中考数学--题型研究-题型三-规律探索题试题.doc

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1、题型三规律探索题类型一 数式规律 针对演练1. (2016新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为_第1题图2. (2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫三角数，它有一定的规律若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_3. (2016济宁)按一定规律排列的一列数：，1，1，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_4. (2016郴州)观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，.试猜想，32016的个位数字是_5.

2、(2016百色)观察下列各式的规律：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4b4；可得到(ab)(a2016a2015bab2015b2016)_6. 请观察下列等式的规律：(1)，()，()，()，则_7. (2016滨州)观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2016个式子为_8. (2016黄石)观察下列等式：第1个等式： a11，第2个等式a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an_； (2)a1a2a3an_9. (2011省卷

3、20，9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和【答案】1370【解析】观察可得，第n个图形的数字为：n2n12n2n(2n1)n当2n20时，n10，x2n(2n1)n20(201)10370.2160000【解析】由a1a2422，a3a46101642，a5a615213662，依此类推可得anan1(n1)2，a399a4004002160000.31【解析】将原来的一列数变形为，观察可

4、以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，故答案为1.41【解析】从前几个3的幂来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，20164504，于是32016的个位数与34的个位数相同，即为1.5a2017b2017【解析】由题可知，(ab)(ab)a2b2，(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，(ab)(anan1ban2b2a2bn2abn1bn)an1bn1, 当n2016时，(ab)(a2016a2015bab2015b2016)a2017b

5、2017.6.【解析】原式(1)()()()(1)(1).7(320162)320161(320161)2【解析】第个式子转化为：(312)311(311)2，第个式子转化为： (322)321(321)2，第个式子转化为： (332)331(331)2，第个式子转化为： (342)341(341)2，由以上规律可得，第n个式子为： (3n2)3n1(3n1)2，当n2016时，第2016个式子为：(320162)320161(320161)2.8(1)；(2)1【解析】(1)a11，a2，a3，an；(2)a1a2a3an(1)()()()()1.9解：(1)64，8，15；【解法提示】仔细

6、观察第一行最后一个数是112，且共有1个数；第二行最后一个数是422，且共有3个数，第三行最后一个数是932，且共有5个数，以此类推，可知第n行最后一个数可以表示为n2，且共有(2n1)个数，所以第8行最后一个数是8264，共有28115个数；(2)n22n2，n2，2n1；【解法提示】由(1)中的分析得知第n行的第一个数是(n1)21n22n2，最后一个数是n2，第n行共有(2n1)个数；(3) 第n行各数之和为：(2n1)(n2n1)(2n1)类型二图形规律针对演练一、 图形累加规律探索1. (2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案若第n个图

7、案中有2017个白色纸片，则n的值为()第1题图A. 671 B. 672 C. 673 D. 6742. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为 ()第2题图A. 21 B. 24 C. 27 D. 303. (2016重庆B卷)观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是()第3题图A. 43 B. 45 C. 51 D. 534. (2015曲靖)用火柴棒按如图所示的

8、方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒_根第4题图5. (2015深圳)观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有_个太阳第5题图6. (2016安顺)观察下列砌钢管的横截面图：第6题图则第n个图的钢管数是_(用含n的式子表示)【答案】1B【解析】对于每个图中的白色纸片的个数，依次是4，743，10432，那么，第n个图中的白色纸片的个数为43(n1)3n1，令3n12017，解得n672.2B【解析】第个图形有6个小圆圈，第个图形有639个小圆圈，第个图形有63212个小圆圈，按照这个规律，第个图形有63(n1)3n3个小圆圈，故第个图形一共有373

9、24个小圆圈3C【解析】图形中星星的颗数为：21(211)，图形中星星的颗数为：6(12)(221)，图形中星星的颗数为：11(123)(231)，图形中星星的颗数为：17(1234)(241)，图形中星星的颗数为：(12n)(2n1)2n1，所以图形中星星的颗数为：28151.429【解析】图形序号火柴棒数量图形序号与火柴棒数量的关系15根312528根3228311根33211n(3n2)根3n23n2第9个“H”所需的火柴棒的数量为39229根521【解析】所有图形中，第一行太阳的个数分别为1，2，3，4，n，第五个图形第一行太阳的个数为5，所有图形中，第二行太阳的个数分别为1，2，4，

