清华大学版理论力学课后习题答案大全.docx

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1、清华大学版理论力学课后习题答案大全第6章刚体的平面运动分析61图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开场时，角速度0=0，转角0?=0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。解：?cos)(rRxA+=1?sin)(rRyA+=2为常数，当t=0时，0=0?=0221t?=3起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记=OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过?+=A因动齿轮纯滚，故有?=CPCP0，即?rR=?rR=，?rrRA+=4将3代入1、2、4得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：?+=+=+=222212sin)(

2、2cos)(trrRtrRytrRxAAA?62杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如下图。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如下图。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为hvACvAPvAB2000coscos=63图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。解：RvRvAA=RvRvBB22=BA2=64直径为360mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与

3、滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度12rad/s，30，60，BC270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。习题6-1图ABCv0h习题62图PABvCABCvoh习题62解图习题6-3解图习题6-3图vA=vvB=vAB习题6-6图l?l2BO1ABO1OAB习题6-6解图解：杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点DBDvB?=BPBDBPvBBC?=?=30sin27030cos36012rad/s8=PCvBCC?=m/s87.130cos27.08=?=65在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。解：图a中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C

4、。图b中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。66图示的四连杆机械OABO1中，OA=O1B=21AB，曲柄OA的角速度=3rad/s。试求当示。?=90而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。解：杆AB的瞬心在O3=OAvAABrad/slvB3=2.531=lvBBOrad/s习题6-5图OO1ABCOO1ABDCBOCBOvCvBPD习题6-4图习题6-4解图BC习题6-5解图OO1ABCOO1ABDvBvCAvAvBvCvDP(a)(b)90DCvBvCAvABOE(a)DEDvv=ACBCvAvDOE(b)67绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线

5、上的点A有向右的速度vA=s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动解：如图333.16.08.03.09.0=-=AOvrad/s2.1689.09.0=?=OOvm/s卷轴向右滚动。68图示两齿条以速度1v和2v作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。解：如图，以O为基点：rvvOO+=1rvvOO-=2解得：221vvvO+=rvvO221-=69曲柄滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=20037mm。解：OA

6、定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1当?=90，270时，OA处于铅垂位置，图a表示?=90情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂，D为CD之瞬心vDE=0同理，?=270时，vDE=02?=180，0时，杆AB的瞬心在B?=0时，图b，ACvv21=此时CD杆瞬时平移421=ACDDEvvvvm/s同理?=180时，vDE=4m/s610杆AB长为l=m，一端铰接在半径为r=m的轮缘上，另一端放在水平面上，如下图。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。试求图示瞬时OA水平B点的速度以及轮和杆的角速度。习题6-7图A1vOB2vA1vOB2vvOO习题68

7、图习题68解图习题69图习题69解图r60DEGOAeAeCDFFEG解：轮O的速度瞬心为点C，杆AB的速度瞬心为点P405.020=rvOOrad/s2202=rvOAm/scos5.145sin220?=APvAAB210=rad/s)45cos(cos+?=ABvv9.12)tan45sin45(cos220=?-?=Bvm/s611图示滑轮组中，绳索以速度vC=s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点vE=vC112.012.0102603=?=-EBvrad/s06.02121=CEBDvvvvm/s习题611图612链杆式

8、摆动传动机构如下图，DCEA为一摇杆，且CADE。曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄转速n=70r/min，CO=2003mm。试求当?=90时这时OA与CA成60角F、G两点的速度的大小和方向。解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。34.1302.0=?=?=nOAvAm/s37.021e=Avvm/s1274.037.0ee=?=CAvrad/s487254.0=eDEvvm/s397.02348730cos=?=?=EGvvm/s397.0=GFvvm/s613平面机构如下图。已知：OA=AB=20cm，半径r=5cm的圆

9、轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：1圆轮的角速度和角加速度；2杆AB的角加速度。AOAvOBAOAvOBCvAvBP习题610图习题610解图OAB习题612图习题612解图F解：1圆轮的角速度和角加速度cm/s40=?=OAvA杆AB瞬时平移，AB=0cm/s40=ABvvrad/s8=rvBB0n=BABaa0=raBB2杆AB的角加速度。0t=-BAAaa，22tcm/s80=?=OAaaABA2trad/s4=ABaBAAB614图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆

