2022浙江杭州中考数学解析(高波张雷).docx

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1、2022年浙江省杭州市中考数学试卷总分值120分，考试时间100分钟一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的12022浙江杭州，1，3分 A2 B3 C4 D5【答案】B【逐步提示】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用(a0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“(a0)即可锁定答案【详细解答】解：因为3，应选择B【解后反思】此题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性

2、质：1aa0；2，是进行二次根式化简求值的根底【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根22022浙江杭州，2，3分如图，abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F假设，那么 A B C D1第2题图【答案】B【逐步提示】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是能利用平分线分线段成比例定理找到对应线段，列出比例式即可【详细解答】解：abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，应选择B【解后反思】此类问题容易出错的地方是因找不准对应关系而出错根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段

3、，解题时要认准对应关系：如以下列图，abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，那么有，等等【关键词】图形的相似；平行线分线段成比例32022浙江杭州，3，3分以下选项中，如下列图的圆柱的三视图画法正确的选项是 第3题图 A B【答案】A【逐步提示】此题考查了圆柱三视图的识别，解题的关键是掌握三视图的定义：从前向后得到的正投影叫做主视图，从左向右得到的正投影叫做左视图，从上向下得到的正投影叫做俯视图解题时，先观察第三题图示的圆柱，从前往后看该圆柱，得到的视图为矩形；再从上往下看，得到的该圆柱的视图也是矩形；最后从左往右看，得到的该圆柱的视图是圆，

4、从而锁定答案【详细解答】解：因为该圆柱的主视图为矩形，俯视图为矩形，左视图为圆，应选择A【解后反思】在考查三视图知识时，有时给出几何体实图，判断其三视图的正确性或求几何体的某个视图的面积，无论哪种题型，只要能熟练地掌握三视图的作图方法才是王道作几何体的三视图时，主视图下面是俯视图，右面是左视图，并且遵循“长对正、宽相等、高平齐的原那么另外，记住常见的几何体的三种视图的形状是解决问题的关键，在判断时还应注意物体的放置方式下表给出了几种常见几何体的三视图：【关键词】视图与投影；视图；画三视图42022浙江杭州，4，3分如图是某市2022年四月份每日的最低气温的统计图，那么在四月份每日的最低气温这组

5、数据中，中位数和众数分别是 A14，14 B15，15C14，16D15，14第4题图【答案】A【逐步提示】此题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义解题时，首先将条形图中的数据用统计表表示出来，然后按照中位数和众数的定义及计算公式进行计算即可：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【详细解答】解法1：将统计图中的数据用统计表表示如下：气温12131415161718天数天52123422由表可知，这组由30个数组成的数据中第15、第16个数据都是14，且14出现的次数最多，所以在四月份每日

6、的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是14，14，应选择A解法2：看图知：12出现5次；13出现2次；14出现12次；15出现3次；17出现4次；16出现2次；18出现2次；这30个数据从小到大排列为：12、12、12、12、12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、16、16、17、17、17、17、18、18，处于数列中间位置的两个数据是14、14，中位数=14+142=14；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，14这个数据出现的次数最多，众数是14中位数、众数依次为：14、14，而只有A选项符合要求，答案选A.【解后

7、反思】此类问题容易出错的地方之一是数据写反了，把天数当作中位数、众数；二是中位数是取中间的数，对中间的数不理解此题为统计题，这类题要熟记概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据众数答案不唯一另外，从图中获取有用信息，也是正确解题的保证【关键词】三数；众数；条形统计图；中位数52022浙江杭州，5，3分以下各式的变形中，正确的选项是 Ax2x3x6 BC(x2)xx1 Dx2x1(x)2【答案】B【逐步提示】此题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法那么、二次根式的性质、及

8、完全平方公式的特点解题时，先按同底数幂乘法法那么、整式乘除法法那么计算A、C选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D选项的式子进行变形，从而判断选项D的正确性；最后根据二次根式性质判断B选项的正确性，从而轻松解题【详细解答】解：x2x3x23x5，(x2)x(x2)x，x2x1x2x(x)2，只有选项B正确，应选择B【解后反思】此题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算只要熟练地掌握相关的运算法那么与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：aman=

9、am+nm、n都是正整数；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法那么进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法62022浙江杭州，6，3分甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，那么可列方程为 A5182(106x)B518x2106C518x2(106x) D518x2(106x)【答案】C【逐步提示】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系读懂题意方可找

