圆的基本概念_2.docx

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1、圆的基本概念BC圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所构成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点圆心O的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上另一定义；以O为圆心的圆，记作“O，读作“圆O2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。3.直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径4圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特

2、有的一个性质:圆的旋转不变性5.圆弧：(1)圆上任意两点间的部分，可以简称为“弧以A,B两点为端点的弧.记作AB?,读作“弧AB.(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB?(用两个字母).(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB?(用三个字母).学习重点:圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描绘圆【例1】已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MC=NC【例2】由于过渡采伐森林和毁坏植被，使我国某些地区屡次遭到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向

3、400km的B处，正在向西北方向移动如图，距沙尘暴中心300km的范围内将遭到影响，问A市能否会遭到这次沙尘暴的影响？【随堂针对练习】1圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在2P为O内与O不重合的一点，则下列讲法正确的是A点P到O上任一点的距离都小于O的半径BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小DO上有两点到点P的距离最大3以已知点O为圆心作圆，能够作A1个B2个C3个D无数个4以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，能够作A1个B2个C3个D无数个5一点和O上的近期点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm6在RtABC中，C=90，AB

4、=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与A的位置关系是7O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是8如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会遭到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校能否会遭到噪声影响？请讲明理由；假如受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？垂径定理及其推论:1定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；2推论1：平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推

5、论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理归纳为：一条直线，假如具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分例题1、如图35，CD是O的直径，弦ABCD于E，若CEa，求：1=的长；2AB的长.例题2、如下图，AB是O的弦，OCAB于C，若，OC=1cm，则O的半径长为_cm例题3、易错题在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且ABCD，求AB?与CD之间距离解：如下图，过O作OMAB，ABCD，ONCD在RtBMO中，BO=25cm由垂径定理得BM=12AB=1240=20cm，=同理可求，所以MN=OM-ON=15-7=8cm以上解答有无漏解，漏了什么

6、解，请补上【稳固练习】基础题：1下列命题中，正确的是A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心DC弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧2下列命题中错误的有弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；梯形的对角线相互平分；圆的对称轴是直径.A1个B2个C3个D4个3.在半径为25cm的O中，弦AB40cm，则此弦和所对的弧的中点的距离为()A.10cmB.15mC.40cmD.10cm或40cm4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，cm6,cm10=CDAB，则AC的长为A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm5.

7、过O内一点P的最长的弦长为13cm，最短的弦长5cm，则OP=.6.直径是1000mm的圆柱形水管面积如下图，若水面宽800=ABmm，则水的最大深度CD为_mm.6题图7题图8题图7.如图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高22+=CDcm，水面宽cmAB22=那么水管截面圆的半径是_cm8.如图，弦cm24=AB，直径ABCD于M，且cm8=CM，求O的半径。拓展创新8应用题如下图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请讲明理由提高题：1如图，AB为O的一

8、固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦ABCD，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆不包括A、B两点上移动时，点PA到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点的移动而移动2.圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4，则此二平行弦之间的距离为.3.O的直径为15cm.弦AB和CD相互平行，两弦之间的距离为10.5cm，AB=9cm，则CD=.4.如图，矩形ABCD边AB经过O的圆心，E，F分别为AB，CD与O的交点，若cmAE3=，cmAD4=，cmDF5=，则O的径等于_6.如图，已知：在O中，AB是直径，CD是弦，CDCE交AB于E，CDDF交AB于F求证：BFAE=7

9、.如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D别为ba,.求证：22baBDAD-=?相交弦定理8.已知：如图，以O为圆心，?=120AOB，ODAB,4=NDcm，矩形EFGH的两顶点E、F在弦上，H、G在上，且HEEF4=，求HE的长.10.如图，AB是O的直径，CD是弦，于CDAEE，CDBF于F.求证：FDEC=.课后自测1下列讲法正确的有_填序号直径是弦;弦是直径;半圆是弧，但弧不一定是半圆;长度相等的两条弧是半圆2工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件外表的距离为9mm，如下图，则小孔的直径AB为_3一个已知O点到圆周上的点的最大距

10、离为5cm，最小距离为1cm，?则此圆的半径为_4如下图O的半径为5，弦AB长为8，点M在线段AB包括端点A、B上移动，则OM的取值范围是A3OM5B3OM圆心角同步练习例5.如图，已知ABC内接于O，点A、B、C把O三等分.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求AOB的度数例6.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，交AC于点E,BD=CE求证：AB=AC.例7.如图，在O中，弦AD/BC,DA=DC,AOC=1600，则BCO等于()A.200B.300C400D.500例8.如图，P为O的直径EF延长线上一点，PA交O于点B,A，PC交O于点D,C两点，1=2，求证：PB=P

11、D.提高训练1.如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆不包括A,B两点上移动时，点PA到CD的距离保持不变B位置不变C等分DBD随C点的移动而移动2.如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD是半径，且OD/AC求证：CDBD3.如图，MN为半圆O的直径，半径OAMN,D为OA的中点，过点D作BC/MN，求证：(1)四边形ABOC为菱形；(2)MNB=18BAC.4.如图，AB,CD是O的两条弦，且AB=CD,点M是AC的中点，求证：MB=MD.5.如图,AB,CD是O的两条直径，过点A作AE/CD交O于点E，

12、连结BD,DE.求证：BD=DE.圆周角【知识要点】1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.例1.如图，在O中，弦AB/CD，求证：AC=BD.例2.如图，A,B,C,D四点都在O上，AD是O的直径，且AD=6cm，若ABC=CAD求弦AC的长提高训练1.如图，已知AB是O的直径，CD与AB相交于点E，ACD=600，ADC=500，则AEC=2.已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350,那么圆的直径是.3.如图，A,B,C为O上三点，BAC=1200，ABC=450,M,N分别为BC,AC的中点，则OM:ON的值为4.已知AB是O的直径C,D是O上在AB同旁的两点，且CDDE,AC与BD的延长线相交于点E，线段AE与AB有如何的关系？请加以证实5.如图，在ABC中，AB=AC，ABC=2A,BM平分ABC交外接圆于点M,ME/BC交AB于点E试判定四边形EBCM的形状，并加以证实.三个定理1相交弦定理弦AB、CD交于点E=AEBE=CEDE2.切割线定理