313二倍角的正弦_余弦_正切公式(最新).ppt

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1、090414():cos()coscossinsinC():sin()sincoscossinS()tantan:tan()1tantanT两角和两角和( (差差) )的正弦、余弦、正切公式的正弦、余弦、正切公式3355:,sin,cossin()=_;填填空空 若若为为第第二二象象限限角角 且且, ,则则 145sin45, , cos sin()sincoscossin35:sinsin2 =_.问问题题探探若若第第二二象象限限角角 满满究究1 1足足，则则2sin cos24252sin sin sin coscos sin 2sincos2cos22cossin coscoscossi

2、nsintan2 22tan1tan tantantan1tantan SCT 利利用用、尝尝试试推推导导下下公公式式：（） （） （）RRsin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 二倍角公式：二倍角公式：24k2Zkk且且2C2S2T35:sincos2=_若若, ,则则问问究究。题题探探2 222cossin72 521 2sinRRsin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 二倍角公式：二倍角公式：24k2Zkk且且2C2S2T22cos1 sin 35cos2cos22cos1其它表示形式其它表示形式2C2cos21

3、2sin2cos22cos151sin2,(,)sin4cos4 ,tan4134 2 例例 . .已已知知，求求，的的值值。RRsin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 二倍角公式：二倍角公式：24k2Zkk且且2C2S2T 解：解：42,由由得得22212cos 21sin 213 5213sin, cos4 = tan4 =得得2121213cos 2sin 2sin2 cos2 =120169211912sin 2169 44sincos 解：解：42,由由得得225213sin,由由120169120169119119() 5sin2,(,)sin

4、4cos4 ,tan4134 2 例例 1 1 已已知知，求求，的的值值。sin4 = :4cos,(, )sin,costan25 22 变变式式已已知知，求求，的的值值。cos = tan =23sin1cos225 2425272cos1225 sincos 解：解：22, 425cos, 247 sin =2sin cos =225sin2,(,)sin4cos4 ,tan4134 2 例例 1 1 已已知知，求求，的的值值。例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()ABcosAtanA提提示示：思思路路一一：22tan（）ABcosAt

5、anA tanB思思路路二二：2tan ()AB tanBtan2B tan2Atan （）AB2 2A+2 2B与与A, ,B之间能构成怎样的关系之间能构成怎样的关系? ?例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()AB405解解法法一一 在在 A AB BC C中中, , 由由 c co os sA A= =A A, ,得得:,2315cos,s si in nA A= =A A353544A At ta an nA A= =A Asin,cos222417tan,tanA At ta an n2 2A A= =A A22413B B由由t t

6、a an nB B= =2 2, ,得得 t ta an n2 2B B= =B Btan,tan 22122A AB B于于是是t ta an n( (2 2A A+ +2 2B B) )= =A AB Btantantantan2444473.244117173 405解解法法二二 在在 A AB BC C中中, , 由由 c co os sA A= =A A, ,得得:,2315cos,s si in nA A= =A A353544A At ta an nA A= =A Asin,cos1t ta an nA A+ +B B t ta an n( (A A+ +B B) )= =t t

7、a an nA AB Btantan又又tanB=2tanB=23211432124= =- - .于于是是t ta an n( (2 2A A+ +2 2B B) )= =t ta an n 2 2( (A A+ +B B) ) 221AB)AB)AB)AB)tan(tan (21124421171112 例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()AB2sincoscoscos2sin2020408020sin8sin1602018知识引申：求值：2sincoscos4sin404080202sincos8sin808020804020cosc

8、oscos“构造法”8sincoscoscos48482412与“”有什么不一样？倍角公式倍角公式小结：小结：sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 22tantan21tancos2 =2cos2 -1cos2 =1-2sin2 变形公式：22cos1sin22cos1cossin22cos1cos22cos12222降幂公式：升幂公式：针对二倍角公式及变形公式要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.素材素材1ABC变式练习变式练习: 如图如图, 在等腰在等腰ABC中中,已知已知sinC = ,= , 求求tanA的值的值. .21027 2cosC

9、1sin C10=,=,:ABCC0C2 解解在在等等腰腰三三角角形形中中, , 为为底底角角 sinC1tanC=cosC7 B C= =2C tanAtan(2C) =tan2C 22tanC1tan C=7=24 ABCABCA(B+C) ABC三三角角形形中中22cos1 212sin22cossinsincos2tan1tan1sin22cos21tan22cos2cos2随堂练习随堂练习 1.(填空填空)sin22sincos 2222cos2cossin2cos11 2sin 22tantan21tan 22cossinsin122cos122cos2sin2cos0022020

10、20(1)sin15 cos15(2)sincos88tan67.5(3)1tan 67.5(4)2cos 22.51 3. 课本课本P135 练习练习30113024sin242cos 01113522tan 0245222cos随堂练习随堂练习 2.求下列各式的求下列各式的值值1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2、注意公式的等价变化和准确应用、注意公式的等价变化和准确应用RRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan24k2Zkk且且2C2S2T2222cos2cossin2cos112sin 2122coscos2122cossin2sincossin2 学习回顾学习回顾作业：作业：P138 习题习题3.1 第第15 、17题题022sincos,sincos.1 1练练习习：已已知知求求和和3 3:4cos,(, )costan,sin25 224 变变式式已已知知，求求，的的值值。cos = tan =23sin1cos225 1225272cos1225 sincos 解：解：22, 425cos, 34 sin =2sin cos =2255sin2,(,)sin4cos4 ,tan4134 2 例例 已已知知，求求，的的值值。sin2sin2sincos sin24442cos4 38