2021-2022年收藏的精品资料人教新版九年级上学期《24.3正多边形和圆》同步练习卷.doc

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1、人教新版九年级上学期24.3 正多边形和圆2020年同步练习卷一解答题（共17小题）1如图，正方形ABCD内接于O，P为上一点，连接DE，AE（1）CPD ；（2）若DC4，CP，求DP的长2如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON的度数3七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BMAN，连接BN、CM，发现BNCM，且NOC60，试说明：NOC60（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使A

2、MBN，连接AN、DM，那么DON 度，并说明理由（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、EM，那么AN ，且EON 度（正n边形内角和（n2）180，正多边形各内角相等）4如图，正方形ABCD内接于O，M为的中点，连接AM，BM（1）求证：；（2）求的度数5在三角形纸片ABC（如图1）中，BAC78，AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC ；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.76（1）计算：（）1+3tan3020190+|1|

3、（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB1，求BF7如果边长相等的正五边形和正六边形的一边重合，求1的度数8如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积9如图1，ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形（1）如图1当BPCQ时，请求出AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BPCQ时AOQ ；如图3，在正五边形中，当BPCQ时，AOQ ；（3）如图4，在正n边形中，当BPCQ时，AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由10如图，O的半径等于4cm，正六边形ABCDE

4、F内接于O（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积11如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD证明：ACDADC12（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPC+PB13如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F（1）求证：ABEF；（2）若BF2，求正五边形ABCDE的边长14如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE3，EF4，FC5，求正方形ABCD的外接圆的半径15（1）已知ABC

5、为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BMC N，证明ABMBCN，并求出BQM的度数（2）将（1）中的“正ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形正n边形BQM的度数 16如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF1，AE4，求DE的长度17如图，正三角形ABC内接于O，若ABcm，求O的

6、半径人教新版九年级上学期24.3 正多边形和圆2020年同步练习卷参考答案与试题解析一解答题（共17小题）1如图，正方形ABCD内接于O，P为上一点，连接DE，AE（1）CPD45；（2）若DC4，CP，求DP的长【分析】（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于O，可得CPDDBC45；（2）作CHDP于H，因为CP2，CPD45，可得CHPH2，因为DC4，所以DH，即DPPH+DH2+2【解答】解：（1）如图，连接BD，正方形ABCD内接于O，P为上一点，DBC45，CPDDBC，CPD45故答案为：45；（2）如图，作CHDP于H，CP2，CPD45，CHPH2，DC4，DH2，DPPH

7、+DH2+2【点评】本题考查圆周角定理，正方形的性质，勾股定理解题的关键是掌握圆周角定理2如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON的度数【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得到AOM108，OBC120，NBC90，求得AOB12060，MOB1086048，得到OBN36012090150，根据角和差即可得到结论【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，AOM108，OBC120，NBC90，AOB12060，MOB1086048，OBN36012090150，NOB（180150）15，MON33【点评】本题考

8、查了正多边形与圆，多边形的内角和外角，熟练掌握正方形、正五边形和正六边形的内角的度数是解题的关键3七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BMAN，连接BN、CM，发现BNCM，且NOC60，试说明：NOC60（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、DM，那么DON90度，并说明理由（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AMBN，连接AN、EM，那么ANEM，且EON108度（正n边形内角和（n2）180

9、，正多边形各内角相等）【分析】（1）利用ABC是正三角形，可得AABC60，ABBC，又因BMAN，所以ABNBCM，ABNBCM，所以NOCBCM+OBCABN+OBC60；（2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，ANDM，DON90；（3）同（1），利用三角形全等可知在正五边形中，ANEM，EON108【解答】（1）证明：ABC是正三角形，AABC60，ABBC，在ABN和BCM中，ABNBCM（SAS），ABNBCM，又ABN+OBC60，BCM+OBC60，NOC60；（2）解：四边形ABCD是正方形，DAMABN90，ADAB，又AMBN，ABNDAM（SAS），ANDM，AD