10、铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为0，求图示瞬时AB水平，DE铅垂点A的速度和三角板CEF的角加速度。解：1求点A的速度0aDEvE=?=三角板CEF的速度瞬心在点F0avvEC=曲杆ABC的速度瞬心在点O02aOAOCvvCA=?=2求三角板CEF的角加速度ntntFEFEEFFaaaaa+=+将上式沿水平方向投影0tn=FEFaa由于vF=00t=FEaFECEF615曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆能够绕E点转动。如曲柄的角速度rad/s8=，且cm25=OA，cm100=DE，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，90=CDE，求杆DE

11、的角速度和杆AB的角加速度。AOBCA习题613解图AOBCAvAvBaAaAtBAa(a)(b)习题614解图vAvCvEaEaEnFEatFanFatFEaO(a)(b)(b)解：1求杆DE的角速度cm/s200=?=OAvA杆AB的速度瞬心在点Bcm/s1002=ACvv对杆CD应用速度投影定理cm/s5030sin=?=CDvvrad/s5.0=DEvDDE2求杆AB的角加速度ntBABAABaaaa+=将上式沿铅垂方向投影t0BAa=，0t=ABaABAB616试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度切向和法向。曲柄OA以等角加速度0=5rad/s2转

12、动，并在此瞬时其角速度为0=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，AB=l=1200mm。解：1v：0rvA=vB/vA0=AB2102.00=?=rvBm/s12a：ttntnBAAABBaaaaa+=+上式沿AB方向投影得：cossincossintntnAABBaaaa+=+即169.0169.0tantan12020ntnt?-+?=-+=BOvrraaaaBBAAB70.352.0169.0)12102.0(22=?+?-?=m/s2169.04.12.02.02.12.0tan22=-=4122n=Bam/s2Ba：?=2t2nm/s7.3m/s4BBBaaa

13、方向如图617图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度0转动，连杆AB长l=4r。设某瞬时O1OA=O1BA=30。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1v：0rvA=由速度投影定理知：vB=001=BO习题615解图vAvCtBAaaBvDaAaAnBAa(a)(b)习题616解图(a)vAvBtBAanAanAanBatAatAatBavAvB(a)400=lrABvAAB2a：tntBABAABBaaaaa+=上式向aA投影nt60cosBAABaaa+=?)(2)(2220ntABBAABlraaa+=+=20202025)4(42rrr=?+=2

14、020tt1t235253530cos230cos251=?=?=?=rrraraBOaBBBBO2020tt435252330cosrraaBBA=?=?=tnPAPAAPaaaa+=20raA=，202n82rraABPA=，20tt83521raaBAPA=2220222t2n56.1)()835()811()()(rraaaaPAPAAP=?+=+=618滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l=800mm，轮子半径r=200mm。当AB与铅垂线成角=30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。解：1v：点O为杆AB的速度瞬

15、心rad/s5sin=lvOBvBBAB2a：tnABABAaaa+=22nm/s20=laABAB2ntm/s320cot=ABABaa2trad/s3.438.0320=laABAB2nm/s40sin=ABAaa2m/s2002.040=raAA习题617解图nBAaaAaAtBAaaBaAnPAatPAa(b)AlBrvAlBraA习题6-18解图vAOABanABa(a)(b)6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解：0?=OAvA230sin

16、AABAvvv=?=420=OAvBAAC摇块40lDBvD=?=摇块6-20平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度0绕轴O转动。在图示位置时，ABBO且OAD=90。求此时套筒D相对于杆BC的速度。解：1分析滑块B02avA=，0eavB=3230cos0eaavvBB=?=2杆AD作平面运动?=30cosaDAvv，340aavD=3分析滑块D320aeavvBD=，320earavvvDDD=-=6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度=4rad/s，角加速度=2rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm

17、。解：1v：分析滑块B动系?=OAvAracoscosvOAvvvAB=?=sinsin?=OAvvABA22sinsin=?=OAOAABvBAAC2a：分析滑块B动系?=OAaAt，2n?=OAaArCtnntaaaaaaaaa+=+=BABAAAB将上式沿AC方向投影)43160120(tan=222nntrmm/s28.545sinsincossincos-=+?-?=+-=OAOAOAaaaaACBAAAC习题6-19解图习题6-20解图Cv习题6-21解图将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：CAABAaaaa-=-cossinntt2nttmm/s08.574cossin=-+=CAABAaaaa，2trad/s87.2=ABaBAAC