143因式分解（第2课时）1432公式法01.ppt

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1、人教版八年级（上册）人教版八年级（上册）第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解14.314.3因式分解（第因式分解（第2 2课时）课时）1. 计算：（计算：（1） (x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据根据1题的结果分解因式：题的结果分解因式： （1） x -1 （2） y -16223.由以上由以上1、2两题你发现了什么？两题你发现了什么？ 平方差公式平方差公式: : 两个数的和与两个数的差的积等于这两个的两个数的和与两个数的差的积等于这两个的平方差：平方差： (a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2 。 反过来，就得到：

2、反过来，就得到：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) ) 。两个数的平方差，等于这两个的和与两个数的差两个数的平方差，等于这两个的和与两个数的差的积。的积。 利用 平方差公式分解因式的步骤: 1. 确定公式中的a 和 b. 2.变成a2 -b2 的形式 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可. 简单的记为: 1.定a , b 2.变形式 3 .写结果. 注意注意: :最终结果要保证不能再分解为止最终结果要保证不能再分解为止, ,也也就是说就是说分解要彻底分解要彻底. .分解因式分解因式 （1） 4x - 9 ；(2) (x+p) - (x+q)。

3、222解：（解：（1）原式）原式=（2x） - 3 = (2x+3)(2x-3)； （2）原式）原式=(x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)。22随堂练习:1.判断正误:(1) x2+y2=(x+y)(x-y) ( )(2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )2.分解因式:(1)a2b2-m2 ( 2) (m-a)2-(n+b)2(3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4 + 81y4、（n+ +m）2 =；、（x- -y）2 ；、（x+ +

4、b）2 =。以上的以上的运算可直接用乘法公式运算可直接用乘法公式：。我们把完全平方公式反过来，我们把完全平方公式反过来，得得（ab）2 =a22ab+2ab+b2 n2+2mn+ m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b指整式指整式你你从完全平方公式从完全平方公式逆运算可发现什么逆运算可发现什么？利用完全平方公式利用完全平方公式可对相关的多项式可对相关的多项式进行进行分解因式分解因式例、利用公式例、利用公式 a22ab+2ab+b2 （ab）2把下列多项式分解因式。把下列多项式分解因式。、2510 x+10 x+x2 、9a2+6ab+6ab+

5、b2 解：原式解：原式=5210 x+10 x+x2 = （5- -x）2解：原式解：原式=(3a)2+6ab+b+6ab+b2= （3 3a+ +b）2从以上这两题可以发现：从以上这两题可以发现：先把多项式化先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式再根据公式分解因式. . 。 解完以上这两题，你发现什么？解完以上这两题，你发现什么？例、例、把下列把下列多项式多项式分解因式。分解因式。、x2+14x+49 、（m+n）26（m +n）+9 解：原式解：原式=x x2+14x+7+14x+72 =（x+7）2解：原式解：原式= （m+n）

6、2 6（m +n） +3+32 = （m+n-3）2通过解这两题，你得到什么通过解这两题，你得到什么启示启示？在因式分解过程中，先把多项式化成符合完在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：全平方公式： a22ab+2ab+b2 （ab）2的形式，然后再根据公式分解因式的形式，然后再根据公式分解因式.公式中公式中的的a , b可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式. 解例可以发现：解例可以发现：例例3把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 2ax2+4axy+2ay2 x2+ +4y2-4xy 解：原式解：原式=2a（x2+2xy+y2） =2a（x+y）2 解：原

7、式解：原式=（x2- -4xy+4y2） =x2- -2x2y+（2y）2 =（x2y）2 通过解这两通过解这两题，你得到题，你得到什么什么启示启示？因式分解一般步骤：因式分解一般步骤：1.第一项是负号，先提取负号。第一项是负号，先提取负号。2.若有公因式，应提取公因式，再用若有公因式，应提取公因式，再用 公式法分解因式。公式法分解因式。3.分解因式后的每个因式应为不能再分解因式后的每个因式应为不能再分解了。分解了。4.分解因式时，要灵活采用方法分解因式时，要灵活采用方法 随堂练习随堂练习第第2题、把下列多项式因式分解题、把下列多项式因式分解 x212xy+36y2解：原式解：原式=x22x6y+（6y）2 =（x6y）2 16a4+24a2b2+9b4解：原式解：原式=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2 随堂练习随堂练习2xyx2y2解：原式解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2 412（xy）+9（xy）2解：原式解：原式=22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2 课本课本P119习题习题14.3第第2题、题、第第3题。题。今日作业今日作业配合配合数学周报数学周报使用使用 效果更佳效果更佳