10、出等量关系：从甲煤场运煤到乙煤场后，才能使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，这样就得从甲场原有的518吨煤中减去从甲煤场运x吨煤到乙煤场，而乙场原有的煤加上x吨为乙场现有的煤，此时甲场的煤吨数为乙场的煤的吨数的2倍，等量关系就一目了然了！【详细解答】解：根据“甲煤场有煤518吨甲煤场运x吨煤2(乙煤场有煤106吨甲煤场运x吨煤)，可列方程518x2(106x)，应选择C【解后反思】构建方程或方程组模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程或方程组此题相当于课本中的劳力调配问题，此题中的物资调配后甲场剩余的煤的吨数为乙场调配后的煤的吨数的

11、2倍只要抓住了这个等量关系，就不难列方程了【关键词】一元一次方程；一元一次方程的应用；劳力调配问题72022浙江杭州，7，3分设函数yk0，x0的图像如下列图假设z，那么z关于x的函数图像可能为 第7题图 A B C D【答案】D【逐步提示】此题考查了一次函数和反比例函数的图像与性质，解题的关键是能够利用反比例函数的图像确定k的取值范围与两个函数关系式之间的转换首先由函数yk0，x0的图像确定k的符号，然后将y代入z，得到z与x的函数关系式z，最后0、x0来确定一次函数的图像为第一象限内过原点的一条射线不包括原点【详细解答】解：由图可知双曲线在第一象限内，故k0y，z，zk0，x0，z=x是正

12、比例函数， 0，图像是过原点在第一象限的一条射线不包括原点应选择D【解后反思】此题主要考查正、反比例函数的图像与性质，给出的两个反比例函数关系式，代入变形后，恰好得到正比例函数解析式，由反比例函数的图像确定反比例系数的符号，从而再由正比例函数的系数的符号及自变量的取值范围就易确定正比例函数的图像了一次函数ykxbk，b为常数，k0的根本性质：当k0、b0，这时此函数的图像经过一、二、三象限；当k0、b0，这时此函数的图像经过一、三、四象限；当k0、b0，这时此函数的图像经过一、二、四象限；当k0、b0，这时此函数的图像经过二、三、四象限反比例函数k为常数，k0的根本性质：当k0时，图像分别位于

13、第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大【关键词】反比例函数的图像与性质；一次函数图像与性质82022浙江杭州，8，3分如图，AC是O的直径，点B在圆周上不与A、C重合，点D在AC的延长线上，连结BD交O于点E假设AOB3ADB，那么 ADEEB BDEEB CDEDO DDEOB第8题图【答案】D【逐步提示】此题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质由四个选项中都是线段DE与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关

14、系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE，首先由OBOE，得到BOEB；再由三角形的外角性质，得到AOBBD，OEBEODD，加上条件AOB3ADB，就不难推导出DOED，最后由等角对等边，得到DEEOOB【详细解答】解法1：连接OE，如以下列图OBOE，BOEBAOBBD，OEBEODD，AOB3ADB，BOEB2DDOEDDEEOOB应选择D解法2：设ADB=x，那么AOB=3x，连BC、OE，AOB=ADB+DBO,又AOB=3ADB, 3x=x+DBO，DBO=2x，OB=OE，OEB=DBO=2xOEB=EOD+BDO,EOD=2x-x=x，E

15、OD=BDO,DE=OE=OB,选项【D】正确；由【D】知DE=OB，假设【A】正确，那么DE=EB=OB=OE，那么OEB为等边三角形；而题目没有给出任何一个角的度数，【A】不正确；又没有给出角的度数，无法确定EB、DO和DE之间的数量关系；【B】、【C】都不正确；综上所述，选项【D】正确；【解后反思】此题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE与图中相关线段的数量关系如何充分利用条件与图形中隐含的条件，是解题的关键连接OE后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE与圆的半径相等的

16、正确结论了【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质92022浙江杭州，9，3分直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nmn，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形假设这两个三角形都是等腰三角形，那么 Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20Dm22mnn20【答案】C【逐步提示】此题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系，解题的关键是画出符合题意的图形后，利用数形结合思想将两条直角边m、n及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等量关系在解题时，首先画出符合题意的图形，利用斜边的垂直平分线与较长直角

