弹簧专题.ppt

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1、 高考物理模型大演练之高考物理模型大演练之-弹簧类问题弹簧类问题 纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、 能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下. 对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此

2、，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如能力，备受高考命题专家的青睐。如 全国高考的全国高考的25题、题、 全国高考的全国高考的22题、题、 江苏卷的江苏卷的20题、题、 广东广东卷的卷的17题、题、 全国卷全国卷I I的的2424题等。题等。类型：类型：1、静力学中的弹簧问题。、静力学中的弹簧问题。2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。3、与、与 能量有关的弹簧问题。能量有关的弹簧问题。1、静力学中的弹簧问题、静力学中的弹簧问题（1）单体问题。在水平地面上放一个竖直）单体问题。在水平地面上放一个竖直轻弹簧，

3、弹簧上端与一个质量为轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力力F使木板缓慢向下移动使木板缓慢向下移动0.1米，力米，力F作功作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力此时木板再次处于平衡，力F的大小为的大小为50N，如图所示，则木板下移，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，米的过程中，弹性势能增加了多少？弹性势能增加了多少？ F解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少 即：即： （木板克服弹力做功，（木板克服弹

4、力做功，就是弹力对木块做负功），就是弹力对木块做负功）， EW 弹弹依据动能定理：依据动能定理：0kFEmgxWW弹 弹性势能增加弹性势能增加4.5焦耳焦耳 点评：点评：弹力是变力，缓慢下移，弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，也是变力，所以弹力功所以弹力功 50JWFx弹W弹mgx-WF=-4.5J试一试 如图如图所示，重力为所示，重力为G的质点的质点M与三根相同与三根相同的轻质弹簧相连，静止时，相邻两弹簧间的轻质弹簧相连，静止时，相邻两弹簧间的夹角均为的夹角均为120。，已知弹簧。，已知弹簧A、B对质点对质点的作用力均为的作用力均为2G，则弹簧，则弹簧C对质点的作用对质点的作用力大小可能为（

5、力大小可能为（ ）A.2GB.G C.0 D.3G BD（2）连接题问题）连接题问题【例 】如图所示，在一粗糙水平上有两个质如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为量分别为m1和和m2的木块的木块1和和2，中间用一原，中间用一原长为长为 、劲度系数为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为块与地面间的动摩擦因数为 ，现用一水平，现用一水平力向右拉木块力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是两木块之间的距离是 （ 湖北省卷）湖北省卷） l图44gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2121A B C

6、DA （ 广东省高考题）如图所示广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物为三个物块块,M、N为两个轻质弹簧为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻为跨过光滑定滑轮的轻绳绳,它们均处于平衡状态它们均处于平衡状态.则则:（ ） A.有可能有可能N处于拉伸状态而处于拉伸状态而M处于压缩状态处于压缩状态 B.有可能有可能N处于压缩状态而处于压缩状态而M处于拉伸状态处于拉伸状态 C.有可能有可能N处于不伸不缩状态而处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态处于拉伸状态 D.有可能有可能N处于拉伸状态而处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态处于不伸不缩状态AD试一试试一试A. B. C. D. （ 全国高考题）如图所示全

7、国高考题）如图所示,两木块的质量分别两木块的质量分别为为m1和和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）接）,整个系统处于平衡状态整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上现缓慢向上提上面的木块面的木块,直到它刚离开上面弹簧直到它刚离开上面弹簧.在这过程中在这过程中下面木块移动的距离为（下面木块移动的距离为（ ）11kgm12kgm21kgm22kgm2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题瞬时加速度问题【例【例 】一个轻弹簧一端】一个轻弹簧一端B固定固定,另一端另一端C与细

8、绳的一与细绳的一端共同拉住一个质量为端共同拉住一个质量为m的小球的小球,绳的另一端绳的另一端A也固也固定定,如图所示如图所示,且且AC、BC与竖直方向夹角分别为与竖直方向夹角分别为1和和2,求：求：1.烧断细绳瞬间烧断细绳瞬间,小球的加速度小球的加速度2.在处弹簧与小球脱开瞬间在处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度小球的加速度练习：质量相同的小球练习：质量相同的小球A和和B系在质量不计系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，断绳子的瞬间，A球的加速度为球的加速度为 ，B球的加速度为球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？。如果剪断弹簧呢？AB

9、AB剪断的瞬间，若弹簧两剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一弹力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消失。弹力瞬间消失。总结：总结：（ 全国理综全国理综 ）如图所示，在倾角为的光滑斜）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系，弹簧的劲度系数为数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物块A使之使之向上运动，求物块向上运动，

