山西数学doc.doc

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1、各位同学在查看时请点击全屏查看各位同学在查看时请点击全屏查看2016 年晋中中考数学试题年晋中中考数学试题一、数学试题选择题（本大题共一、数学试题选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1的相反数是（）61A B-6C6 D61 612不等式组的解集是（ ） 6205 xxAx5Bx”或)0(mxmy1y2y“=”或“AB，M 是的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足AABCD 是折弦 ABC

2、的中点，即 CD=AB+BD 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是的中点，来源:学科网AABCMA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；来源:.Com （2）填空：如图（3），已知等边ABC 内接于，AB=2，D 为OAOA上 一点, ，AEBD 与点 E，则BDC 的长是 45ABD 20（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一

3、种方案）： 方案 A：每千克 58 元，由基地免费送货 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果， 请直接写出他应选择哪种方案 21（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等 特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳 能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板

4、与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为，30 BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，于点 E两个底座地基高度相ABFE 同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地 面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）22（本题 12 分）综合与实践来源:学科网 ZXXK 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一 张菱形纸片 ABCD（）沿对角线 AC 剪开，得到和90BADABCACD操作发

5、现 （1）将图 1 中的以 A 为旋转中心，ACD逆时针方向旋转角，使 ，BAC得到如图 2 所示的，分别延长 BC DCA 和交于点 E，则四边形的CD CACE 状是 ；（2 分） （2）创新小组将图 1 中的以 A 为ACD 旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使，得到如图 3 所BAC 2 示的，连接 DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论；DCA CCDCBC 实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线 DB 方DCA 向平移 acm，得到，连接，使四边形恰好DCA DB CC DCBC 为正方形

6、，求 a 的值请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图 1 中的在同一平面内进行一次平移，ACD 得到，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，DCA 说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与8y2bxaxx 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与 抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE， 已知点 A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点 F，使，若存在，FOEFCE 请直

7、接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m）， 直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时， 是等腰三角形OPQ2016 年晋中中考数学试题参考答案年晋中中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 A 2 C 3C 4 A 5B 6D 7B 8D 9C 10D 二、填空题（

8、本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 （3，0） 12 1y2y13（4n+1）149415）（或152525-316（1）解答 ：原=9-5-4+1 （4 分）=1（5 分）（2）解答：原式= （2 分）1) 1)(1() 1(2 xx xxxx= （3 分）112 xx xx= （4 分）1xx当 x=-2 时，原式= （5 分）2122 1xx17 解答：解法一：原方程可化为 （1 分）) 3)(3(322xxx）（2 分）0) 3)(3() 3(22xxx （3 分）0)3()3(2)3(xxx（4 分）0)9-)(3(xx x-3=0 或 x-9=0 （5 分）

9、 ， （7 分）31x92x解法二：原方程可化为（3 分）027122xx这里 a=1，b=-12，c=270362714)12(422 acb （5 分）2612 123612x因此原方程的根为 ， （7 分）31x92x18解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）180030%=540（人）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或 13%或） 1001319 解答：（1）证明：又， （1 分）CA MBAMGC（2 分） MB=MG （3 分） 又MDBC

10、，BD=GD （4 分）CD=CG+GD=AB+BD（5 分）（2）填空：如图（3），已知等边ABC 内接于，AB=2，OAD 为上 一点， ，AEBD 与点 E，则BDCOA45ABD的长是 22220解答：（1）方案 A：函数表达式为（1 分）xy8 . 5方案 B：函数表达式为（2 分）20005 xy（2）由题意，得（3 分）200058 . 5 xx解不等式，得 x2500 （4 分）当购买量 x 的取值范围为时，选用方案 A25002000 x 比方案 B 付款少（5 分）（3）他应选择方案 B （7 分） 21解答：过点 A 作，垂足为 G（1 分）CDAG 则，在 Rt中，30

11、CAGACG（2 分）25215030sin ACCG由题意，得（3 分）203050GD（cm）（4 分）452025GDCGCD连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H（5分） 由题意，得在 Rt中，30HCDH（6 分）90230sinCDCDCH（7 分）290905050300CHACBEABCHECEH在 R t中，（cm）（9 分）EFH33290 3329030tan EHEF答：支撑角钢 CD 的长为 45cm，EF 的长为cm（10 分）3329022解答：（1）菱形（2）证明：作于点 E（3 分）CCAE由旋转得，ACCABACAECCAE21四边形 ABCD 是菱

