222椭圆的几何性质.ppt

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1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点）的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2从下图中找出从下图中找出a,b,c表示的线段表示的线段 oyB2B1A1A2F1F2cab作业：作业： 1.椭圆的两个焦点椭圆的两个焦点F1（-8，0），），F2（8，0），且椭圆），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标，求此椭圆的标准方程。准方程。3.若若B（-8，0），），C（8，0）为的三角形）为的三角形ABC两两个顶点，个顶点

2、，AC和和AB两边上的中线和是两边上的中线和是30，求三，求三角形重心角形重心G的轨迹方程。的轨迹方程。2 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,6(2)(2)焦点为F F1 1(0,(0,3)3)，F F2 2(0,3),(0,3),且a=5.a=5.1162522xy练习：如果点练习：如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系在运动过程中，总满足关系式式:点点M的轨迹是什么曲线的轨迹是什么曲线?写出它的方程写出它的方程. 10) 3() 3(2222yxyx答案：表示以（答案：表示以（0，-3），（），（0, 3)为焦点的椭圆方程为为焦

3、点的椭圆方程为呢？呢？6)3()3(2222 yxyx椭圆的几何性质（一）10cm8cm长方形长方形如何将一个长、宽分别为如何将一个长、宽分别为10cm，cm的的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？我们知道了椭圆的标准方程，接下来研究椭圆的性质。那么怎样来研究椭圆的性质呢？从哪些方面着手呢？我们研究函数时，是如何从函数解析式来研究函数的性质的？1、定义域、值域（范围）2、奇偶性（对称性）3、截距由22221xyab+=即 -axa, -byb说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中112222byax和 oyB2B1A1A2F1F2cabx以焦点在X轴上的为例：范

4、围范围10cm8cm长方形长方形如何将一个长、宽分别为如何将一个长、宽分别为10cm，cm的的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？例题例题1.已知椭圆已知椭圆 ，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是？是？XYO2212 51 6xy= 对称性对称性OF2F1椭圆关于椭圆关于y轴对称轴对称yxOF1F2椭圆关于椭圆关于x轴对称轴对称yxA2A1F1F2椭圆关于原点椭圆关于原点对称对称A2YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y） )0(12222babyax2,Pxy椭圆的对称性以焦点在X轴上的为例：综上：综上： 1.椭

5、圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴2.椭圆是中心对称图形； 对称中心：原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。22221.,xyab25 2上，根据对称性，你还能确定椭圆上有那例题 已知点（ ）在些点，请椭圆一一写出。顶点与长短轴顶点与长短轴-（截距）（截距）22221xy=ab （ab0） x轴上的截距：当轴上的截距：当y=0时，时，x=ay轴上的截距：当轴上的截距：当x=0时，时，y=b顶点与长短轴顶点与长短轴1.椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.以焦点在X轴上的为例：22221xy=ab （ab0）椭圆顶点坐标为：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).回顾：回顾

6、：焦点坐标(c，0)A1A2B1(0,-b)B2(0,b)xy o长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a-长半轴长 b-短半轴长 c-半焦距焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：2222222222222222222222112516112191625259xyxy.=abxy=abxy=a =25 ba =9 b.a =25 ba =9 b.a =

7、25 bCD 例例3 3 已已知知椭椭圆圆与与椭椭圆圆有有相相同同的的长长轴轴，椭椭圆圆的的短短轴轴与与椭椭圆圆的的短短轴轴长长相相等等，则则A A. .B B. .= =9 9或或离心率离心率椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 cace.a2210,cecaabac当当椭椭圆圆扁扁叫做椭圆的叫做椭圆的离心率离心率,用用e表示，即表示，即因为因为ac0，所以所以0 e 1.2200,cecabaca当当椭椭圆圆圆圆当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆总之：离心率cea且0 e 1离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆yaxOb222125162942.xy= xy

8、 =36 例例 4 4 求求 下下 列列 椭椭 圆圆 的的 离离 心心 率率（ 1 1） （ ） 3365,练练习习：求求中中心心在在原原点点，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，离离心心率率e e= =长长轴轴长长与与短短轴轴长长之之和和为为 的的椭椭圆圆标标准准方方程程。性质整合性质整合：1、范围2、对称性3、顶点和长短轴4、离心率标准方程标准方程图图 象象范围范围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距abc关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原

9、点成中心对称（ a ,0）,(0, b)( b ,0),(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2cea练习：已知椭圆方程为16x2+25y2=400 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxy练习：练习：根据已知条件，求椭

10、圆的标准方程根据已知条件，求椭圆的标准方程（1 1）焦距等于）焦距等于1212，离心率等于，离心率等于0.60.6；焦点；焦点在在x x轴上。轴上。（2 2）长轴和短轴的和等于）长轴和短轴的和等于2020，焦距等于，焦距等于542210(3)155xymm若椭圆的离心率为，则实数 的值为3253或或标准方程标准方程图图 象象范围范围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距abc关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称（ a ,0）,(0, b)( b ,0),(0, a)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2(0, c)( c,0)cea6 , 5 , 4 , 349P作业：作业：