10、MBAN，又ADM+AMD90，BAN+AMD90AOM90；即DON90；（3）解：五边形ABCDE是正五边形，AB，ABAE，又AMBN，ABNEAM（SAS），ANME，AEMBAN，NOENAE+AEMNAE+BANBAE108故答案为：90，EM，108【点评】此题主要考查了正多边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用三角形的外角性质得出是解题关键4如图，正方形ABCD内接于O，M为的中点，连接AM，BM（1）求证：；（2）求的度数【分析】（1）根据正方形的性质得到ADBC，求得，由M为的中点，得到，于是得到结论；（2）连接OM，OA，OB，求得AOB90，求得AOMBOM（

11、36090）135，即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，M为的中点，+，；（2）解：连接OM，OA，OB，正方形ABCD内接于O，AOB90，AOMBOM（36090）135，的度数时135【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键5在三角形纸片ABC（如图1）中，BAC78，AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC30；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7【分析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作C

12、QAB于Q，根据正弦的定义求出QC，根据直角三角形的性质求出BC，结合图形计算即可【解答】解：（1）五边形ABDEF是正五边形，BAF108，ABCBAFBAC30，故答案为：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9.6【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键6（1）计算：（）1+3tan3020190+|1|（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB1，求BF【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，

13、特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算即可（2）首先证明ABAF1，BFCF，设BFCFx，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题【解答】解：（1）原式32+1+15（2）在正五边形ABCDE中，ABCDCB108，BCBACD，BACBCACDBCBD36，ABF72，AFBCBD+ACB72，AFBABF，FCBFBC，AFAB1，FBCF，设FBFCx，BCFBCA，CBFCAB，BCFACB，CB2CFCA，x（x+1）1，x2+x10，x或（舍弃），BF【点评】本题考查正多边形与圆，相似三角形的判定和性质，负指数幂，零指数幂，绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

14、题型7如果边长相等的正五边形和正六边形的一边重合，求1的度数【分析】根据正多边形的内角：，可得正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案【解答】解：正五边形的内角108，正六边形的内角120，故112010812【点评】本题考查了正多边形和圆，利用正多边形的内角公式得出相应正多边形的内角是解题关键8如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积【分析】连接OA，OB，且过点O作OHAB，易求OAB的面积，所以正六边形ABCDEF的面积是6倍的OAB的面积，问题得解【解答】解：连接OA，OB，且过点O作OHAB，由正六边形ABCDEF可得OAB是等边三角

15、形，ABOA10，OHOAsin60105，SOABABOH10525，S正六边形ABCDEF625150cm2【点评】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径9如图1，ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形（1）如图1当BPCQ时，请求出AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BPCQ时AOQ90；如图3，在正五边形中，当BPCQ时，AOQ108；（3）如图4，在正n边形中，当BPCQ时，AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质即可

16、得到结论；（2）方法同（1）；（3）由（2）的结论即可得到结果【解答】解：（1）AOQ60在ABP和BCQ中，ABPBCQ（SAS）BAPCBQAOQABO+BAPABO+CBQABC60；（2）理由同（1）：正方形AOQ90，正五边形AOQ108，（3）正n边形AOQ故答案为：90，108【点评】本题综合考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质、等边三角形和正多边形的有关知识注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展10如图，O的半径等于4cm，正六边形ABCDEF内接于O（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积【分析】（1）过O作OHAF于H，连接OA，OF，求得

17、OAF60，解直角三角形即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AFOA4，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）过O作OHAF于H，连接OA，OF，在正六边形ABCDEF中，BAF120，OAF60，OA4，AHOA2，OH2；圆心O到AF的距离为2；（2）OAOF，OAF60，OAF是等边三角形，AFOA4，SAOF424，正六边形ABCDEF的面积6SAOF24【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键11如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD证明：ACDADC【分析】直接利用正五边形的性

18、质得出ABAEBCED，BE，进而得出ABCAED（SAS），即可得出答案【解答】证明：正五边形ABCDE中，ABAEBCED，BE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS），ACAD，ACDADC【点评】此题主要考查了正多边形的性质以及全等三角形的判定，正确把握正多边形的性质是解题关键12（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点求证：PAPC+PB【分析】（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE，证明PCE是等边三角形利用CEPC，E360，EBCPAC，得到BECA

