锐角三角比 - 上海市育才初级中学.doc

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1、锐角三角比 知识要点： 锐角三角比中主要掌握： 1、 同角或等角的三角比相等 2、 三角比转化为线段比 3、 放在直角三角形中。 （应用问题） 4、 特别要熟练得掌握解一般的直角三角形 典型例题：例 1：已知：如图 432，在 RtABC 中，C=，D 是 BC 中点，DEAB 于E，tgB=，AE=7，求 DE、BC 的长.21分析：在这个问题中有两个直角三角形具有同一个直角B，并且tgB=， （tgB 具有双重含义，既是一个实数，又21代表一个比。 ）把三角比转化为线段比，所以有 DE：BE=AC：BC=0.5 ，这是一个等量关系，而直角三 角形又有一个勾股定理可以作为等量关系，所以可以考

2、虑 利用方程来解决这个问题。设 DE=x,可以得到 BE=2x，那么由勾股定理可以得到BD 为，D 为 BC 的中点，可以得到 BC=2，AC 为，所以在直角三角x5x5x5形 ABC 中，可以利用勾股定理来作方程。AE+BE=，从而问题可解。AC5例 2 ：已知：在ABC 中，A=90，BD=8，cosB=,ctgCDA=,求 AC 的长？1312 43分析：在这个问题中，已经有直角三角形，并且知道了三角比，可以考虑把三角比转化为 线段比，然后列方程来进行解决。例 3 ：已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 中点， BAD=，DAC=，AB=16，求 BD、AC9030 的长及 sinC

3、的值. 分析：这个问题中作为一个特殊角，并没有放30 在现有的直角三角形中，所以可以考虑把放在30 直角三角形中，以充分的利用这个条件，所以过 点 D 作直角，但过点 D 构造直角三角形可以有两种方法，DEAC ，或DEAD，但作 DEAD 时，又可以得到平行线型的相似三角形，所以可以考虑后面一种形式。设 DE 为 x，可以得到 AB=2x，AD=，又 AB=16，所以 x=8，在x3直角三角形 ABD 中，AD、AB 都已经知道可以计算出 BD，从而知道了 CD 的长 度，本题可以解答了。 对于解直角三角形的应用，我们要掌握五种基本情况， （解知道一边和一角的直角 三角形，以及知道两条边的直角三角形。 ）和在测量中的 两个基本情况。DCBADCBAEDCBA在图 1 中，可以表示 AB 的长度为，在图 2 中可ctgctga 以表示 AD 的长度为，对于其他的情况总可以转ctgctga 化到这些情况中来。特别注意的是画出正确的示意图，并正 确的表明已知和未知条件。aDCBAaDCBA