17、边的交点，得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形；再将等腰直角三角形的斜边用nm表示；最后由勾股定理，得到m、n的等量关系，化简后即可选择正确答案【详细解答】解：如以下列图，在ABC中，C90，ACm，BCn，过点A的射线AD交BC于点D，且将ABC分成两个等腰三角形：ACD和ADB，那么ACCDm，ADDBnm在RtACD中，由勾股定理，得m2m2(nm)2，2m2m22mnn2，从而m22mnn20，应选择C【关键词】直角三角形；等腰三角形；勾股定理102022浙江杭州，10，3分设a，b是实数，定义关于的一种运算如下：ab(ab)2(ab)2，那么以下结论：假设ab0，那么a0或

18、b0；a(bc)abac；不存在实数a，b，满足aba25b2；设a，b是矩形的长和宽，假设该矩形的周长固定，那么当ab时，ab的值最大其中正确的选项是 A B C D【答案】C【逐步提示】此题考查了定义新运算，解题的关键是读懂题意，按照题目中定义的运算进行计算并利用已学数学知识进行探索相关结论首先将新定义的运算转化为常规的运算，即利用完全平方公式展开、合并，得到ab4ab；然后逐一判断、探索题中给出的四个结论的正确性：首个结论容易判断为对的；次个结论，根据新定义运算，分别计算两边的式子，也可轻松地判断为正确的；第三个结论得利用配方法，将原等式转化为关于a、b的二元二次方程，再利用配方法转化为

19、两个完全平方式的和为0，就容易得到a、b的值皆为0的情况下，存在“aba25b2的结论，从而判断出第三个结论错误；最后一个结论的探索较难，得利用二次函数知识进行解决，设矩形的周长l为定值，用矩形的一边a及l表示矩形的另一边b，建立关于矩形的面积S关于a的二次函数，并将此函数解析式化为顶点式，即可求出矩形面积最大值的情况下a、b的相等关系了，从而ab的值最大的结论也为正确【详细解答】解：由ab(ab)2(ab)2，得ab4ab 1ab0，4ab0a0或b0故正确 2a(bc)4a(bc)4ab4ac，abac4ab4ac，a(bc)abac故正确 3aba25b2，a25b24ab(a2b)2b

20、20a2b0且b0ab0故不正确 4设a，b是矩形的长和宽，其周长l为定值，面积Sab，那么l2(ab)，从而baSaba(a)(a2)，当a时，S有最大值，此时ab当ab时，ab的值最大故正确综上，正确的有应选择C【解后反思】此题系新定义运算题，在此背景下设置了四个由易到难的知识点的探索题来让考生做，解题的关键有三：一是要将新定义运算转化为常规运算；二是能利用配方思想探索第三个结论的正确性，三是利用二次函数知识进行探索最后一个结论的正确性另外，用高中的数学知识极易探索最后一个结论的：对于两个正数a、b，我们有，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，也就是说，当两个正数a、b相等时，中

21、等号成立，此时ab的值才最大，从而4ab的值才最大，也就有ab的值最大【关键词】新定义运算；探索新定义运算性质；二元二次方程的解；二次函数的最值；二、填空题本大题共6小题，每题4分，总分值24分112022浙江杭州，11，4分tan60【答案】【逐步提示】此题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据60的正切值，直接得出答案【详细解答】解：利用30的直角三角形三边关系12及正切函数的定义可知，tan60故填【解后反思】特殊角的锐角三角函数值表304560sincostan1在直角三角形中，由于sinA=； cosA=；tanA=，一般只需直角三角形三边的长，根据这个关系

22、可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切这样，我们就可以利用手中一副三角板，轻松地记住特殊角的三角函数值了：30的直角三角形三边关系12，45的直角三角形三边关系11，利用三角函数定义即可求出30、45、60的三角函数值【关键词】锐角三角函数值122022浙江杭州，12，4分一包糖果共有5种颜色糖果仅有颜色差异，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图在这包糖果中任取一粒糖果，那么取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率为第12题图【答案】50%【逐步提示】此题考查了扇形统计图及概率的求法，解题的关键是法利用扇形图求出棕色糖果所占的百分比，这样再利用样本去估计总体，将绿色、棕色两种糖果的百分比相

