四川大学阶段期中期末考试试题（开卷闭卷）.doc

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1、四川大学期末考试试题（闭卷）四川大学期末考试试题（闭卷）（20162017 学年第学年第 2 学期）学期） B 卷卷课程号：201137050 课序号： 课程名称：微积分（I）-1 任课教师： 成绩： 适用专业年级： 学生人数： 印题份数： 学号： 姓名：考考 生生 承承 诺诺我已认真阅读并知晓四川大学考场规则和四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订） ，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。考生签名：考生签名：注：注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答

2、题纸规定的方框内，否则记 0 分。一、填空题一、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 21 分分)空间直角坐标系中，空间直角坐标系中，点点到平面到平面的距离为的距离为1.(1 2 1)P，2220xyz ：()若曲面若曲面上点上点处的切平面与平面处的切平面与平面平行，则平行，则的坐标为的坐标为2.22zxy P462xyz P()若平面曲线若平面曲线则曲线积分则曲线积分3.:301L yxx ， Lyds ()若若为全微分方程，则为全微分方程，则4.22(42)(5 )0xxy dxaxy dy a ()矢量场矢量场在点在点处的旋度为处的旋度为5.222()Ayzx ，(1 1 1)，()满

3、足初值条件满足初值条件的的一阶线性微分方程：一阶线性微分方程：其其特解为特解为6.(0)1y yyx ，()设函数设函数二阶可导且二阶可导且若若则则7.( )f u 0( )lim1 uf u u ，2()zf x y ，2(0 1)2|()z x ，二、计算题二、计算题 (每小题每小题 9 分，共分，共 36 分分)设函数设函数具有连续偏导数，若由方程具有连续偏导数，若由方程可确定函数可确定函数，1.()f u v，()0f cxaz cybz ，()zz xy ，计算计算.zzabxy 计算三重积分计算三重积分其中其中是由曲面是由曲面与与 2.I()xyz dxdydz ， 22zxy 2

4、22zxy 所围成的含在锥面内的空间区域所围成的含在锥面内的空间区域.第 1 页，共 2 页计算曲线积分计算曲线积分其中其中是是的上半圆周由点的上半圆周由点3.223I()() Lxydxxxydy ，L222xyx 到点到点的弧段的弧段.(0 0)O，(2 0)A，求二阶常系数非齐次线性微分方程求二阶常系数非齐次线性微分方程 的通解的通解.4.32(21)xyyyxe 三、综合题三、综合题 (每小题每小题 9 分，共分，共 18 分分)设有向曲面设有向曲面为圆锥面为圆锥面的上侧，试的上侧，试求曲面积分求曲面积分1. 221(0)zxyz 33222I()()yzdydzxz dzdxyzdx

5、dy . .计算二重积分计算二重积分其中区域其中区域2.() Dxy dxdy ，:D222210.xyxy 四、应用题四、应用题 (每小题每小题 9 分，共分，共 18 分分)设薄片型构件设薄片型构件是由圆锥面是由圆锥面被柱面被柱面截下的有限部分，其上任意点处截下的有限部分，其上任意点处1. 22zxy 224xy 的密度的密度求该构件的质量求该构件的质量2()x y zz ，.m设平面设平面经过点经过点且与三坐标面围成的区域且与三坐标面围成的区域在第一卦限内，试求在第一卦限内，试求体积的最小值体积的最小值.2. (1 1 2)P， 四、证明题四、证明题 (每小题每小题 7 分，共分，共 7 分分)设设是平面上以原点为起点的非零矢量，且相邻矢量之间的夹角为是平面上以原点为起点的非零矢量，且相邻矢量之间的夹角为，函数，函数1.123lll，2 3 在原点处有连续的一阶偏导数，证明：在原点处有连续的一阶偏导数，证明：()f x y，31(0 0)0.iif l ，第 2 页，共 2 页