-2018年河北保定定州中学承智班高三上月考数学试卷.docx

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1、2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（上）第二次月考数学试卷一、选择题1（3分）已知x，y满足，则z=xy的取值范围是（）AB1，1CD2（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则下列不等式一定不成立的是（）ABf（sin1）f（cos1）CDf（sin2）f（cos2）3（3分）若函数f（x）=恰有4个零点，则m的取值范围为（）A，（，B（，（，（，C，），）D，），），）4（3分）如图，在AOB中，AOB=90，等边EFG三个顶点分别在AOB的三边上运动，则EFG面积的最小值为（）ABCD5（3分）函数f（x）=，则函

2、数h（x）=f（x）log4x的零点个数为（）A2个B3个C4个D5个6（3分）已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，27（3分）以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（）Ap2Bp2或p2CD8（3分）的值域为0，+），则a的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C1，2D0，29（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a0）的根的个数不可能为（）A3B4C5D610（3分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P满足APB=120，则k的取值范围是（）A（0

3、，12，+）B（0，6，+）C（0，12，+）D（0，6，+）11（3分）已知函数f（x）=（2x1）ex+ax23a（x0）为增函数，则a的取值范围是（）A2，+）Be，+）C（D（12（3分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD二、填空题13（3分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有，给出下列四个命题：f（2）=0；直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，6上为减函数；函数y=f（x）在（8

4、，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为 14（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，bR）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为 15（3分）若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x）且x1，1时，f（x）=1x2；函数g（x）=lg|x|，则F（x）=f（x）g（x），x5，5的零点有 个16（3分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PFMN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QDMF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|= 三、解答题17已知函数f（x）=lnxax+1（aR）（1）若函

5、数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx118在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2=36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|OT|为定值19己知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段m的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E（I）求曲线的方程：（II）若经过F（0，2）的直

6、线L交曲线E于不同的两点G，H （点G点F，H之间），且满足，求直线L的方程20已知函数f（x）=sin2xsinxcosx+，g（x）=mcos（x+）m+2（1）若对任意的x1，x20，均有f（x1）g（x2），求m的取值范围；（2）若对任意的x0，均有f（x）g（x），求m的取值范围2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）已知x，y满足，则z=xy的取值范围是（）AB1，1CD【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由z=xy，得y

7、=xz，当直线y=xz经过点A（1，0）时，直线y=xz的截距最大，此时z最小为z=1当直线y=xz与圆在第四象限相切时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，由d=1，解得z=或（舍），故1z，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握直线和圆的位置关系的应用2（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则下列不等式一定不成立的是（）ABf（sin1）f（cos1）CDf（sin2）f（cos2）【分析】根据周期得出f（x）在1，1上的单调性与奇偶性，再利用三角函数的性质判断各选项【解答】解：（x+

8、2）=f（x），f（x）的周期为2，当x1，1时，f（x）=2|x|=，f（x）在1，1上是偶函数，且在1，0上单调递增，在0，1上单调递减，1cossin0，f（cos）f（sin），故A错误；1，1sin1cos10，f（sin1）f（cos1），故B正确；cos=，sin=，f（cos）f（sin），故C正确；，1sin2|cos2|0，f（sin2）f（cos2），故D正确故选A【点评】本题考查了函数周期性的应用，三角函数的性质，属于中档题3（3分）若函数f（x）=恰有4个零点，则m的取值范围为（）A，（，B（，（，（，C，），）D，），），）【分析】设g（x）=sin（2x），h（x

9、）=cos（2x），作出这两个函数在，上的图象，求出零点，通过图象即可得到所求m的范围【解答】解：设g（x）=sin（2x），h（x）=cos（2x），作出这两个函数在，上的图象，如图所示：g（x）在，上的零点为，；h（x）在，上的零点为，f（x）恰有4个零点，由图象可得m（，（，（，故选：B【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题4（3分）如图，在AOB中，AOB=90，等边EFG三个顶点分别在AOB的三边上运动，则EFG面积的最小值为（）ABCD【分析】设等边三角形的边长为t，结合几何关系得到面积函数，结合三角函数的性质即可

10、求得面积的最小值【解答】解：设EFG的边长为t，OEF=，则AGE=，EAO=60，OE=tcos，所以 ，且：，其中，当sin（+）=1 时，EFG取得面积的最小值 故选：D【点评】本题考查了三角形中的几何关系，三角函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题5（3分）函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案【解答】解：函数h（x）=f（x）log4x的

11、零点个数函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选：D【点评】本题主要考查函数零点的个数的判断，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想6（3分）已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，=1（）+1

