2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版).docx

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1、2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)2016年普通高等学校招生全国统一考试四川卷数学理科第一卷共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的1【2016年四川，理1，5分】设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是|22Axx=-AZIA3B4C5D6【答案】C【解析】由题可知，则中元素的个数为5，故选C2,1,0,1,2A=-ZIAZI【点评】集合的概念及运算一直是高考的热门，几乎是每年必考内容，属于容易题一般是结合不等式，函数的定义域值域考察，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答2【2016年四川，理2，5分】设为虚数单位，则的

2、展开式中含的项为i6(i)x+4xABCD415x-415x420ix-420ix【答案】A【解析】由题可知，含的项为，故选A4x24246Ci15xx=-【点评】此题考察二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热门，几乎是每年必考内容，属于容易题一般来讲，把握复数的基本概念及四则运算即可二项式的展开式能够改为，6(i)x+6()x+i则其通项为，即含的项为66rrrCx-i4x46444615Cxx-=-i3【2016年四川，理3，5分】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的sin23yx?=-?sin2yx=点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度33C向左平行移

3、动个单位长度D向右平行移动个单位长度66【答案】D【解析】由题可知，则只需把的图象向右平移个单位，故选Dsin2sin236yxx?=-=-?sin2yx=6【点评】此题考察三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“的影响，变()sin()fxAx=+换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，sinyx=sin()yx=+1纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不sin()yx=+sinyx=1变，得的图象，向左平移个单位得的图象sinyx=sin()yx=+4【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五

4、位数，其中奇数的个数为A24B48C60D72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有，再将剩下的4个数字排列得到，则知足条件的五位数有，故选D13C44A1434CA72?=【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在此题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置5【2016年四川，理5，5分】某公司为鼓励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长

5、12%，则该公司全年投入的研发资金开场超过200万元的年份是参考数据：，lg1.120.05lg1.30.11lg20.30=A2018年B2019年C2020年D2021年【答案】B【解析】设年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，x()130112%200x+=解得，因资金需超过200万，则取4，即2019年，故选B1.12200lg2lg1.3log3.80130lg1.12x-=x【点评】此题考察等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题能够看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论6【2016

6、年四川，理6，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的（数书九章）中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今还是比拟先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为A9B18C20D35【答案】B【解析】初始值，程序运行经过如下表所示，3n=2x=1v=2i=1224v=?+=1i=，跳出循环，输出，故选B4219v=?+=0i=92018v=?+=1i=-18v=【点评】程序框图是高考的热门之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环构造，基本方法是将每次循环的结果逐一列举出来，与判定条件比拟即可7【2016年

7、四川，理7，5分】设：实数，知足，：实数，知足pxy22(1)(1)2xy-+-qxy则是的1,1,1,yxyxy-?-?pqA必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如图，表示圆心为的圆内区域所有点包括边界()()22112xy-+-()1,1；表示内部区域所有点包括边界实数知足则必然知足，1,1,1yxyxy-?-?ABC?,xy反之不成立则是的必要不充分条件，故选Apq【点评】此题考察充分性与必要性的判定问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，此题条件与结论能够转化为平

8、面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论8【2016年四川，理8，5分】设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，OPF22(0)ypxp=是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为MPF2PMMF=OMABCD123【答案】C【解析】如图，由题可知，设点坐标为，显然，当时，；,02pF?P200,2yyp?0y时，要求最大值，不妨设0OMkOMk00y则，()2001112,3333633yypOMOFFMOFFPOFOPOFOPOFp?=+=+=+-=+=+?uuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，当且仅当等号成立，故选C02000

9、23263OMykypyppyp=+2202yp=【点评】此题考察抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向P量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因而我们把斜率用参数表示Mkt出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，此题采用基本不等式求出最值9【2016年四川，理9，5分】设直线，分别是函数图象上点，处的切线，1l2lln,01,()ln,1,xxfxxx-?1P2P与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是1l2lP1l2lyABPAB?ABCD()0,1(0,2)(0,)+(1,)+【答案】A【解析

10、】解法1：设，易知，则直线：11122212(,),(,)()PxyPxyxx121211,llkkxx=-=121xx=1l，与轴的交点为，设，则交点横111lnxyxx=-+-2221:ln1lyxxx=+-y12(0,1ln),(0,ln1)xx-21ax=坐标为，与轴的交点为，则，故21aa+y(0,ln1),(0,ln1)aa+-1222112PABSaaaa?=?=+(0,1)PABS?解法2：特殊值法，若，可算出，故，排除BC；令，算121xx=1PABS?=1xQ1PABS?121,22xx=出，故选A1PABS?标为则，3cos2M?+?2223712sincos337124

