新湘教版成比例线段.ppt

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1、植物的神秘数字植物的神秘数字计算机绘制的斐波纳契螺旋计算机绘制的斐波纳契螺旋生命的神秘数字生命的神秘数字动物界的神秘数字动物界的神秘数字植物的神秘数字植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着会出现斐波那契数，有一种叫着“喷喷嚏麦嚏麦”（SneezewortSneezewort的直译，可能会的直译，可能会像鲁迅指出的闹像鲁迅指出的闹“牛奶路牛奶路”MikywayMikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出腋长

2、出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。那兔子问题一样。 植物的神秘数字植物的神秘数字 在中国，梅花有着类似的象征意义。民间在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特瓣并非独特. .事实上，花最常见的花瓣数目就事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像是五枚，例

3、如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：花。常见的花瓣数还有：3 3枚，鸢尾花、百合枚，鸢尾花、百合花花( (看上去看上去6 6枚，实际上是两套枚，实际上是两套3 3枚枚) )；8 8枚，飞枚，飞燕草；燕草；1313枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是2121枚，有的是枚，有的是3434枚；雏菊的花瓣有的是枚；雏菊的花瓣有的是3434、5555或或8989枚。而其他数目花瓣的花则很少。枚。而其他数目花瓣的花则很少。 CABABC做一做：做一做：在方格纸上（设小方格在方格纸上（设小

4、方格边长为单位边长为单位1）有）有ABC和和A B C , 它们的它们的顶点都在格点上。试求顶点都在格点上。试求出线段出线段AB,BC,AC,A B ,B C ,A C 的长度，的长度，并计算并计算AB与与A B ，BC与与B C ,AC与与A C 的长度的比值的长度的比值,.4,22, 2,2CBBABCAB它们的比值都为它们的比值都为 0.5一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， A B 的长度分别为的长度分别为m,n，那么把它们的长度，那么把它们的长度的比的比 叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与A B 的比，记的比，记作：作：nmnmBA

5、ABnmBAB:A或nm如果如果 的比值为的比值为k，那么上述，那么上述式子也可写成式子也可写成,BAkABkBAAB或如上例，对于如上例，对于ABC和和ABC,有有5 . 0CAACCBBCBAAB 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a bc d），那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba是比例线段则，若例如，已知四条线段dcbadcbadcba,引例，已知线段引例，已知线段a,b,c,d的长度分别为的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问问a,b,c,d是比例线是比例线段

6、吗？段吗？比例线段是即解：dcbadcbadcba,4 . 032 . 14 . 028 . 0例例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc，（2）dcba，线段a、b、c、d是成比例线段bcaddcba那么如果由比例的基本性质：,如果如果两比例两比例内项内项相等相等 或或a:b=b:ccbba那么线段那么线段b叫做线段叫做线段a和和c的的比例比例中项中项1判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4c

7、m，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus，约公元前约公元前400前前347) )提出一个问题：能否将一条线提出一个问题：能否将一条线段段AB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线与较长线段段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比的比？即，使得即，使得CBACACAB 如果这能做到的话，那么称线段如果这能做到的话，那么称线段AB被点被点C黄金黄金 分割分割，点，点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与与 原线段原线

8、段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比. 成立成立？运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值. .ACB11xx.x 如上图，设线段如上图，设线段AB的长度为的长度为1个单位，点个单位，点C为线段为线段AB上一点，且上一点，且AC的长度为个单位，则的长度为个单位，则CB的长度为的长度为( (1- -x) )个单位个单位. .根据根据式，列出方程：式，列出方程：ACB11xx.x由于由于x0 ，因此方程，因此方程两边同乘两边同乘x，得，得 21，xx21xx+=0.+=0.即即( (舍去舍去).).,12515122xx解得解得-ACA

9、B5 10.6182 因此，因此， . . 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于它约等于 5 12-0.618.议一议议一议,ACBCABAC1、如果把、如果把 化为乘积式是怎么化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？样的？结合图形你怎么理解它？ACB 2一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？AC2ABBC,因此因此 线段线段AC是线段是线段AB,BC的比例的比例中项中项。D2个个如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果

10、如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section),),点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比. .CAB: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC5 1 2ACBC=ACAB5 1 2由或，能得出点是线段的由或，能得出点是线段的黄金分割点吗？黄金分割点吗？知识小结知识小结0.618较短较长较长全长已知线段已知线段AB，按照如下方法作图：，按照如下方法

11、作图：( () )经过点经过点B作作BDAB，使，使BD= = AB. .( () )连接连接AD，在，在AD上截取上截取DE= =DB. .( () )在在AB上截取上截取AC= =AE. .21ABEC扶扶模仿作图模仿作图作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点D作图法确定线段的黄金分割点作图法确定线段的黄金分割点黄金分割点的作法黄金分割点的作法怎么样用怎么样用直尺和圆规直尺和圆规找出这一点来？找出这一点来？上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔高高468m,468m,上球体上球体是塔身是塔身的的黄金分割点黄金分割点, ,它到塔它到塔底部的距离大约是多底部的距离大约是多少

12、米少米( (精确到精确到0.10.1m m)?)?468468? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力统之中，发展学生迁移、演绎的能力 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感形式很容易使人产生视觉上的美感许多世界著名古建许多世界著名古建筑物中都包含有筑物中都包含有“黄金分割比黄金分割比”，例如古希腊的巴台农，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑

13、的正神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比. .巴台农神庙巴台农神庙泰姬陵泰姬陵 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割， 例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处整个塔身高度的黄金分割处. . 神奇的神奇的“黄金分割比黄金分割比” 也出现在许多著名艺术也出现在许多著名艺术作品中，如在意大利著名画家达作品中，如在意大利著名画家达芬奇的名作芬奇的名作蒙娜蒙娜丽莎丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个

14、黄金中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比分割比蒙娜丽莎蒙娜丽莎练习练习1. 已知已知a，b，c，d是成比例线段是成比例线段（1）若）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求，求d；（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b；（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c（1） 若若a = 0 .8 cm，b = 1 cm，c = 1 cm，求，求d；0 811.d解解a，b，c，d是成比例线段，是成比例线段，acbd ，即，即1 11 25 cm0 8bcd.a.（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d

15、=15 cm，求求b；12 1560 cm3adbc 解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段，acbd ，即，即12315.b（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c5810 cm4adc.b548c.解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段，acbd ，即，即2. 在比例尺在比例尺11000000 的地图上，量得的地图上，量得A，B 两地的两地的 距离是距离是25 cm. .求求A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离. .解解由比例尺由比例尺=图上距离：实际距离可得图上距离：实际距离可得实际距离实际距离=图上距离：比例尺，图上距离：比例尺，所以所以A，B两地之间的实际距离为两地之间的实际距离为25cm25000000cm250km1 1000000.中考中考 试题试题如在比例尺是如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约隧道长约7cm，它的实际长度约为，它的实际长度约为 （）（）例例A. 0.266 kmB. 2.66 kmC. 26.6 kmD. 266 km答答B.B结结 束束