23、加，即为所求事件的概率【详细解答】解：棕色的百分比+黄色的百分比+红色的百分比+绿色的百分比+橙色的百分比=100%，棕色的百分比=100%-20%-15%-30%-15%=20%，绿色的百分比+棕色的百分比=30%+20%=50%，即取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是50%，即【解后反思】此题系统计与概率的综合题，渗透了用样本估计总体的统计核心思想扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比，另外一种形式是度数，那么根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应灵活应用此题中的求概率方法，颇像课本中转盘问题的概率的求法

24、，只是赋予了糖果的实际背景罢了！【关键词】扇形统计图；概率；用样本去估计总体；132022浙江杭州，13，4分假设整式x2ky2k为不等于零的常数能在有理数范围内因式分解，那么k的值可以是【答案】答案不唯一，如1或4或9等【逐步提示】此题考查了二项式在有理数范围内因式分解的方法，解题的关键是利用平方差公式进行分解，从而容易思考得到解题的方法：k的值一定是完全平方数的相反数，即1，4，9，16，25，36，n2，唯有如此，原式才能转化为两数的平方差的形式，也才能在有理数范围内因式分解【详细解答】解法1：答案不唯一，如1或4或9等，因为x2y2(xy)(xy)，x24y2(x2y)(x2y)，x2

25、9y2(x3y)(x3y)，所以填1或4或9等均符合要求，故填1或4或9等解法2：由整式联想到：a2-b2=a+b(a-b); 因此k必须是一个负整数，且是一个完全平方数， k=-1，-4，-9，:【解后反思】此题系开放性试题，主要考查因式分解法的逆向运用，即二项式能在有理数范围内因式分解下式子中待定系数确实定只要掌握因式分解的定义及常用方法、平方差公式，此题中k的值就容易锁定，因此此题出题形式新颖，入手容易，答案开放，是道好题【关键词】因式分解；运用公式法；平方差公式；开放性试题142022浙江杭州，14，4分在菱形ABCD中，A30在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形

26、BDE，那么EBC的度数为【答案】45或105【逐步提示】此题考查了菱形和等腰三角形的性质及分类思想，解题的关键是能够根据题意正确地画出符合题意的图形求出相关的角度A30的菱形ABCD是唯一确定的，但顶角为120的等腰三角形BDE，点E可能在ABD内，也可能在CBD内，所以在解题时构图就得画全了其次，根据菱形的性质，要求出CBD的度数，根据等腰三角形的性质，求出EBD的度数；最后利用分类思想和两角的和或差的定义，就能求得EBC的度数为【详细解答】解：如以下列图，在菱形ABCD中，A30，在EBD中，BED120，EBED，那么EBD30在菱形ABCD中，A30，CA30，CBCDCBDCDB7

27、5当点E在ABD内，EBCEBDCBD3075105；当点E在CBD内，EBCCBDEBD753045故填45或105【解后反思】此题系几何知识的综合题，综合考查了三角形、四边形的相关知识利用菱形的对角相等、四边相等的性质求出相关的角度，考查了等腰三角形的两个底角相等的知识，同时渗透了分类思想的考查解题的关键在于构出符合题意的几何图形，同时也关注了数学的严谨性与分析问题的数学思维的缜密性，所以说，学会画图是学好数学的必备根本功【关键词】菱形的性质；等腰三角形的性质；分类思想152022浙江杭州，15，4分在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)假设线段AC与BD互相平分，那

28、么点D关于坐标原点的对称点的坐标为【答案】(5，3)【逐步提示】此题综合考查了线段中点坐标的求法与关于原点对称点坐标的求法，解题的关键是能抓住线段AC与BD互相平分时它们的中点坐标的求法，即线段中点坐标公式的应用解题时应分三步走：首先利用线段中点坐标公式，求出线段AC的中点M的坐标，此点也是线段BD的中点；其次再利用线段中点坐标公式，求出点D的坐标；最后根据平面直角坐标系内，关于原点对称点坐标的特点，求出点D关于坐标原点的对称点的坐标【详细解答】解：设线段AC的中点为M(x1，y1)，那么，故M(，2)设D(x2，y2)，那么由线段AC与BD互相平分可知点M也是线段BD的中点，解得D(5，3)