11、962444BM?+-?-+?=+=?uuuur当时，获得最大值，故选B23=2BMuuuur494【点评】此题考察平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因而我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，此题中得出，且120ADCADBBDC=?，因而我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的2DADBDC=uuuruuuruuur,ABCDP轨迹是圆，2BM=uuuur第II卷共100分二、填空题：本大题共5小题，每题5分11【2016年四川，理11，5分】22cossin=88-【解析】由题可知，二倍角公式22cossincos884-=

12、【点评】这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本有很多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解12【2016年四川，理12，5分】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就讲这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是【答案】32【解析】由题可知，在一次试验中，试验成功即至少有一枚硬币正面向上的概率为，1131224P=-?=2次独立试验成功次数知足二项分布，则X32,4XB?()33242EX=?=【点评】此题考察随机变量的均值期望，根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值，再12,nxxxL求得对应

13、的概率，则均值为(1,2,)iPin=L1niiixP=13【2016年四川，理13，5分】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如下图，则该三棱锥的体积是_【解析】由题可知，三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为，则面积1h=11111332VSh?=?=?【点评】此题考察三视图，考察几何体体积，考察学生的识图能力解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须把握基本几何体柱、锥、台、球的三视图以及各种组合体的三视图14【2016年四川，理14，5分】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，()

14、fx01x当前位置：文档视界2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)16【2016年四川，理16，12分】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准吨，一位居民的月用水量不超过的xx部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据根据，分成9组，制成了如下图0,0.5)0.5,1)4,4.5)的频率分布直方图1求直方图中的值；a2设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于

15、3吨的人数，并讲明理由；3若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准吨，估计的值，并讲明理由xx解：1由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=(频率/组距)*组距，得()0.50.080.160.40.520.120.080.0421a?+=0.3a=2由图，不低于3吨人数所占百分比为，()0.50.120.080.04=12%?+全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)3012%=3.6?3由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：()0.50.080.160.30.40.520.73?+=即的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故

16、，73%2.53x4sin5A=cos3sin4AA=coscossin1sinsinsinABCABC+=，cos11sintan4BBB=tan4B=【点评】此题考察正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考察学生的分析问题的能力和计算能力在解三角形的应用中，但凡碰到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题在角的变化经过中注意三角形的内角和为这个结论，否则难180?以得出结论18【2016年四川，理18，12分】如图，在四棱锥中，PABCD-/ADBC，为棱的中点，异面直线与所成的角为90ADCPAB=?12BCCDAD=EADPACD

17、90?1在平面内找一点，使得直线平面，并讲明理由；PABM/CMPBE2若二面角的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值PCDA-45?解：1延长，交直线于点，为中点，ABCDMEAD1=2AEEDAD=，即，1=2BCCDAD=EDBC=/ADBC/EDBC四边形为平行四边形，BCDE/BECDABCDM=IMCD，面，面，面，/CMBEBE?PBE/CMPBEMABAB?PAB面故在面上可找到一点使得面MPABPABM/CMPBE2解法1：过作交于点，连结，过作交于点，AAFECECFPFAAGPFPFG90PAB=oPA与所成角为，面，CD90oPAABPACD=ABCDMIPAA

18、BCDEC?ABCD，且，面，面，PAECECAFAFAPA=ICEPAFAG?PAFAGCE且，面，为所求与面所成的角，面AGPFAGAFA=IAGPFCAPFPAPCEPA，即为二面角所成的平面角，由题意可得ABCD=90ADCoADDCPDAPCDA-，=45PDAo而，四边形是平行四边形，四边形=90PADoPAAD=BCCD=BCDE=90ADMoBCDE是正方形，45BEC=o=45AEFBEC=o90AFE=oAFAE，tan=AFAPFAP1sin=3APF解法2：由已知，所以平面于是CDPACDADPAADA=ICDPADCDPD进而是二面角的平面角所以由，可得平面PDAPC

19、DA-45PDA=?PAABPAABCD设，则在中，作，以为原点，以，的方向分别为1BC=RtPAD?2PAAD=AyADAADuuurAPuuur轴，x轴的正方向，建立如下图的空间直角坐标系，则，zAxyz-()0,0,0A()0,0,2P()2,1,0C，()1,0,0E所以，设平面的法向量为()1,0,2PE=-uuur()1,1,0EC=uuur ()0,0,2AP=uuurPCE，由，得设，解得(),nxyz=00PEEC?=?=?uuuruuurnn20,0,xzxy-=?+=?2x=()2,2,1n=-设直线与平面所成角为，则PAPCE1sin3nAPnAP?=?uuuruuur