12、形，BCBA BACBCABCACAE，同理，又， 四边形是平BCAE /CDAE/CDBC/CDBCDCBC 行四边形，（4 分）又，BCAE /90CEA90180CEACBC四边形是矩形（5 分）DCBC （3）过点 B 作，垂足为 F，ACBF BCBA 51021 21ACAFCF在 Rt 中，BCF125132222CFBCBF在和中， ACECBFBCFCAE90BFCCEA，即，解得，ACECBFBCAC BFCB1310 12CE 13120CE，（7 分）CAACCCAE13240 1312022CECC当四边形恰好为正方形时，分两种情况：DCBC 点在边上（8 分）C C

13、C1371131324013aCC点在边的延长线上，（9 分）C CC13409131324013aCC综上所述，a 的值为或1371 13409（4）：答案不唯一例：画出正确图形（10 分）平移及构图方法：将沿着射线 CA 方向平移，平移距离为的长度，得到，ACDAC21DCA连接（11 分）DCBA,结论：四边形是平行四边形（12 分）23解答：（1）抛物线经过点 A（2，0），D（6，8），8y2bxax解得（1 分） 88636082a4 bab321ba抛物线的函数表达式为（2 分）83212xxy，抛物线的对称轴为直线又抛物线与 x 轴交于 A，B225321832122xxxy3

14、x两点，点 A 的坐标为（2，0）点 B 的坐标为（8，0）（4 分）设直线 l 的函数表达式为点 D（6，8）在直线 l 上，6k=8，解得kxy 34k直线 l 的函数表达式为（5 分）xy34点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点点 E 的横坐标为 3，纵坐标为，即点 E 的坐4334标为（3，4）（6 分） （2）抛物线上存在点 F，使FOEFCE点 F 的坐标为（）或（）（8 分）4,1734,173（3）解法一：分两种情况： 当时，是等腰三角形OQOP OPQ点 E 的坐标为（3，4），过点 E54322OE作直线 ME/PB，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 H，则，OQOE

15、 OPOM5OEOM（9 分） 点 M 的坐标为（0，5）设直线 ME 的表达式为，解得51xky4531k，ME 的函数表达式为，令 y=0，得31 1k531xy，解得 x=15，点 H 的坐标为（15，0）（10 分）0531x又MH/PB，即，（11 分）OHOB OMOP158 5m38m当时，是等腰三角形QPQO OPQ当 x=0 时，点 C 的坐标为（0，8），883212xxy，OE=CE，又因为，5)48(322CE21QPQO 31，CE/PB（12 分）32设直线 CE 交 x 轴于点 N，其函数表达式为，解得，CE 的82xky4832k34 2k函数表达式为，令 y=

16、0，得，点 N 的坐标为834xy0834x6x（6，0）（13 分）CN/PB，解得（14 分）ONOB OCOP68 8m 332m综上所述，当 m 的值为或时，是等腰三角形38 332OPQ解法二：当 x=0 时， ，点 C 的坐标为（0，8），点 E 的坐标为883212xxy（3，4），54322OE，OE=CE，设抛5)48(322CE21物线的对称轴交直线 PB 于点 M，交 x 轴于点 H分两 种情况： 当时，是等腰三角形QPQO OPQ，CE/PB3132 （9 分） 又HM/y 轴，四边形 PMEC 是平行四边形， ，mCPEM8 ，HM/y 轴，5384)8(4BHmmEMHEHM，（10 分）BHMBOPBOBH OPHM（11 分）332 854mmm当时，是等腰三角形来源:Z。xx。k.ComOQOP OPQ轴，yEH /OPQEMQOPEM OQEQ（12 分）EMEQ ，mmOPOEOQOEEQEM5)(5，轴，)5(4mHMyEH /，（13 分）BHMBOPBOBH OPHM（14 分）38 851mmm当 m 的值为或时，是等腰三角形38 332OPQ