12、=0，凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则=（+）（+）=+2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，=2为最小值，当x0或1，y0或1时，接近最大值0，的取值范围是2，0）故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的模的计算以及向量的夹角公式，属于中档题7（3分）以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（）Ap2Bp2或p2CD【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角

13、形的三边关系即可得出结论【解答】解：三角形的两边长是方程x2+px+1=0的两个根，0，即=p240，解得p2或p2x1+x2=p2，x1x2=1，|x1x2|2，故p2，p28，2p2，故选：D【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式的关系是解答此题的关键8（3分）的值域为0，+），则a的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C1，2D0，2【分析】令t=2ax2+4x+a1，则y=，由函数y的值域为0，+），则函数t的值域为0，+），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，求解即可得a的取

14、值范围【解答】解：令t=2ax2+4x+a1，则y=，函数的值域为0，+），函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），当a=0时，t=4x1，由4x10，得函数t=4x1的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，即，解得0a2，a的取值范围是0，2故选：D【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题属于中档题9（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a0）的根的个数不可能为（）A3B4C5D6【分析】作函数f（x）的图象，结合图象分析根的个数【解答】解：作函数f（x）的图象如右图，2x2+x=2（x+）2；故当a=f（

15、）时，方程f（2x2+x）=a有一个负根，再由|lg（2x2+x）|=f（）得，2x2+x=10f（），及2x2+x=10f（），故还有四个解，故共有5个解；当a1时，方程f（2x2+x）=a有四个解，当f（）a1时，方程f（2x2+x）=a有6个解；故选A【点评】本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题10（3分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P满足APB=120，则k的取值范围是（）A（0，12，+）B（0，6，+）C（0，12，+）D（0，6，+）【分析】：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足A

16、MB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=tan60，解得k当椭圆的焦点在y轴上时，k4，同理可得k范围【解答】解：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO=tan60，解得：0k当椭圆的焦点在y轴上时，k4，同理可得：k12，m的取值范围是（0，12，+）故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角函数的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（3分）已知函数f（x）=（2x1）ex+ax23a（x0）为增函数，则a的取值范围是（

17、）A2，+）Be，+）C（D（【分析】函数f（x）=（2x1）ex+ax23a（x0）为增函数，可得f（x）0，化为2a，令g（x）=，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】解：函数f（x）=（2x1）ex+ax23a（x0）为增函数，f（x）=（2x+1）ex+2ax0，化为2a，令g（x）=，则g（x）=，可得：x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，=4a2a的取值范围是2，+）故选：A【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（3分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，

18、又bn=，则+=（）ABCD【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，所以数列an的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故选：C【点评】本考查了数列的递推关系式的运用，裂项的方法求解数列的和，考查的解题思想较多，但是运算量不大，属于中档题二、填空题13（3分）已知函数y=

19、f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有，给出下列四个命题：f（2）=0；直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，6上为减函数；函数y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为【分析】令x=2，可得f（2）=0，从而可判断正确；由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断正确；依题意知，函数y=f（x）在0，2上为减函数结合函数的周期性，从而可判断正确；由题意可知，y作出函数在（8，6上有的图象，从而可判

20、断正确【解答】解：对于，对于任意xR，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=2，则f（2+4）=f（2）+f （2）=f（2），f（2）=0，正确；对于，由知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，又f（x）是R上的偶函数，f（x+4）=f（x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（4+x），f（x）=f（x4），f（4x）=f（4+x），直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，正确；对于，当x1，x20，2，且x1x2时，都有，函数y=f（x）在0，2上为减函数，而f（x）的周期为4，函数y=f（x）在4，6上为减函数，正确；对于，f（2）=0，f（x）的

21、周期为4，函数y=f（x）在0，2上为增函数，在2，0上为减函数，作出函数在（8，6上的图象如图所示；函数y=f（x）在（8，6上有4个零点，正确综上，以上正确的命题是故答案为【点评】本题考查了命题的真假判断问题，着重考查了函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定问题，是综合题14（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，bR）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为11【分析】先对函数求导f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f（1）=0，结合导数存在的条件可求【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b则，当时，f（x）=3x2+8x11，=64+1320

22、，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为：11故答案为：11【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，注意函数极值存在的充要条件，考查计算能力15（3分）若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x）且x1，1时，f（x）=1x2；函数g（x）=lg|x|，则F（x）=f（x）g（x），x5，5的零点有8个【分析】利用周期作出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的图象交点个数得出F（x）的零点个数【解答】解：函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）是周期等于2的周期函数作出y=f（x）与y=g（x）的函数图象如图所示：由图象可得 y=f

23、（x）和g（x）=lg|x|在5，5上有8个交点，F（x）=f（x）g（x）在5，5上有8个零点故答案为：8【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16（3分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PFMN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QDMF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=+2【分析】直线MN的方程为y=k（x1），代入抛物线方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y