29、点D关于坐标原点的对称点的坐标为(5，3)故填(5，3)【解后反思】1假设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么线段AB的中点M的坐标为M(，)；2假设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么A、B两点间的距离为AB；3在平面直角坐标系中，点P(x，y)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标分别(x，y)、(x，y)、(x，y)以上三个结论，对于初中生必须理解与掌握，因它们在中考时经常用到，同时也是后继学习必备的知识另外，对于此题的正确解答，尚需要能熟练地解二元一次方程组【关键词】平面直角坐标系；中心对称；原点对称点的坐标；线段中点的坐标公式；二元一次方程组的解法162022浙江杭州，16，4

30、分关于x的方程m的解满足1n3假设y1，那么m的取值范围是【答案】m【逐步提示】此题考查了方程组、不等式组等知识，解题的关键是熟练地解方程组与不等式组以及利用不等式的性质在解题时，先用n的代数式表示x、y，即解关于x、y的二元一次方程组；然后根据1n3及y1，列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围；再次利用不等式的性质求出x的取值范围，最后求得的取值范围，即为m的取值范围是【详细解答】解法1：由方程组解得1n3，y1，由解得1n312n232，即3x5m，m的取值范围是m故填m解法2：=m, x=1.消x，找出y与n的关系：x-y=3-n; x+2y=5n;- 得：3y=6n-3y=2

31、n-1y1,2n-11,n1 又0n31n3消y，找出x与n的关系：2得：2x-2y=6-2n+得：3x=6+3nn=x-21n31x-233x535m【解后反思】此题系方程组、不等式组及不等式性质与代数式的变形的综合应用：1我们可以用代入法或加减法解含有字母系数的二元一次方程组；2根据1n3及y1，列出关于n的一元一次不等式组求出n的取值范围，从而求出x的取值范围，这是解此题的关键因为此题涉及到的等式、不等式较多，所以在解题时应认真分析题意，找到适当的解题思路与方法，方可正确解答假设三个正数a、b、c，满足abc，那么另外，此题亦可以用反比例函数的性质来解答，即求出x的取值范围后，对于m关于

32、x的反比例函数m，在每一象限内m都随着x的增大而减小：当3x5时，m【关键词】二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的性质；反比例函数的性质三、解答题本大题共7小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤172022浙江杭州，17，6分计算：6()方方同学的计算过程如下：原式6()612186请你判断方方同学的计算过程是否正确，假设不正确，请你写出正确的计算过程【逐步提示】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练地掌握有理数的运算法那么和运算顺序在解题时，应认真审题，判断方方同学的计算过程是否正确，给出明确答复，然后将正确的解题过程书写出来：先算括号里面的加法运算，

33、再按有理数的除法法那么进行计算即可【详细解答】解：不正确，应计算如下：原式6()6(6)36【解后反思】有理数的运算顺序和实数的运算顺序、整式的运算顺序一样，这就是数式相通方方同学将有理数的乘法分配律胡乱用于除法，导致解答过程不正确，这也是平时教学中学生易出错的地方而对于假设干个有理数的和除以一个数，可以等于每一个数除以这个有理数，再把所得的商相加，即(abc)mambmcm，这还是缘于有理数的乘法分配律，即(abc)m(abc)abc但是m(abc)mambmc，因为m(abc)m【关键词】有理数；有理数的混合运算182022浙江杭州，18，8分某汽车厂去年每个季度汽车销售数量辆占当地汽车产

34、量辆的百分比的统计图如下列图，根据统计图答复以下问题：1假设第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；2圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量，你觉得圆圆说得对吗为什么第18题图【逐步提示】此题考查了统计图的识图能力，解题的关键是对折线统计图的纵轴所表示意义的理解与应用1利用第一季度的汽车销售数量为2100辆，占该季度汽车产量的70%，直接利用小学学习过的知识列除法算式计算即可；2从折线统计图中的纵轴的意义是表示“某汽车厂去年每个季度汽车销售数量辆占当地汽车产量辆的百分比，做为分析题意的

35、切入点来思考，因为每个季度的汽车生产数量不确定，所以虽然百分比降低了，不代表该季度汽车生产数量减小，此时只要举个反例即可说明【详细解答】解：1210070%3000辆，该季度的汽车产量为3000辆 2圆圆说得不对，因为每个季度的汽车产量不相等，而统计图中只是某汽车厂去年每个季度汽车销售数量辆占当地汽车产量辆的百分比，如二、三季度当地的汽车产量分别为4000辆、10000辆，可算出某汽车厂的这两季度汽车产量分别为3000辆、5000辆，这样虽然百分比减少了，但产量、销售量却都增加了【解后反思】此题系统计知识的应用，通过折线统计图为背景，设计了考查学生对读图、析图、用图两个问题，第一问较为简单，而