19、PC，所以PABEPB+PC；（2）过点B作BEPB交PA于E，证明ABECBP，所以PCAE，可得PAPC+PB；【解答】证明：（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE，如图1，A、B、P、C四点共圆，BAC+BPC180，BPC+EPC180，BACCPE60，PEPC，PCE是等边三角形，CEPC，E60；又BCE60+BCP，ACP60+BCP，BCEACP，ABC、ECP为等边三角形，CEPC，ACBC，在BEC和APC中，BECAPC（SAS），PABEPB+PC；（2）过点B作BEPB交PA于E，连接OA，OB如图2，1+22+39013，APBAOB45，BPBE，PEPB，在

20、ABE和CBP中，ABECBP（SAS），PCAE，PAAE+PEPC+PB；【点评】本题主要考查三角形全等的性质和判定方法以及正多边形和圆的有关知识要熟悉这些基本性质和全等三角形的判定方法才能灵活运用解决综合性的习题13如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F（1）求证：ABEF；（2）若BF2，求正五边形ABCDE的边长【分析】（1）根据正多边形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）正五边形ABCDE，ABAE，BAE108，ABEAEB36，同理：BAFBCA36，FAEAFE72，AEEF，ABEF；（2）设ABx，由（1）知；BAF

21、AEB，ABFABE，ABFEBA，即，解得：（舍去），五边形ABCDE的边长为1+【点评】此题考查正多边形的问题，关键是根据正多边形的性质解答14如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE3，EF4，FC5，求正方形ABCD的外接圆的半径【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在RtABC中，由ABACsin45，即可求出正方形的边长【解答】解：连接AC，则AC是该圆的直径，延长AE交圆于G，连接CG，则AGC90，AEEF，EFFC，四边形EFCG是矩形，

22、EGFC5，GCEF4，AG8由勾股定理得，AC4，正方形外接圆的半径为2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用15（1）已知ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BMC N，证明ABMBCN，并求出BQM的度数（2）将（1）中的“正ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形正n边形BQM的度数901

23、08120【分析】（1）根据等边三角形的性质、SAS定理证明ABMBCN，根据三角形的外角的性质求出BQM；（2）仿照（1）的结论，计算即可【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ABCC60，在ABM和BCN中，ABMBCN，BAMCBN，BQMBAM+ABQCBN+ABQ60；（2）正方形ABCD中，由（1）得，ABMBCN，BAMCBN，BQMBAM+ABQCBN+ABQ90，同理正五边形ABCDE中，BQM108，正六边形ABCDEF中，BQM120，正n边形ABCD中，BQM，故答案为：90；108；120；【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的概念和性质、三角形的外角的性

24、质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF1，AE4，求DE的长度【分析】（1）如图1中，连接OA、OD根据AEDAOD，只要证明AOD90即可解决问题；（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DHAE于H首先证明CEAF1，求出AC、AD，设DHEHx，在RtADH中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OA、OD四边形ABCD是正方形，AOD90，AEDAOD45（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFD

25、E，ABCD，BDEDBF，BDCABD，ABFCDE，CFAAEC90，DECAFB135，CDAB，CDEABF，AFCE1，AC，ADAC，DHE90，HDEHED45，DHHE，设DHEHx，在RtADH中，AD2AH2+DH2，（4x）2+x2，解得x或（舍弃），DEDH【点评】本题考查正多边形与圆、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型17如图，正三角形ABC内接于O，若ABcm，求O的半径【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出OBD30，BDCD，再利用锐角函数关系得出BO即可【解答】解：过点O作ODBC于点D，连接BO，正三角形ABC内接于O，点O即是三角形内心也是外心，OBD30，BDCDBCAB，cos30，解得：BO2，即O的半径为2cm【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出OBD30，BDCD是解题关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/19 13:59:56；用户：初中校园号；邮箱：wjwl；学号：24424282