函数的三种表示方法.（2）不同表示方法的优缺点）不同表示方法的优缺点.（3）不同表示方法的具体选择）不同表示方法的具体选择.（4）不同表示方法的相互转化）不同表示方法的相互转化.数形结合思想数形结合思想.四四、课外作业课外作业P83 第第13 14题题