二次函数的图象和性质（1）.ppt

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1、第二节 二次函数的图像与性质-y =x2学习目标： 1.通过描点法作二次函数y =x2的图象，根据图象探索二次函数y =x2的性质，体会数形结合的数学思想，从中获得利用图象研究函数性质的经验。 2. 能够比较二次函数y =x2图象之间的异同，感受二次函数表达式中a值对函数图象的影响。 作二次函数作二次函数y=x2的图象的图象 (1)列表列表 观察观察y=x2的表达式，选择适当的表达式，选择适当x值，并值，并计算相应的计算相应的y值，完成下表：值，完成下表：x y=x2 -39-24-1100112439 (2)在直角坐标系中描点连线在直角坐标系中描点连线xyo-4-3-2-1123410864

2、2-21y=x2注意注意：1）在连接时必须用光滑的曲线）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次）在连接时必须依次连接连接 3)两端向上无限延伸两端向上无限延伸(-2,4)(-3,9)(-1,1)(2.4)(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1.1. 你能描述图象的形状吗？你能描述图象的形状吗？与同伴交流。与同伴交流。2.2. 图象与图象与x x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有，交点的坐标是如果有，交点的坐标是什么？什么？3.3. 当当x0 x0 x0时呢？时呢？4.4. 当当x x取什么值时，取什么值时，y y的值的值最小？最小？5.5. 图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？

3、如果是，它的对称轴是如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。称点，并与同伴交流。归纳归纳：根据图象，回答问题： 先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象 二次函数二次函数y=-y=-x x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？ 它与二次函数它与二次函数y=y=x x2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？x y=x2 y=-x2-39-24-1100112439-9-4-10-1-4-92xy2xy 01.1. 你能描述图象的形你能描述图象的形状吗？状吗？2.2. 图象与图象与x x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有，交点的坐如果有，交点的

4、坐标是什么？标是什么？3.3. 当当x0 x0 x0时呢？时呢？4.4. 当当x x取什么值时，取什么值时，y y的值最大？的值最大？5.5. 图象是轴对称图形图象是轴对称图形吗？如果是，它的吗？如果是，它的对称轴是什么？请对称轴是什么？请你找出几对对称点。你找出几对对称点。2xy2xy 观察右图，观察右图，完成填空。完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下0当当x=0时，最小值为时，

5、最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。2xy2xy 04411ABCDEF 在同一坐标系在同一坐标系内，抛物线内，抛物线y=x2与与抛物线抛物线y= -x2的位的位置有什么关系？置有什么关系？抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关关于于x轴轴对称对称抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关关于原点于原点中心对中心对称称yxxy=x2y=-x2yoo相同点：图象都是抛物线；图象与x x轴的交点，都是抛物线的顶点（0，0）；图象都关于y y轴对称。不同点不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。联系联系：它们的图象关于x轴对称，关于原点中心对称。1抛物线抛物线y=x2上有一点上有一点A(2,_), 点点A关于关于y轴的对轴的对称点称点A坐标为坐标为(_ , _)，这个点，这个点_(填填“在在”或或“不不在在”)y=x2的图象上的图象上2抛物线抛物线y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为 若点若点A（a，4）在其图象上，则在其图象上，则a的值是的值是 若点若点B（3，b）在）在其图象上，则其图象上，则b= 3抛物线抛物线y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为 若点若点A（3，m）在其图象上，则）在其图象上，则m= 若点若点B（n，-4）在其）在其图象上，则图象上，则n的值是的值是