高中数学解题技巧归纳.docx

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1、高中数学解题技巧归纳高中数学破题技巧主讲人：徐德桦绍兴一中一、列举法【方法阐释】列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合的基本运算进行求解的方法。这种方法适用于数集的有关运算以及集合类型的新定义运算问题，也适用于一些集合元素比拟少而且类型比拟单一类型的题目，如排列组合等等。【典型实例】设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q=z|z=a/b,aP,bQ，若P=-1,0,1，Q=-2，2，则集合P*Q中元素的个数是A.2B.3C.4D.5二、定义法【方法阐释】利用定义判定充分条件和必要条件的方法就是最基本的、最常规的方法回忆一下这些条件的判定方法，一般拿到陌生的题目或者一些新定义类型的

2、题目都需要从定义和性质出发寻找突破口。【典型实例】“m-1(a-1)0是“logam0的logam意思就是以a为底m的对数A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三、特殊函数法【方法阐释】对于一些小题目譬如，选择题和填空题一般不需要具体的经过和步骤，只要有一种预感和能讲服本人的理由能够尝试地使用一些特定的函数或者讲特殊值。给定函数f(x)具备的一些性质来研究它另外的一些性质。对于能看出来是定值的题目一般也宜用特殊值法。【典型实例】定义在R上的函数fx关于2,0对称，且在2,+无穷上单调递增，假如x1+x24,且x1-2(x2-2)0B.f(x1)+f(x2)=0

3、C.f(x1)+f(x2)=0),这里t的范围需要十分注意。【典型实例】若2=【方法阐释】单调性一直是函数里面考察的重点，单调性分析方法就是利用函数的单调性来解决零点问题的方法，主要涉及两个方法的问题：一是根据函数在某个范围内的零点个数；二是根据“在单调区间上存在零点的函数，在零点两侧函数值的符号相反这一性质求解参数的取值范围。【典型实例】函数f(x)为分段函数，在x0,为2x-6+lnx,在x2,则f(x)2x+4的解集()A.(-1,1)B.(-1,+无穷)C.(-无穷，-1)D.(-无穷，+无穷)已知偶函数f(x)在区间0,+无穷)上知足f(x)0,则知足f(x2-2x)二倍角公式等等一

4、些应用。拆分变角法是指将已知角灵敏的拆分，配凑成待求角或那种形式的方法。多做一些题目，都是一个样的解题步骤和形式，熟能生巧。常见的变换有：(1.)单角变为和差角x=(x-y)+y,y=1/2(x+y)-1/2(x-y).(2)倍角化为和差角，2x=(x+y)+(x-y),2y=(x+y)-(x-y),3.)未知和差角化为已知和差角，如：2x+y=(x+y)+x,2x-y=(x-y)+x.【典型实例】已知tan(x+y)=2/5,tan(y-/4)=1/4,则tan(/4+x)的值为_.已知锐角A,B知足2tanA=tan(A+B),则tanB的最大值A.二根号二B.根号二C.二分之根号二D.四

5、分之根号二八、变角互化法【方法阐释】这一类型的题目一般有一个特点就是比拟烦，计算量可能比拟大，但是只要有想法有方法还是很容易拿全分的，一般出如今大题目第一题。常解决的方法就是利用正弦和余弦定理将已知条件转化为边边的关系或者通过因式分解、配方等得出相应的关系【典型实例】在三角形ABC中，设a,b,c分别是角A,B,C的对边，且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，则三角形ABC一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形在三角形ABC中，tanA+tanB+根号三=根号三tanAtanB,且sinAcosA=根号三/4,则此三角形为A.锐