10、求物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块A的的加速度加速度a和从开始到此时物块和从开始到此时物块A的位移的位移d，重力加速度为重力加速度为g。解：令解：令x1表示未加表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知牛顿定律可知 令令x2表示表示B刚要离开刚要离开C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量， a表示此时表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsin FmA-gsinkx2=mAa 由由式可得式可得: 由题意由题意 d=x1+x2 由由式可得式可得 kxgmAsinABAmgmmFasin)(kgmmdBA

11、sin)(例：一根劲度系数为例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，质量不计的轻弹簧，上端固定上端固定,下端系一质量为下端系一质量为m的物体的物体,有一水有一水平板将物体托住平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如并使弹簧处于自然长度。如图图7所示。现让木板由静止开始以加速度所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。开始与物体分离。 图图7（2）弹簧中的分离问题。）弹簧中的分离问题。分析与解：设物体与平板一起向下运动的分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为距离为x时，物体受重力时，物体受重力mg，弹簧的弹力

12、，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力和平板的支持力N作用。据牛顿第二作用。据牛顿第二定律有：定律有：mg-kx-N=ma 得得:N=mg-kx-ma当当N=0时，物体与平板分离，时，物体与平板分离，所以此时所以此时: kagmx)(221atx kaagmt)(2因为因为，所以，所以图图7总结：总结：对于面接触的物体，对于面接触的物体，在接触面间弹力变在接触面间弹力变为零时为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。离的这一条件，就可顺利解答相关问题。练习练习1：一弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一，盘内

13、放一质量为质量为m2=105kg的物体的物体P，弹簧质量不计，其劲，弹簧质量不计，其劲度系数为度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图，系统处于静止状态，如图9所所示。现给示。现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使，使P从静止开始从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内内F是变是变化的，在化的，在02s后是恒定的，求后是恒定的，求F的最大值和最小值的最大值和最小值各是多少？（各是多少？（g=10m/s2）F图图9思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否

14、处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？做的功，需要知道哪些条件？F图图9如图如图9所示，一劲度系数为所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为各焊接着两个质量均为m=12kg的物体的物体A、B。物体。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力上的力F在上面物体在上面物体A上，使物体上，使物体A开始向上做匀加速开始向上做匀加速运动，经运动，经0.4

15、s物体物体B刚要离开地面，设整个过程中弹刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求：（求：（1）此过程中所加外力）此过程中所加外力F的最大值和最小值。的最大值和最小值。（2）此过程中外力）此过程中外力F所做的功。所做的功。 ABF图图 9试一试解：解：(1)A原来静止时：原来静止时：kx1=mg 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，最小，设为设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg=ma 当物体当物体B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，最大，设为设为F2，对物体，对物体A有：有：F2kx2m

16、g=ma 对物体对物体B有：有：kx2=mg 对物体对物体A有：有：x1x2 221at由由、两式解得两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由分别由、得得F145N，F2285NABF图图 9(2)在力在力F作用的作用的0.4s内，初末状态的弹性势能内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：相等，由功能关系得： WF=mg(x1x2)+ 49.5J2)(21atm思考：思考：1.若若A、B的质量不相等，的质量不相等，求此过程中外力求此过程中外力F所做的功，所做的功，还需要知道哪些条件？还需要知道哪些条件？2.请用请用F-t图表示全过程图表示全过程ABF图图 9练习练习2： A、B两木块叠放在竖

17、直的轻弹簧上，两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图如图3（a）所示。已知木块）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一上作用一个竖直向上的力个竖直向上的力F，使，使A由静止开始以的加速度由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（竖直向上作匀加速运动（g取取10m/s2）（1）使木块）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，竖直向上做匀加速运动的过程中，力力F的最小值和最大值各为多少？的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动）若木块由静止开始做匀加速运动直到直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能分离的过程中，

18、弹簧的弹性势能减小减小0.248J，求力，求力F做的功。做的功。 FAB 3：机械能守恒型弹簧问题：机械能守恒型弹簧问题 对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。（ 全国理综全国理综II卷）如图，质量为的物体卷）如图，质量为的物体A经一轻质弹经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲相连，弹簧的劲度系数为度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物

19、体的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但离开地面但不继续上升。若将不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离刚离地时地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为已知重力加速度为g。 解：开始时，解：开始时，

20、A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有kx1=m1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，向上运动， 设设B刚要离地时弹簧伸长量为刚要离地时弹簧伸长量为x2，有，有kx2=m2g B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最低点。已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为: E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得由能量关系得

21、:Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213由由式得式得: )()2(21211231xxgmvmm 由由式得式得: kmmgmmmv)2()(2312211 综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律能守恒定律 ）巧妙解决物理问题、施展自身才）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题具特色的考题