36、第二问的解答需要学生具有思辨精神，只要抓住对统计图的纵轴的意义的理解及题意的正确理解，通过几何学中的举反例来说理，不失为解题的一种好的策略另外，此题属于开放性试题，在解答时，从理解的角度不一样，答复以下问题的方式及表达语言也不尽相同，这对张扬学生个性有一定的尝试意义，且试题计算量小，切入点多，解答思路也不尽相同，为统计题的新颖题之一！【关键词】折线统计图；统计的应用192022浙江杭州，19，8分如图，在ABC中，点D、E分别AB、AC上，AEDB射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且 1求证：ADFACG； 2假设，求的值第19题图【逐步提示】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键

37、是熟练地掌握相似三角形的判定方法1先利用AEDB和公共角相等，证明ADEACB，从而得到ADEC，再利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证得ADFACG2利用上面证明的ADFACG，得到对应边成比例，于是，从而有1【详细解答】解：1AEDB，DAECAB，ADEACBADEC又，ADFACG 2ADFACG1【解后反思】相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果

38、两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；直角三角形相似判定定理：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似.相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段、对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方此题命制较为科学合理，从相似三角形的两个判定方法的考查到相似三角形的两个性质的考查，都能兼顾得到，且图形为学生熟悉，但乍看又不曾见过，只要能静下心来，认真审题，分析题意，就容易找到清晰的解题思路，因此此

39、题属于容易题【关键词】相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似的应用202022浙江杭州，20，10分把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t秒时该足球距离地面的高度h米适用公式h20t5t20t41当t3时，求足球距离地面的高度；2当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；3假设存在实数t1和t2t1t2，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，求m的取值范围【逐步提示】此题考查了二次函数的相关知识及一元二次方程的解法，解题的关键是熟练地掌握二次函数的图像与性质在解题时，首先将t3代入函数解析式，即可求出足球距离地面的高度；然后将h10代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，利用配方

40、法或公式法即可求出t的值；最后将题中所给的二次函数解析式化为顶点式，得到该抛物线的顶点坐标，根据题意可知m的取值范围系抛物线位于x轴包括x轴及顶点之间的点的纵坐标的值不包括标点的纵坐标【详细解答】解：1当t3时，h20t5t22035326059604515米，当t3时，足球距离地面的高度为15米 2当h10时，20t5t210，t24t20，解得t2，当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2 3h20t5t25(t24t)5(t24t44)5(t2)220，抛物线h20t5t2的顶点坐标为(2，20)存在实数t1和t2t1t2，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，m的取值范围是0

41、m20另解答;和是方程20t-5t2=m的两根,b2-4ac=202-20m0m20又m0,m的取值范围是：0m20【解后反思】此题主要考查二次函数的性质与图像及简单应用，前两个问题较为简单，只要能解一元二次方程，都能轻松解答，最后一个问题稍复杂些：需要深层次地思考，应根据抛物线的轴对称性进行理解，转化为求抛物线位于x轴上至顶点处点的纵坐标的取值范围，这样就不难解答此题【关键词】二次函数；二次函数的求值；二次函数的应用；一元二次方程的解法212022浙江杭州，21，10分如图，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A、D、G在同一条直线上，且AD3，DE1，连结AC，CG

42、，AE，并延长AE交CG于点H 1求sinEAC的值；2求线段AH的长第21题图【逐步提示】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用及锐角三角函数等几何知识，解题的关键是利用正方形的性质构造全等三角形证明CHA是直角，利用相似三角形的性质求出相关的线段首先由正方形的性质，得到ADCD，ADECDG90，DEDG，从而推出ADECDG，进而得到DAEDCG再由对顶角相等及三角形内角和定理，推得CHEADE90其次，由勾股定理，求得AC3，AECG，再由CHECDG，得到HE，CH最后根据锐角三角函数定义，求出sinEAC的值；由两条线段和的定义，求得线段AH的长【详细解答】解：四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，ADCD，ADECDG90，DEDGADECDGDAEDCG又AEDCEH，CHEADE90由AD3，DE1，及题意与勾股定理，可得AC3，AECGHCEDCG，CHECDG90，