6、角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形九、特殊值法【方法阐释】由于选择题仅要求结论正确，以致于怎样获得这个结论并不重要，固然特殊代替不了一般情况，但是就像马克思主义哲学里面讲的特殊反响普遍性，所以在特定情况下，特殊值法是一种常用而且高效的一种解决小题的方法。【典型实例】对于任意向量a,b,c，下列命题中正确的是A、|ab|=|a|b|B、|a+b|=|a|+|b|C、(ab)c=a(bc)D、aa=|a|2若a,b,c均为单位向量，且a+2b2=5,则|a+b-c|的最小值为A.根号二-1B.1C.根号二+1D.根号二十、数形结合法【方法阐述】这时高中阶段考察最为频繁的一种数学思想

7、方法，能够讲几乎每一张数学试卷都会重点考察这种方法，我们要养成一种习惯就是拿到一道题目要尽量的将其转化为图形模型，由于只要图形是最为客观最容易观察的【典型实例】若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点，且POQ=120其中O为原点，则k值为A.根号B.根号三C.根号二D.根号二“a=3是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.冲要条件D.既不充分也不必要十一、判别式法【方法阐释】判别式法就是将直线与曲线方程联立，得到一个一元二次方程，通过判别式建立所含参数的不等式【典型实例】直线y=x+2,与椭圆x2/m+y2/3=1

8、,有两个公共点，则m的取值范围是A.m1B.m1且m3C.m3D.m0且m3已知双曲线x2/14-y2/2=1,的左右焦点为F1,F2，P为双曲线左支上一点，M为双曲线渐近线上一地渐近线的斜率大于0,则|PF2|+|PM|的最小值为_十二、定义法【方法阐释】定义方法就是直接利用我们学习的知识来做题目，一般我们碰到陌生的题目我们就会先采用这种方法【典型实例】已知单调递增的等比数列an知足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项，则数列an的通项公式为A.2nB.2nC.2(n-1)D.2n+1在等比数列an中，若a4,a8是方程x2-3x+2=0的两个根，则a6的值为A.正负根

9、号二B.负根号二C.根号二D.正负二十三、错位相减法【方法阐释】这是数列里面最常用的一种手法，也是最基本的方法。必须熟练把握，仔细运算【典型实例】已知等比数列an的首项为a1=1/4,公比q=1/4，设bn+2=3log1/4an(nN*)，数列cn知足cn=an*bn.则数列cn的前n项和Sn=_.十四、分类讨论法【方法阐释】分类讨论也是高中数学最基本的数学思想方法，我们运用分类讨论的方法，必需要捉住要讨论的源头在哪里，捉住这个源头再来分情况讨论那么思路就会顺势而来【典型实例】不等式|x-2-|-|x-1|0的解集A.-无穷，3/2B.(-无穷，-3/2)C.(3/2,+无穷)D.(-3/2

10、,+无穷)设二次函数f(x)=ax2-4x+c(xR)的值域为0,+无穷，则1/(c+1)+9/(a+9)的最大值A.6/5B.根号五/4C.4/3D.2十五、等价转化法【方法阐释】等价转化法就是把所求的问题转化为已有的知识法范围内的可解问题的一种极为重要的思想方法【典型实例】一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在0,1内，一个在区间1,2)内，则点a,b对应的区域面积为A.1/2B.1C.2D.3/2实数x,y知足y=|x-1|和yD.1十六、割补法【方法阐释】割补法常用于求解不规则几何体的体积或者用于分析，通过割或者补对几何体的体积之和或差来表示【典型实例】十七、向量法【方法阐释】一般用在空间几何的题目上面，在建立空间直角坐标系后，就能够用坐标表示相关的向量，这样，线面关系的逻辑推理就转化为了相应的直线方向向量和平面的法向量之间的坐标代数运算，用代数运算代替了空间线面关系的逻辑推理，使得证实和运算经过化和程式化【典型实例】十八、正难则反法【方法阐释】求事件A的概率，假如事件A包含的基本事件比拟多或者比拟复杂，其反面比拟简单，这是能够先求出反面，再用1-反面就能够得到解，这就是正难则反思想的体现【典型实例】有四位同学，没人买一张体育彩票，则至少有两位同学所买的彩票的末位数字一样的概率为A.63/125B.62/125C.60/125D.65/125