24、=k（x1），代入抛物线方程可得k2x2（2k2+4）x+k2=0x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，=，x2=1，联立可得x1=2+，x1=，2+=，3k2=4+4，x1=+1，|MF|=+2，故答案为+2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题17已知函数f（x）=lnxax+1（aR）（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x1，求证：lnxx1【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值，从

25、而求出函数的切点，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）由a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，得到f（x）f（1），从而证明结论【解答】解：（1）f（x）=lnxax+1（aR），定义域为（0，+），函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f（1）=1a，切线l垂直于直线y=x，1a=1，a=2，f（x）=lnx2x+1，f（1）=1，切点为（1，1），切线l的方程为y+1=（x1），即x+y=0（2）由（1）知：，x0当a0时，此时f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，若，则f（x）0；若，则f（x）0，此时

26、，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是 ，综上所述：当a0时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是 （3）由（2）知：当a=1时，f（x）=lnxx+1在（1，+）上单调递减，x1时，f（x）f（1）=ln11+1=0，x1时，lnxx+10，即lnxx1【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题18在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2=36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于

27、x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|OT|为定值【分析】（1）由题意，|NM|+|NF|=6|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a=6，c=1，即可求曲线C的方程；（2），即可证明结论【解答】解：（1）因为点F（1，0）在M：（x+1）2+y2=36内，所以圆N内切于圆M，则|NM|+|NF|=6|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a=6，c=1，则a2=9，b2=8，所以动圆圆心N的轨迹方程为（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），S（xS，0），T（xT，0），则B（x1，y1），由题意知x0x1则，直线AP方程为y

28、y1=kAP（xx1），令y=0，得，同理，于是，又P（x0，y0）和A（x1，y1）在椭圆上，故，则所以【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查定值的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19己知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段m的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E（I）求曲线的方程：（II）若经过F（0，2）的直线L交曲线E于不同的两点G，H （点G点F，H之间），且满足，求直线L的方程【分析】（）首先利用点N的坐标为（x，y），NP为线段AM的平分线，所以：|NA|=|MN|，又点N在CM上，C：（x+1）2+y2=8，半径r=2，所

29、以：|NC|+|NM|=2，|NC|+|MA|=|NC|+|NM|=2|AC|所以：点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆设方程为：，进一步求出结果（）利用分类讨论思想：设直线的方程斜率存在斜率不存在，利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用向量的坐标相等求出结果【解答】解：（）设点N的坐标为（x，y），NP为线段AM的平分线，所以：|NA|=|MN|，又点N在CM上，圆C：（x+1）2+y2=8，半径r=2，所以：|NC|+|NM|=2，|NC|+|MA|=|NC|+|NM|=2|AC|所以：点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆设方程为：，2a=2，所以：a=，c=1，b2=a2c2=1，所以曲

30、线E的方程为：（）设G（x1，y1），H（x2，y2），当直线GH的斜率存在时，设直线的斜率为k，则：直线GH的方程为：y=kx+2，所以：，整理得：，由0解得：，且：，由于：，且：，解得：，结合得：，解得：，直线l的方程为：，当直线HG的斜率不存在时，直线l的方程为：x=0，与矛盾，所以直线l的方程为：【点评】本题考查的知识要点：曲线方程的求法，直线和曲线的位置关系，向量的坐标运算，直线方程的求法，属于中档题20已知函数f（x）=sin2xsinxcosx+，g（x）=mcos（x+）m+2（1）若对任意的x1，x20，均有f（x1）g（x2），求m的取值范围；（2）若对任意的x0，均有f（

31、x）g（x），求m的取值范围【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出两个函数的最值，列出不等式求解即可（2）转化不等式为：函数恒成立，通过余弦函数的范围列出关系式，然后求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=sin2xsinxcosx+=sin2x+=（cos2x+sin2x）+1=cos（2x）+1，当x0，时，2x，cos（2x）1，1，f（x）0，2；对于g（x）=mcos（x+）m+2（m0），x+，mcos（x+）m，m，g（x）2m+2，2m，若对任意x1，x20，使得f（x1）g（x2）成立，可得：02，可得m4（2）对任意的x0，均有f（x）g（x），即：f（x）g（x）=cos（2x）+1mcos（x+）+m2=cos（2x）mcos（x+）+m1=2cos2（x+）mcos（x+）+m2=2cos（x+）2+m20，x+，cos（x+）1，当即：4m2时，+m20，解得m=4无解当即m2时，cos（x+）=可得：，解得m3，当即m4时，cos（x+）=1可得：2+m+m20，解得m0，无解，综上m的取值范围为3，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，三角函数的最值以及恒等变换的应用，考查分类讨论思想的应用