完整第2讲-第2课时-利用导数研究函数的极值、最值.doc

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1、第2课时应用导数研讨函数的极值、最值一、选择题1.(2016四川卷)曾经明白a为函数f(x)x312x的极小值点，那么a()A.4B.2C.4D.2剖析f(x)3x212，x0，2x2时，f(x)2时，f(x)0，x2是f(x)的极小值点.谜底D2.函数f(x)x2lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在剖析f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，即a23a180，a6或a0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0时，ex1，aex0，r0).(1)求f(x)的界说域，并探讨f(x)的枯燥

2、性；(2)假定400，求f(x)在(0，)内的极值.解(1)由题意可知xr，所求的界说域为(，r)(r，).f(x)，f(x).因而当xr时，f(x)0；当rx0.因而，f(x)的枯燥递加区间为(，r)，(r，)；f(x)的枯燥递增区间为(r，r).(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上枯燥递增，在(r，)上枯燥递加.因而，xr是f(x)的极年夜值点，因而f(x)在(0，)内的极年夜值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值；综上，f(x)在(0，)内极年夜值为100，无极小值.10.曾经明白函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的枯燥区间；(2)求f(x)在区间

3、0，1上的最小值.解(1)由题意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)随x的变更状况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1因而，f(x)的枯燥递加区间是(，k1)；枯燥递增区间是(k1，).(2)当k10，即k1时，f(x)在0，1上枯燥递增，因而f(x)在区间0，1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1上枯燥递加，在k1，1上枯燥递增，因而f(x)在区间0，1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0，1上枯燥递加，因而f(x)在区间0，1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)

4、在0，1上的最小值为f(0)k；当1k0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，假定tab，那么t的最年夜值为()A.2B.3C.6D.9剖析f(x)12x22ax2b，那么f(1)122a2b0，那么ab6，又a0，b0，那么tab9，当且仅当ab3时取等号.谜底D12.(2017长沙调研)假定函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，那么实数a的取值范畴是()A.5，0)B.(5，0)C.3，0)D.(3，0)剖析由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其图象如以下图.令x3x2得，x0或x3，那

5、么联合图象可知，解得a3，0)，应选C.谜底C13.函数f(x)x33axb(a0)的极年夜值为6，极小值为2，那么f(x)的枯燥递加区间是_.剖析令f(x)3x23a0，得x，那么f(x)，f(x)随x的变更状况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极年夜值极小值从而解得因而f(x)的枯燥递加区间是(1，1).谜底(1，1)14.(2017济南模仿)设函数f(x)ln(xa)x2.(1)假定当x1时，f(x)获得极值，求a的值，并探讨f(x)的枯燥性；(2)假定f(x)存在极值，求a的取值范畴，并证实一切极值之跟年夜于ln.解(1)f(x)2x，依题意，有f(1)0，故a.从而f(x)，且f(x)的界说域为，当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0.f(x)在区间，上枯燥递增，在上枯燥递加.(2)f(x)的界说域为(a，)，f(x).方程2x22ax10的判不式4a28，假定0，即a时，f(x)0，故f(x)无极值.假定0，即a，那么2x22ax10有两个差别的实根，x1，x2.当a时，x1a，x20在界说域上恒成破，故f(x)无极值.当a时，ax1ln()21ln.