20、所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为13【点评】此题考察线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考察空间想象能力、分析问题的能力、计算能力证实线面平行时，可根据断定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证实时注意定理的另外两个条件线在面内，线在面外要写全，否则会被扣分，求线面角以及其他角，一种方法可根据定义作出这个角注意还要证实，然后通过解三角形求出这个角另一种方法建立空间直角坐标系，用向量法求角，这种方法主要是计算，不需要“作角、证实，关键是记住相应公式即可19【2016年四川，理19，12分】已知数列的首项为1，为数列的前项和，其na

21、nSnan11nnSqS+=+中，0q*nN1若成等差数列，求的通项公式；2322,2aaa+na2设双曲线的离心率为，且，证实：2221nyxa-=ne253e=121433nnnneee-+?+解：1，当时，111()11nnSqSqq+=+-111111nnSqqq-?+=+?-?11nnqSq-=-2n，11nnnnaSSq-=-=故，又，则，故当时也知足，故，2322qq+=0q2q=12nna-=1n=12nna-=1*2,nnan-=N2由双曲线的性质可知，1可得，为首项为1，公比为的等比数列，ne=naq,故，即的等比数列，253e=43q=na43通项公式为，()143nna

22、nN-*?=?，143nne-?=?，原式得证21123141444433.1.4333313nnnnnneeee-?-?-?+=?-【点评】此题考察数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考察学生的分析问题解决问题的能力、计算能力在第1问中，已知的是的递推式，在与的关系式中，经常用nSnS代换，然后两式相减，可得的递推式，利用这种方法解题时要注意；在第2问1n-n2nna1a中，不等式的证实用到了放缩法，这是证实不等式常用的方法，此题放缩的目的是为了求数列的和另外放缩时要注意放缩的“度不能太大，否则得不到结果20【2016年四川，理20，13分】已知椭圆的两个焦点与短轴

23、的一个端点是直角三()2222:10xyEabab+=角形的3个顶点，直线与椭圆有且只要一个公共点:3lyx=-+ET1求椭圆的方程及点的坐标；ET2设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点证实：OlOTEABlP存在常数，使得，并求的值2|PTPAPB=?解：1设短轴一端点为，左，右焦点分别为，()0,Cb()1,0Fc-()2,0Fc()0c222cba+=由题意，为直角三角形解得，12FFC2221212|FFFCFC=+bc=2222:12xyEbb+=代入可得与椭圆只要一个交点，则，:3lyx=-+223121820xxb-+-=lE22=1243(182)0

24、b?-?-=、解得由，解得，则，所以的坐标为2=3b22:163xyE+=23b=2x=31yx=-+=T()21，2设在上，由，平行得的参数方程为代入椭圆得00(,3)Pxx-l12OTk=lOTl0023xxtyxt=+?=-+?E整理可得设两根为，则有2200(2)2(3)6xtxt+-+=220024440ttxx+-+=AtBt20(2)2ABxtt-?=而2222(2)PTx=-由题意205 (2)2Ax-2PTPAPB=?，故存在这样的220202(2)455(2)2PTxPAPBx-=?-【点评】此题考察椭圆的标准方程及其几何性质，考察学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思

25、想在涉及到直线与椭圆圆锥曲线的交点问题时，一般都设交点坐标为，同时把直线方程1122(,),(,)xyxy与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入刚刚的1212,xxxx+PAPB?12,xx，这种方法是解析几何中的“设而不求法可减少计算量，简化解题经过1212,xxxx+21【2016年四川，理21，14分】设函数，其中2()lnfxaxax=-Ra1讨论的单调性；()fx2确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立为自然对数的底数11()exfxx-(1,+)e2.718=解：1由题意，()21212,0axfxaxxxx-=-=当时，在上单调递减0a2210ax-()0fx()

26、fx()0,+当时，时，；0a()fx=x?()0fx()fx?+?2原不等式等价于在上恒成立()11e0xfxx-+()1,x+一方面，令，只需在上恒大于0即可()()12111elnexxgxfxaxxaxx-=-+=-+-()gx()1,x+又，故在处必大于等于0令，()10g=()gx1x=()()12112exFxgxaxxx-=-+-()10g可得另一方面，当时，12a12a()311123233121222e1eexxxxxFxaxxxxx-+-=+-+-+=+故，又，故在时恒大于0()1,x+320xx+-1e0x-()Fx12a当时，在单调递增，故在单调递12a()Fx()1,x+()()1210FxFa=-()gx()1,x+增，即在上恒大于0()()10gxg=()gx()1,x+综上，1,)2a?+￥【点评】此题考察导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考察学生的分析问题解决问题的能力和计算能力求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正()fx()0fx=()fx负确定的单调性；要证实函数不等式，一般证实的最小值大于0，为此要()fx()()fxgx()()fxgx-研究函数的单调性此题中注意由于函数有极小值没法确定，因而要利用已经()()()hxfxgx=-()hx求得的结论缩小参数取值范围比拟新颖，学生不易想到有一定的难度