10、8，2n1，第五个图形第二行太阳的个数为2416个太阳，第五个图形共有51621个太阳6.n2n【解析】n1234n钢管数391830规律由表可知，第n个图的钢管数是n2n.二、 图形成倍递变规律探索1. (2016六盘水)如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An的度数为()A. B. C. D. 第1题图第2题图2. (2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B20

11、16C2016D2016的边长是()A. ()2015 B. ()2016 C. ()2016 D. ()20153. (2016南平)如图，已知直线l：y2x，分别过x轴上的点A1(1，0)、A2(2，0)、An(n，0)，作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn，将OA1B1、四边形A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn()A. n2 B. 2n1 C. 2n D. 2n1第3题图第4题图4. (2016威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3

12、作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为_5. (2016钦州)如图，MON60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3，F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_第5题图【答

13、案】1C【解析】在ABA1中，ABA1B，ABA1A，A1A2A1B1，B1A2A1BA1A，同理，B2A3A2B1A2A1BA1A，AnBA1A.2D【解析】易得B2C2E2C1D1E1，tan30，B2C2C1D1tan30，C2D2，同理，B3C3C2D2tan30()2，由此猜想BnCn()n1，当n2016时，B2016C2016()2015，故选D.3D【解析】由题意可知，OA1B1OA2B2OA3B3OAnBn且相似比为123n，其面积比为149n2，S1S2S3Sn135(2n1)，A1(1，0)，过点A1作垂直于x轴的直线交l：y2x于点B1，OA11，A1B12，SOA1B

14、11，Sn2n1.431007【解析】A1(1，0)，A1A2O30，A2(0，)，A2A3A1A2 ，A3A2O60，A2A3O30， A3(3，0)，同理，A4(0，3)，A5(9，0)，A6(0，9)，A7(27，0)，A8(0，27)，即，A2(0，)，A4(0，3)，A6(0，9)，A8(0，27)，列表如下：A2(3)0(22)20A4(3)1(42)21A6(3)2(62)22A8(3)3(82)23An(3)(1)(n2)21An，2016211007，A2016的纵坐标是-31007.53n1【解析】由题意可知，MON60，设点Bn到ON的距离为hn，正六边形A1B1C1D1

15、E1F1的边长为1，A1B11，易知A1OF1为等边三角形，A1B1OA11，OB12，则h12，又OA2A2F2A2B23，OB26，则h263，同理可求，OB318，则h3189，依此可得，OBn23n1，则hn23n13n1，点Bn到ON的距离为3n1.三、 图形循环规律探索1. (2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，1) B. (1，1) C. (，0) D. (0，)第1题图第2题图2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2016个梅花图

16、案中，共有_个“”图案3. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点；若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，则第2017次跳后所停的顶点对应的数字为_第3题图4. (2016三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点P60的坐标是_第4题图第5题图5.

17、(2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是_【答案】1B【解析】菱形OABC的顶点坐标为O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，BO与x轴的夹角为45，菱形的对角线互相垂直平分，点D是线段OB的中点，点D的坐标是(1，1)，菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，360458，每旋转8秒，菱形的对角线交点D就回到原来的位置(1，1)，60874，第60秒时是把菱形绕点O

18、逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了445180，点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(1，1)2504【解析】观察图形可知，“”图案方向依次向下、向左、向上、向右，每四个为一个循环周期20164504，前2016个梅花图案中，有504个“”图案32【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上由3起跳，是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上.21352，周期为4，又由201745041，经过2017次跳后

19、它停在的点所对应的数为2.4(20，0)【解析】将点P的横纵坐标分开来看，Pn的横坐标始终在变化且逐渐增大，而Pn的纵坐标变化呈周期变化，即1，1，0，1，1，0，所以每6个点P的纵坐标为一个循环，显然60610，恰好能够整除，所以点P60的纵坐标为0，即在x轴上，显然P6，P12，P18，这些点的横坐标为：2，4，6，所以点P6k的纵坐标为2k，点P60的横坐标为20，点P60的坐标为(20，0)5(21008，0)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，每8次一循环，20168252，点B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1，OB22()2，OB32()3，OB2016()201621008，点B2016的坐标为(21008，0)