广西南宁、玉林、柳州、桂林2015届高三第一次适应性检测数学(理)试题.doc

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1、2015年高中毕业班第一次适应性检测数学试卷(理科)第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1已知全集UR,集合Ax|x23x100,Bx|2x5，则(UA)B等于(A)x|5x3(B)x|2x5(C)x|2x2(D)x|5x52设复数z满足z(1i)2，则复数z的模|z|等于(A)(B)2(C)(D)43设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，a48，则S5等于(A)11(B)11(C)31(D)314下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是(A)ylnx(B)yx2(C)ycosx(D)y2|x| 5(1)5的展开式中，x2的系数(A)5(B)5(C)1

2、0(D)106已知x，y满足，则目标函数zxy的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)77如图所示的程序框图中输出的a的结果为(A)2(B)2(C)(D)8已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四锥的三视图可以是下列各图中的9已知函数f (x)sin(x)，其中x,a，若f (x)的值域是,1，则a的取值范围是(A)(,(B),(C),(D),10甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为(A)(B)(C)(D)11双曲线1(a0,b0)与抛物线y22px(p0)相交于A、B两点，直线AB恰好过它们

3、的公共焦点F，则双曲线C的离心率为(A)(B)1(C)2(D)212定义域为a,b的函数yf (x)的图象的两个端点为A、B，M(x,y)是f (x)图象上任意一点，其中xa(1)b，向量(1)，其中O为坐标原点，若不等式|k恒成立，则称函数f (x)在a，b上“k阶线性近似”，若函数yx在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(A)0,)(B)1,)(C),)(D),)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若a2b24c2(c0)，则圆O:x2y21的圆心到直线l:axbyc0的距离为_14已知向量(,1),(0,1),(k,)，若(2)，则k_15在数列an中，已知a

4、12,a27，记an与an1的积的个位数为an2，则a2015_16已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos，()求cosC的值；()若acosBbcosA2,a,求sinA的值。18（本小题满分12分）某网站且“10分制”调查一社区人们的治安满意度，现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数为茎，小数

5、点后一位数字为叶）；()若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；()以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极安全”的人数，求X的分布列及数学期望。治安满意度730866667788999765519（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCCAAA1，D为AB的中点，()求证：BC1平面DCA1；()求二面DCA1C1的平面角的余弦值。(20)（本小题满分12分）l已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点(,)，()求椭圆

6、C的方程；()设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l：x分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值。(21)（本小题满分12分）已知函数f (x)xlnxax(aR)()若函数f (x)在区间e2,)上为增函数，求a的取值范围；()若对任意x(1,)，f (x)k(x1)axx恒成立，求正整数k的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲已知：直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于A、F（不与B重合），直线l与O相切于C，交AB于E，且与A、F垂直，垂足为

7、G，连结AC()求证：BACCAG；()求证：AC2AEAF修44：坐标系与参数方程23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2t,yt1,(t为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为24cos30()求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；()设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 设函数f (x|x1|x4|a()当a1时，求函数f (x)的最小值；()若f (x)1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。 2015年高中毕业班第一次适

8、应性检测理科数学参考答案题号123456789101112答案CABDBDACDABC1314. 315. 216. 161.Ax|x23x100)x|x2或x5UAx|5x2(UA)Bx|2x22.z(1i)2z1i|z|3设公比为q，则a4a1q38q2S5114ylnx单调递增，且为非奇非偶函数，不成立，yx2是偶函数，但在(0,)上递增，不成立，ycosx为偶函数，但在(0,)上不单调，不成立，选D5展开式的通项公式为Tk1C(1)k()k(1)Cx当k4时T5Cx25x2,即展开式中x2的系数是5。6画出可行域如图所示，可知当目标函数过点A(4,3)时，取值最大，z max4377i

9、1,a2 ；i2,a1；i3,a；i4,a2，此时i44退出循环。8选A，B，D中的俯视图，正方形内的线应该为另一条对角线，当四棱锥的直观图为右图时，它的三视图是C9若xa，则xa当x或x时，sin(x)，要使f (x)的值域是,1，则有a，a，即a的取值范围是,10.P,第一个CA表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个C A表示乙与除甲外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，CA表示甲与乙都一个人去某一岗位服务。11抛物线的焦点为F (,0)，且c，p2c，根据对称性可知公共弦ABx轴，且AB的方程为x,当x时，yAp，A(,p)F1(,0)，即AF1p，AFp，pp2a即(

10、1)2c2a1，选B12由题意知a1,b2A(1,2)，B(2,)直线AB的方程为y(x3)，xMa(1)b2(1)2， (1)(1,2)(1)(2,)(2,) xN2，M、N的横坐标相同，且点N在直线AB上，|yMyN|x(x3)|2且|()，即|的最大值为k13.圆心O到直线l：axbyc0的距离为d14. 2与垂直有(2)0即20k2 0解得k315a1a22714 a34, 4728 a4=8, 4832,a5=2, 2816a66，a72，a82，a94,a108,a112从第三项起，an的值成周期排列，周期数为6，201533565a2015a52 16取BD的中点为O1，连结OO1，OE，O1E，则四边形OO1AE为矩形，OA平面BDEOAEO1，即四边形OO1AE为正方形，则球O的半径ROA2球O的表面积S42216(17)（本小题满分12分）()coscosC2cos212()215分（）acosBbcosA2ab27分c2又a,cosCsinC9分得sinA12分10